一种轨迹跟踪控制方法、系统及两轮差速移动机器人
技术领域
本发明涉及于两轮差速移动机器人系统的轨迹跟踪控制方法领域，具体的，涉及一种轨迹跟踪控制方法、系统及两轮差速移动机器人。
背景技术
越来越多的移动机器人应用到工业领域，如餐饮服务，仓储，物流等领域。而两轮差速移动机器人具有结构简单，成本低，控制方便等优点而被上述领域广泛采用。在实际的应用中，两轮差速移动机器人通常执行轨迹跟踪任务。
为了使得两轮差速移动机器人按预定的轨迹运行，很多控制算法被提出，一般的PD(C.P.Tang,P.T.Miller,V.N.Krovi,J.RyuandS.K.Agrawal,"Differential-Flatness-Based Planning and Controlofa Wheeled Mobile Manipulator—Theory andExperiment,"in IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,vol.16,no.4,pp.768-773,Aug.2011,doi:10.1109/TMECH.2010.2066282.)因其控制结构简单受到许多工程师的喜爱。但是实际的控制系统中存在各种时变干扰，例如参数变化，车轮打滑，路面凹凸不平等干扰，当面临这些时变干扰时，一般的PD控制算法的跟踪性能会下降。为了抑制干扰，提高两轮差速移动机器人在轨迹跟踪任务中的跟踪精度。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种轨迹跟踪控制方法，能够使两轮差速移动机器人稳定跟踪给定参考轨迹，并且实现较高的跟踪精度；目的之二是提供了基于上述方法的轨迹跟踪控制系统；目的之三是提供了内部集成有轨迹跟踪控制系统的两轮差速移动机器人。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种轨迹跟踪控制方法，
根据微分平坦理论改写差速移动机器人的运动模型，得到基于微分平坦理论的运动学模型；
基于微分平坦理论的运动学模型，设计降阶广义比例积分观测器，获得时变扰动和速度的估计；
根据速度与时变扰动的估计，结合两轮差速移动机器人的测量位置以及给定的参考轨迹获取轨迹跟踪控制器的输出控制量，将输出控制量作用于所述的差速移动机器人的运动学模型。
进一步，所述差速移动机器人的运动模型为：
其中：x表示在惯性参考坐标系X轴方向的位置，y表示在惯性参考坐标系Y轴方向的位置，φ表示差速移动机器人机体坐标系相对于惯性参考坐标的方向角，v表示差速移动机器人的线速度，ω表示差速移动机器人的角速度，vs、vt、ωs分别表示差速移动机器人纵向滑动速度，横向滑动速度以及滑动角速度。
进一步，所述基于微分平坦理论的运动学模型为：
其中
定义平坦输出变量为：
其中，a1、a2为系统收到的集中扰动；
u1、u2为中间项。
进一步，所述降阶广义比例积分观测器的设计方法为：
基于所述基于微分平坦理论的运动学模型，定义以下状态变量：
根据状态变量，得到以下状态空间的形式：
基于上式，设计降阶广义比例积分观测器，如下所示：
定义下列变量：
进一步可以得到：
各个状态可以按照下列方式得到：
其中：
进一步，所述λ1i、λ2i、λ3i的取值须使得下式的根全部落在复平面的左半平面，
p(s)＝s3+λ1is2+λ2is+λ3i。
进一步，所述用于轨迹跟踪控制的输出控制量的设计方法具体为：
将所述时变扰动的估计和速度估计代入下式中，获取u1和u2，
将所述u1和u2代入下式，获得实际作用到系统的控制输入，
其中，
进一步，所述L1,L0的取值使得下式的根全部落在复平面的左半平面，
p(s)＝s2+L1s+L0。
基于上述的轨迹跟踪控制方法的轨迹跟踪控制系统，包括
传感器，用于测得当前时刻差速移动机器人在惯性坐标系下X轴方向的位置、坐标系下Y轴方向的位置、线速度和方向角；
降阶广义比例积分观测器模块，用于输出速度估计和时变扰动估计；
位置控制模块，接收速度估计和时变扰动估计，输出u1和u2；
输入变换模块，接收u1和u2，输出实际作用到系统的控制输入。
一种两轮差速移动机器人，集成有轨迹跟踪控制系统。
本发明的有益效果是：
1、本发明中的降阶广义比例积分观测器不仅能够对时变干扰进行估计，而且由于该观测器的阶数比一般的广义比例积分观测器的阶数低，减小了对硬件的计算能力的需求。
2、本发明中的降阶广义比例积分观测器能够对速度进行估计，减小了对速度传感器的使用，降低了开发成本。
3、本发明中的具有主动干扰抑制能力的轨迹跟踪控制器对干扰及其系统参数变化不敏感，能够有效减小稳态误差，并且能够抑制各种时变干扰，具有很好的鲁棒性能。
4、本发明能够使两轮差速移动机器人稳定跟踪给定参考轨迹，并且实现较高的跟踪精度。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：
附图1是在该推荐控制方法下的两轮差速移动机器人轨迹跟踪控制系统结构框图；
附图2是在假设系统未受到扰动的情况下，本发明所述的方法与一般的PD控制方法轨迹跟踪对比图，
其中(a)为在一般的PD控制器下的跟踪轨迹，其中(a1)为PD控制器下的位置跟踪结果，(a2)为PD控制器下的ex随时间的变化，(a3)为PD控制器下的ey随时间的变化；
(b)在本发明所述的方法下的跟踪轨迹，其中(b1)为本发明所述的方法下的位置跟踪结果，(b2)为本发明所述的方法下的ex随时间的变化，(b3)为本发明所述的方法下的ey随时间的变化；
附图3是在假设系统受到扰动的情况下，本发明所述的方法与一般的PD控制方法轨迹跟踪对比图，
其中(a)是在一般的PD控制器下的跟踪轨迹，(a1)为PD控制器下的位置跟踪结果，(a2)为PD控制器下的ex随时间的变化，(a3)为PD控制器下的ey随时间的变化；
(b)是在本发明所述的方法下的跟踪轨迹，(b1)为本发明所述的方法下的位置跟踪结果，(b2)为本发明所述的方法下的ex随时间的变化，(b3)为本发明所述的方法下的ey随时间的变化；
附图4是在假设系统受到扰动的情况下，本发明所述的方法的控制律输出曲线，其中(a)为ηv控制曲线，(b)为ω的控制曲线；
附图5是在假设系统受到扰动的情况下，降阶广义比例积分观测器对速度以及扰动的估计，
其中(a)降阶广义比例积分观测器对速度的估计，(a1)为惯性坐标系下X轴方向上的速度估计，(a2)为在惯性坐标系下Y轴方向上的速度估计；
(b)降阶广义比例积分观测器对扰动的估计，(b1)为惯性坐标系下X轴的扰动估计，(b2)为关系坐标系下Y轴的扰动估计。
具体实施方式
以下将参照附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。
实施例1
本实施例提出了一种轨迹跟踪控制方法，通过传感器测得两轮差速机器人在惯性坐标系下X轴方向的位置，在惯性坐标系下Y轴方向的位置，线速度、方向角，将变量信息输入至降阶广义比例积分观测器进行运算，输出时变扰动和速度，并通过这些数据，获得输出控制量，进而对轨迹进行跟踪控制。具体的：
根据微分平坦理论改写两轮差速移动机器人的运动模型，得到基于微分平坦理论的运动学模型。
两轮差速移动机器人的运动模型为：
其中：x表示在惯性参考坐标系X轴方向的位置，y表示在惯性参考坐标系Y轴方向的位置，φ表示两轮差速移动机器人机体坐标系相对于惯性参考坐标的方向角，v表示两轮差速移动机器人的线速度，ω表示两轮差速移动机器人的角速度，vs、vt、ωs分别表示两轮差速移动机器人纵向滑动速度，横向滑动速度以及滑动角速度。
将上述的运动学模型改写为基于微分平坦理论的运动学模型，推导过程如下所示：
输出(定义)平坦变量：
式(2)的一阶导数表示为：
由于系统的输入(v,ω)与系统输出(x,y)之间的映射关系是奇异的，所以引入一个辅助输入变量ηv，则式(1)可以改为如下形式：
对式(4)进行求导，得到式(5)。
其中：
当v≠0时，公式(5)的输入变量和输出变量之间的映射关系是可逆的，令
将式(6)代入式(5)中，得到基于微分平坦理论的运动学模型，如式(7)所示。
其中
其中，a1、a2为系统收到的集中扰动；
u1、u2为中间项。
基于微分平坦理论的运动学模型，设计降阶广义比例积分观测器，获得时变扰动和速度的估计。具体的，降阶广义比例积分观测器的设计方法如下：
基于微分平坦理论的运动学模型(式(7))，定义以下状态变量：
根据状态变量，得到以下状态空间的形式：
降阶广义比例积分观测器可按如下步骤进行：
通常情况下，状态x2i是不容易准确测得，然而状态x1i是可以相对容易准确测得的，为了能够使降阶广义比例积分微分观测器正常工作，定义下列变量：
进一步可以得到：
各个状态可以按照式(14)的方式得到：
其中：
p(s)＝s3+λ1is2+λ2is+λ3i。
根据速度与时变扰动的估计，结合两轮差速移动机器人的测量位置以及给定的参考轨迹，获取用于轨迹跟踪控制的输出控制量，具体的：
将时变扰动的估计和速度估计代入式(15)中，获取u1和u2，
将u1和u2代入式(16)，经过变换，获得实际作用到系统的控制输入，
其中，
p(s)＝s2+L1s+L0式(17)
本实施例还提出了基于上述方法的轨迹跟踪控制系统，包括
传感器，用于测得当前时刻的两轮差速移动机器人的在惯性坐标系下X轴方向的位置、坐标系下Y轴方向的位置、线速度和方向角。
降阶广义比例积分观测器模块，用于输出速度估计和时变扰动估计，降阶广义比例积分观测器模块集成有降阶广义比例积分观测器，其设计方法如式(9)-式(14)所示。
位置控制模块，接收速度估计和时变扰动估计，输出u1和u2，集成有位置控制器，位置控制器的实现逻辑如式(15)所示。
输入变换模块，接收u1和u2，输出实际作用到系统的控制输入，其实现的逻辑如式(16)所示。
轨迹跟踪控制系统的实施方式如图1所示，基于运动学模型，输出表示当前时刻测得的差速移动机器人的位置xmes，ymes至降阶广义积分比例观察器中，将φmes，vmes输入至输入变换模块中，降阶广义积分比例观察器将时变扰动和速度输入至位置控制器，位置控制器输出u1、u2至输入变换模块以及降阶广义积分比例观察器，输入变换模块输出实际作用到系统的控制输入并输入至运动学模型中，进而进行轨迹跟踪。
本实施例还提出了集成有上述轨迹跟踪控制系统的一种两轮差速移动机器人。
实施例2
本实施例测试了本发明提出的轨迹跟踪控制方法(以下称本方法)与一般的PD控制方法的对比，如图2所示，当两轮差速移动机器人未产生扰动时，一般的PD控制方法与本方法都可以很好的跟踪参考轨迹，满足控制要求。
当系统的初始状态与给定参考轨迹存在偏差，5秒后施加正弦形式的纵向滑动速度(幅值：0.15m/s，频率：2rad/s)和横向滑动速度(幅值：0.1m/s，频率：1rad/s)干扰的情况下，如图3所示，通过观察跟踪误差可以发现，本方法比一般的PD控制方法的跟踪性能好，具有更好的抗干扰能力，鲁棒性强。如图4所示，在该偏差下，应用本方法的控制律的输出曲线在合理范围内，如图5所示，降阶广义比例积分观测器能够很好的对速度以及扰动进行估计。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
