服装纸样优化系统和方法
技术领域
本发明涉及用于将特定服装的纸样从给定的标准尺寸放缩为另一个期望的尺寸的系统和方法，所述纸样包括多个衣片或片料。
背景技术
人体是由大量距离参数(例如高度、宽度、深度以及颈围或腿长)确定的动态三维物体。粗略地讲，可以通过扁平的圆柱形框架并辅以限定身体的三维形状的多个二次曲线和隆起来模拟身体。
衣服或服装由一组二维片料制成，所述二维片料在组合时形成适合身体的形状。每种类型的服装(比如裙子、裤子或衬衫)由各自具有特定形状的一组片料组成。
为了用平坦的二维表面设计衣服，纺织品设计师应用的众所周知的做法是纸样制作。纸样是一种样板，其包括例如在一张纸上呈现的片料(也被称为衣片)。然后，可以通过将纸放在织物上并且在织物上复制衣片的轮廓线而从织物裁剪出这些衣片。随后，从织物裁剪出衣片并且将所述衣片缝制在一起，从而得到所期望的服装。
通常，与现成出售的服装的标准衣服尺寸相对应地草绘纸样。基本上，这样的尺寸例如被限定为小的、中等的以及大的，并且可能在布局上(geographically)进一步不同。应当清楚的是，标准尺寸指的是可以适合大多数人以便批量制造对应服装的尺寸。
当根据定制尺寸使用纸样来制造服装时，需要从标准尺寸开始使衣片中的每个衣片适配于该定制尺寸。因此，纸样的每个片料都需要根据其功能在尺寸上进行变换。将一组衣片从一种尺寸变换为另一种尺寸的过程也被称为放缩纸样。
基本上，当进行放缩时，在基础纸样的衣片上标记特征点，并且通过移动和/或扭转这些点、通过应用放缩规则来构建新的一组衣片。这样的放缩规则或放缩公式对于许多类型的服装来说是已知的，并且通过应用适当的放缩规则，将给定的纸样放缩为定制尺寸。通常，应用适当的规则的知识和诀窍在于裁缝的经验。
也可以通过使用例如在文件US2007/0169358A1中所公开的包括有放缩规则的数据库来自动进行放缩。在该文件中，公开了一种方法，所述方法将衣片细分为区域，并且对于每个区域，应用放缩规则以便对整个纸样进行放缩。通过放缩掩模(grading mask)识别适当的放缩规则，所述放缩掩模包括有待放缩的服装的相同类型的参考服装的衣片的图像。
在文件US5757661中公开一种类似的计算放缩系统，所述计算放缩系统包括数据库，所述数据库包含目标人群(将针对所述目标人群创建服装)的标准测量的一个或多个标度。通过从测量的新的标度自动地生成放缩规则来进一步扩展数据库。通过识别测量的新的标度和与特定服装有关的知识之间的关系来推导这样的新生成的放缩规则。
使用放缩规则的缺点在于，它可能导致失败的放缩。由于特征点被移动和/或扭转，因此在服装的不同的衣片上会出现不一致性，因此将不同的衣片缝制成服装变得不可行。其原因是，放缩规则通常基于各种尺寸之间的乘法系数，但不包括用来避免不一致性的任何类型的机制。进一步，即使放缩规则包括这样类型的机制，这也意味着所述规则仅适用于有限的一组尺寸。其次，例如对于一种新型服装，可能甚至根本不存在或不能推导出放缩规则。
代替使用放缩规则，还可以通过在三维3D环境中变换服装来对纸样进行放缩。作为起点，通过例如计算机辅助设计CAD系统在3D环境中直接设计服装，或者通过在二维2D环境中(比如在纸上)进行设计并且随后在3D中进行变换来设计服装。在该3D环境中，通过调节许多距离参数来放缩服装，然后再次在2D中对服装进行变换。在2D中对服装进行变换的步骤由例如在文件US5107444或US2017/0109926A1中公开的所谓的拉平(flattening)技术执行，从而获得适于根据所需的尺寸制造服装的一组衣片。在一组2D衣片中变换3D服装的技术也被称为展开。
然而，将3D服装变换为一组2D衣片存在一些缺点。例如，可能在所缝制的衣服的不期望的位置处(比如在腹部上)出现接缝。其次，需要深入了解2D与3D之间的对应。第三，当在例如复杂形状的衣服上应用展开技术时，可能导致一组衣片被不切实际地缝合或缝制。最后，需要强大的计算机能力来在2D与3D环境之间进行变换，并且因此可能成为放缩过程中的瓶颈。
也可以使放缩规则的使用与待放缩的服装的3D表示相组合。在US2004/0049309A1中公开这样的技术，其中在3D环境而不是2D环境中应用放缩规则。接下来，在应用这些规则之后，拉平过程生成一组衣片，所述一组衣片在被缝制和打褶时尽可能接近已修改的3D表示。然而，会再次执行至3D的变换，因此存在已讨论的类似的缺点。
因此，本发明的一个目的是减轻上述缺点并且提供一种用于以高效的方式对任何类型的服装进行放缩的改进的解决方案，所述改进的解决方案形成满足所讨论的服装上所应用的规则的一组衣片。
发明内容
在第一方面中，该目的通过一种用于将适于制造服装的纸样从第一尺寸放缩到第二尺寸的计算机实施的方法，所述纸样包括一个或多个衣片，衣片包括二维封闭区域，所述方法包括以下步骤：
-第一表示步骤，所述第一表示步骤包括通过包围衣片的相应的封闭区域的轮廓线来表示所述一个或多个衣片中的每个衣片，其中轮廓线包括一个或多个段；
-约束步骤，所述约束步骤包括在轮廓线的一个或多个段上施加一个或多个约束，以用于放缩到第二尺寸；
-生成所述一个或多个衣片中的每个衣片的网格，从而获得第一组网格；
-将所述第一组网格与所述约束组合成方程组；
-将所述方程组求解成第二组网格，其中所述第二网格的轮廓线对应于所述第二尺寸的纸样；以及
-表示所述第二组网格的轮廓线。
作为第一步骤，即表示步骤，表示第一尺寸的包括有一个或多个衣片的纸样。该第一尺寸为例如标准尺寸，以使得可以将衣片缝制在一起以形成与该标准尺寸对应的服装。衣片中的每个包括被轮廓线包围的2D封闭区域。因此，在例如CAD系统中通过图形软件或适于在显示器上可视化表示衣片的任何其它系统来表示所述轮廓线中每个。接下来，可以将轮廓线进一步分为一个或多个段。因此，一段为轮廓线的一部分，或者当轮廓线仅包括一个段时，所述段对应于所述轮廓线。
接下来，在第二步骤，即约束步骤中，在衣片上施加约束。更特别地，将所述约束施加至衣片的段。所述约束由第二尺寸确定，纸样被放缩为所述第二尺寸。该第二尺寸例如为定制尺寸或不同于所述第一尺寸的另外的标准尺寸。除了定制尺寸之外，所述约束可以进一步由与所述纸样相关的服装的类型所确定。
当对衬衫的纸样进行放缩时，约束例如可以为颈围，其被施加于对应该颈围的轮廓线上。
随后或同时地，生成所述一个或多个衣片中的每个衣片的网格。网格包括多边形，例如三角形或适于使2D区域网格化的任何其它形状。每个网格逼近衣片的2D区域，结果，生成第一组网格，其均对应于衣片。
然后，在随后的步骤中，将所述第一组网格以及所施加的约束组合。例如，通过在网格的多边形的对应于生成网格之前的最初的段的边上施加约束来执行这一点。替代地，将约束变换为数学约束，所述数学约束被应用至所述网格的多边形。无论如何，所述第一组网格和所述约束的组合形成扩展的方程组。通过组合，在所述方程组内，方程式为相互相关的。
以不同的方式进行公式化，可以将所述第一组网格表现为第一方程组，而相同的情况适应所述约束，也可以例如通过数学约束将所述约束表现为第二方程组。然后将第一和第二方程组组合成包括后两者的另一方程组。
替代地，通过所述网格的顶点的坐标的方程式的组(比如矩阵)来表现所述网格。通过另外地施加约束，获得与其中网格和约束被组合的方程组相对应的扩展的方程组。
进一步，例如，通过使用牛顿迭代法结合用来求解雅可比方程组的高斯消元法或使用适于求解方程组的任何其它的算法来求解该扩展的方程式的组。结果，获得求解出的方程组，所述求解出的方程组代表对应于第二组网格。因此，该第二组网格满足最初对所述第一组网格施加的约束，并且对应于第二尺寸的纸样。最后，表示该第二组网格的轮廓线，所述轮廓线为第二尺寸的纸样的衣片。
由于没有应用放缩规则，因此有利的是，所述方法适用于任何类型的服装，因此在不存在放缩规则时也是适用的。此外，不存在对所述第二尺寸(因此不存在对定制尺寸)的限制。接下来，通过直接地在轮廓线或其一部分上施加约束来避免不一致性，因为轮廓线本身被立即适配所述约束。而且，所述方法不限于经验丰富的裁缝，而是可以由任何类型的使用者使用。最终，无需将纸样变换至3D环境以及再一次变换返回至2D环境，这容许以快速且高效的方式执行放缩。
根据实施例，通过参数曲线逼近所述第二组网格的轮廓线。
由于求解出的方程组对应于所述第二组网格，因此由一组多边形(例如三角形)表示该第二组网格。通过由参数曲线逼近该第二组网格的轮廓线或轮廓，以更平滑的方式表示所述第二尺寸的一个或多个。这容许在织物上更高效地复制这些轮廓线。
根据实施例，所述第一表示步骤还包括通过一个或多个特征点来表示衣片，所述一个或多个特征点通过所述衣片的相应的轮廓线的一个或多个段连接；并且所述约束步骤还包括在一个或多个特征点上施加一个或多个约束，以用于放缩到第二尺寸。
因此，轮廓线的段由特征点界定，所述特征点例如取决于服装的类型。例如，再一次，当对适于制造衬衫的纸样进行放缩时，特征点为颈部点，所述颈部点在放缩时通过施加约束而被定位于远离彼此预定的距离处。因此，通过在特征点上施加约束，无论是否与轮廓线或其段上的约束相组合，都会增加灵活性和可能性。
根据实施例，由包括所述特征点的参数曲线表示所述一个或多个衣片的轮廓线。
所述参数曲线为例如贝塞尔曲线，其中所述特征点对应于贝塞尔曲线的起点和/或终点，并且控制点被选择成使得所述轮廓线在所述特征点附近形成正确的角度。一般的矢量图形表示也是合适的。以这种方式，以高效的方式表示所述轮廓线。
根据实施例，所述第一表示步骤还包括在衣片的区域内表示布纹线(grainline)；并且所述约束步骤还包括在所述布纹线上施加约束。
在从一块织物裁剪出衣片之前，在所述织物上复制所述衣片的轮廓线。然而，在所述一块织物上沿哪个旋转方向复制轮廓线可能是重要的，特别是如果所述织物为各向异性的。织物可以例如被编织成使得它沿一个方向与例如垂直于所述一个方向另一个方向相比具有更大的可延伸性。例如，当衣片需要沿一个方向具有更大的可延伸性时，通过布纹线呈现这一点。因此，考虑到表示布纹线并且接着在布纹线上施加约束(例如必须保持直线)的可能性，在满足该要求的同时执行放缩。
根据实施例，所述第一表示步骤还包括在衣片的区域内的捏褶；并且所述约束步骤还包括在捏褶上施加约束。
捏褶可以呈现于衣片的外侧处并且因此可以由轮廓线表示。另外，在衣片的封闭的2D区域中也可以存在捏褶。所述2D区域因此具有孔，在所述孔内部表示捏褶。因此，也可以在所表示的捏褶上施加约束，以便满足在打褶时的要求。
根据实施例，所述表示步骤还包括在衣片的区域内表示装饰元素；并且所述约束步骤还包括在所述装饰元素上施加约束。
从其中裁剪出衣片的织物可以包括装饰元素。因此，针对所述布纹线应用类似的推理，这意味着在织物中轮廓线进行草绘的旋转方向至关重要。因此，通过在衣片的区域内表示与织物的装饰元素相对应的装饰元素，从而考虑了旋转方向。以这种方式，当将衣片缝制成服装时，当衣服被穿着时，将沿期望的方向表示装饰元素。
根据实施例，约束包括下面的组中的至少一个约束：
-接缝约束，所述接缝约束在施加于相关联的段处时确保所述相关联的段保持相等的尺寸；
-直线约束；
-距离约束；
-长度约束；
-角度约束；以及
-不等式约束。
将所述纸样的衣片缝制在一起以制造服装。因此，不管尺寸如何，在不同的衣片上存在这样的轮廓线或其段：所述轮廓线或其段需要具有相等的尺寸以便以切实可行的方式缝制服装。因此，在这些对应的轮廓线或段上施加接缝约束。在衣片之间可能存在多对相对应的轮廓线。所述接缝约束因此确保这些轮廓线保持相等的尺寸，以及确保所述轮廓线在形状上相对应，以使得可以进行缝制操作。
直线约束确保在将衣片从第一尺寸变换为第二尺寸时在其上施加有该约束的线保持为直的。因此，例如在布纹线上和/或在装饰元素上或在纸样的放缩之后需要保持为直的任何轮廓线或其段上施加直线约束。
距离约束确保施加预定的欧几里得距离。例如，在两个特征点之间或在两个段之间，当这些点或段需要在第二尺寸的纸样中以预定的距离被定位时，施加预定的距离。对于段，可以例如在所述段的中间上进行施加。
在轮廓线或其段上施加长度约束，并且所述长度约束确保在放缩到第二尺寸时所述轮廓线或段将具有预定的长度。例如，可以针对颈围施加长度约束。
角度约束确保在放缩时保持预定的角度。例如，在特征点处进行施加。
不等式约束确保衣片在放缩之后为可裁剪的。为了确保这一点，防止衣片的网格的多边形彼此重叠。通过将约束表达为不等式或非重叠性约束来获得这一点，其中只要一个多边形不与另一个多边形重叠，所述不等式就保持为正的。
根据实施例，求解包括使所述第二组网格相对于所述第一组网格的形变能最小化。
当将所述方程组求解为第二组网格时，可能存在满足所述约束所施加的要求的多个网格。通过使所述第二组网格相对于所述第一组网格的形变能最小化，这确保了计算并且识别出可能的网格中的以最佳的方式满足所述约束的网格。例如，通过基于失真成本(distortion cost)或形变能使距离最小化而实现这一点。
替代地，所述求解是基于将所述第一组网格变形为所述第二组网格。以这种方式，可以以快速的方式计算所述第二组网格。
根据第二方面，本公开涉及一种数据处理系统，所述数据处理系统被编程为实行根据第一方面所述的方法。
根据第三方面，本公开涉及一种包括有计算机可执行指令的计算机程序产品，用于在当计算机上运行所述程序时实行根据第一方面所述的方法。
根据第四方面，本公开涉及一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括根据第三方面所述的计算机程序产品。
附图说明
图1示出裙子的纸样的设计草图；以及
图2示出根据本发明的一个实施例的由参数曲线和特征点表示的图1的纸样；以及
图3示出根据本发明的一个实施例的利用约束注释的图2的纸样；以及
图4示出根据本发明的一个实施例的使用三角形进行离散化的图2的纸样；以及
图5示出根据本发明的一个实施例的图4的离散化的纸样的详细视图；以及
图6示出根据本发明的一个实施例的对图2的纸样施加的距离约束；以及
图7示出根据本发明的一个实施例的参数曲线在网格上的拟合；以及
图8示出根据本发明的一个实施例的在第二尺寸中发生形变的网格的详细视图；以及
图9示出一种计算机系统，所述计算机系统可以被构造成执行用于放缩纸样的方法的一个或多个实施例；以及
图10示出在云端中执行用于放缩纸样的方法的一个或多个实施例的云界面。
具体实施方式
图1示出第一尺寸的裙子的纸样的设计草图。通常，设计师或裁缝在例如一张纸上草拟这样的设计草图100。设计草图100示出适于制造裙子的纸样。更特别地，所述纸样示出裙子在制造时的正面的一半和背面的一半的衣片。因此，需要复制所述衣片以便制造完整的裙子。在进一步的后续部分中，呈现纸样100的一个衣片，但是应当显而易见的是，纸样100包括2个衣片以制造裙子。
设计草图100包括多条线和曲线，比如107和108。此外，草图100由比如105、106、109以及110的一组特征点补充，并且由字符标识。这些特征点可以指示在穿着时与身体上的长度相对应的点。例如，点a 109与点s 105之间的距离表示臀部的高度，而点a 109与点r110之间的距离为裙子的长度。为了在例如随后制作设计草图时的可见性的目的，可以进一步标记关于角度的特征点，比如点i 106。
线或曲线指示如何从织物裁剪出衣片。例如，线107对应于裙子的底部，而曲线108为顶侧的一部分。纸样100的衣片还包括一组捏褶(dart)101-104。这些捏褶需要贴合身体的腰部和臀部。
如图2中所示，该初始设计草图100在随后的步骤中由一组参数曲线和点表示。换句话说，在纸样200中，草图100现在由例如201的直线表示、由特征点和比如202的参数曲线表示。比如202的参数曲线为例如贝塞尔曲线。参数曲线形成闭环，所述闭环描绘纸样的衣片的轮廓。另外，还存在描绘例如区域内部的捏褶的环。此外，在衣片的区域的内部中可能存在另外的线来描绘布纹线。复制这些字符，以使得将最初的意图保持清晰。
现在，如图3中所示，该纸样200适于由带注释的纸样300注释。
由于初始纸样100适于制造裙子，因此需要施加多个约束，所述约束尤其取决于例如臀部的高度、臀围以及裙子的期望长度。因此，在纸样的特征点和/或线或曲线上施加所述约束。这些约束都具有同等的重要性，这意味着以下详举并不指示它们之间的任何层次结构。
首先，对于捏褶101-104中的每一个，施加接缝约束。当从织物裁剪出衣片时，捏褶被缝合或缝制在一起。这意味着，例如对于捏褶101，点b与点c之间的轮廓线的长度应当与点d与点c之间的轮廓的长度相同。对于捏褶101，因此施加两个接缝约束，即接缝约束301和接缝约束302，以使得当对纸样300进行放缩时长度保持相等。相同的接缝约束适应点e-f以及点g-f之间的轮廓线；适应点h-i以及点j-i之间的轮廓线以及适应点k-l以及点m-l之间的分别由接缝约束304和303示出的轮廓线。
其次，在纸样300的每个角中，即在点a 308、r 306、p 305以及n 307中施加角度约束。例如，在到达这些点的线之间的角度被强制实施为90°角度。在点r 306中，两条直线315和317到达，因此90°的角度约束为明确的。在点a 308处，直线315以及曲线320到达。在这里，将90°的角度约束视为直线315与到达点a 308的曲线320的切线之间的角度。
接下来，还施加长度限制。点a-b、点d-e、点g-h、点j-k以及点m-n之间的轮廓线的长度的求和需要对应于目标人员的腰部的长度的一半。这些约束由309-313示出。
此外，除了长度约束之外，还施加距离约束。距离约束在两个特征点之间施加欧几里得距离。点s与点o之间的该距离对应于目标人员的臀围的一半。出于舒适的原因，可以为该欧几里得距离增加松紧量(ease)，并且将所述松紧量施加于这些点之间，如通过314所示出的。另外，点n与点o之间的距离对应于目标人员的臀部的高度。再一次，该高度被施加为距离约束并且由318示出。最后，点n与点p之间的距离对应于裙子的长度并且也被施加为319。
还施加直线约束。在纸样300的衣片中，点a-r之间、点r-p之间以及点n-p之间的线需要为直的，因此施加分别由315、317、316示出的直线约束。
在随后的步骤中，生成衣片200的网格。这在图4中由网格化的衣片400示出。该图进一步包括参数曲线的控制点，比如点403。在该步骤中，使用三角形来生成网格(如通过三角形401所示出的)，但是另外的多边形网格也是可适用的。网格包括一组带有
换句话说，特征点为特定的三角形的顶点。特征点的标签也被复制。此外，为了示例说明的目的，示出粗网格，但是应当清楚的是，也可以使用更细的三角网。
现在，网格由它们的顶点和相对应的坐标表示。接下来，将这变换为每个三角形的角度的表示，或者换句话说，使用余弦定律从形成每个三角形的顶点和边的坐标得出所述角度。余弦规则基于构成三角形的边的长度得出角度。逆运算也是可能的，即给定带有角(u1，v1)、(u2，v2)以及
其基于正弦定律和旋转矩阵，所述旋转矩阵以角度δ将一个边旋转成另一个边。
将方程式1重写为针对属于三角形的顶点的每个坐标的方程组：
方程式2为包括有具有两个条件的六个未知数的方程组。给定两个点的坐标，亦即四个已知变量，通过针对剩余坐标求解方程组而确定第三点的坐标。对于网格中的每个三角形重复地表达该条件，从而使方程组表达网格。用向量
为了唯一地定义角度与坐标之间的变换，需要与两个点的坐标相对应地指定四个剩余的未知数。在不失一般性的情况下，选择一个顶点，并且将它的坐标设定为0，即(ui，vi)＝(0，0)。这对应于直至(ui，vi)位于原点中的网格的平移。第二点可以被选择成位于(uj，vj)＝(0，ρ)中。这通过一因子对应于网格的旋转和放缩比例，以使得顶点j到达该点中。
现在可以通过在矩阵的顶部处添加四行来扩展方程组，每一行具有被设定为一的单个非零元素。一行在2i处具有非零元素，第二行在2i+1处具有非零元素。类似地，第三行和第四行在2j和2j+1处具有非零元素。接下来，将右侧ρb添加至方程组，其中b为长度为2m的矢量，其在除了被设定为1的第四元素之外的每一个地方都为0。这产生方阵方程组(square systems of equations)：
简而言之，A(α)x＝ρb的系统为非奇异矩阵并且容许通过放缩比例因子ρ和α(所有三角形的角度)来唯一地描述网格。
当纸样中存在多个衣片时，对于每个衣片保持A(αp)xp＝ρpb，其中上角标指示αp为衣片p的角度并且xp为相对应的顶点的坐标。
现在，纸样被表示为网格，而401被公式化为方程式的组，更特别地被公式化为一组顶点或一组角度以及放缩比例因子。
接下来，使带注释的衣片300与网格化衣片400组合，并且因此与方程式的组组合。以不同的方式表述，通过以等式形式或不等式形式转换约束并且进一步与方程式的组组合而在网格400上强制实施衣片300的约束。将通过图5中的网格化衣片400的详细视图示例说明所述组合。网格化衣片的详细视图500为衣片400的左上角的放大图像。
在点a 308的角附近，在点a 308中汇合的三角形上强制实施90°的角度约束。在该网格中，点a中的顶点为两个三角形的一部分。因此，两个角度507和508的求和需要等于90°。这被施加为数学上的等式约束，并且利用包括衣片的网格中的所有三角形的所有角度的向量α来表达。所有角度约束可以被表达为
在从点a至点r的线处所施加的直线约束被强制实施于邻近于该线的三角形的顶点上。换句话说，在详细视图500中，所述顶点为顶点501-506。还意指在详细视图500中未示出的其它顶点。通过以下方式施加直线约束：要求针对沿着所述线的顶点中的每一个顶点，角的求和为180°。因此，在顶点501-506中的每一个顶点中强制实施该求和。对于每个点，可以存在不同数量的角。例如，在顶点502中存在四个角，即511-514，而在顶点503中存在两个角，即509-510。因此，直线约束强制实施的是，角511-514的求和等于180°以及角509-510的求和等于180°。在数学上，这被转换为强制实施多个角度约束，其中在沿着直线的每个顶点上，围绕顶点的角的求和等于π。
接缝约束也被转换至网格400。这在图5中的详细视图中通过在包括有点b、c以及d的捏褶101处施加的接缝约束而示出。描绘点b与点c之间的轮廓的四个三角形的边519-522的长度的求和需要与点d与点c之间的三角形的边515-518的长度的求和相同。类似的推导适应捏褶e-f-g。
因此，接缝约束限定轮廓线的两个段(例如，点b与点c之间的段以及点d与点c之间的段)之间的相等性。在该示例中，所述段位于一个衣片内，但是也可以在位于两个不同的衣片中的两个段之间施加相等性。假设在其上施加有接缝约束的两个段分别位于衣片p1和p2内，则接缝的长度的相等性被表达为：
其中(i，j)以及(k，l)分别限定顶点i与j之间的边以及顶点k与l之间的边。集合
通过逼近腰带的进一步由523-525示出的边的长度的求和(其为所述腰带的一部分)来描述施加于腰带上的通过309-313示出的长度约束。例如，在点a与b之间存在两个三角形的两个边。相同的情况适应点d-e以及点g-h之间的段。点a-b、点d-e、点g-h、点j-k以及点m-n之间的边的长度的求和被施加成等于腰部的长度的一半。长度约束被表达为三角网的边的长度的求和，或
其中，S为顶点的一组边，所述一组边由所述边开始处的顶点和结束处的顶点以及相对应的衣片p所限定。这些边不一定相邻或者在同一衣片上。所述求和等于由长度约束所施加的期望的长度l。
在顶点中的角上或者在沿着三角形的边的长度上强制实施接缝约束、长度约束、角度约束以及直线约束。
在图6中示出距离约束，与刚刚列出的约束相反，距离约束不考虑多边形(在该情况下为三角形)。通过在例如点s以及点o的特征点之间的欧几里得距离直接强制实施由线600示出的距离约束，而与这两个点s与o之间的网格无关。在数学上，距离约束被施加为：
其中，点i和j位于衣片p上并且不会通过三角网的边连接。如在公式5中所表达的那样，约束还可以在多个衣片上混合。
为了防止衣片不可从单片织物剪裁出来，还可以施加不等式约束。不等式约束(还被称为重叠约束)防止在求解方程式的组时三角形开始彼此重叠。特别地，当纸样包括比如101-104的捏褶时，施加这样的不等式约束。不等式约束防止网格的轮廓的顶点进入另一个多边形(在该情况中为三角形)。因此，对于每个顶点，计算到达除相邻的三角形之外的最近的三角形的距离。结果，表达不等式条件，所述不等式条件在网格根据约束为有效时为正的，并且在顶点进入另一个多边形时变为负的。因此，对于在衣片的网格的边界上的所有顶点，不等式条件需要为正的或至少等于0。
接下来，将所有约束表达为等式条件的组和不等式条件的组，它们取决于顶点的坐标(例如对于长度约束而言)或者取决于三角形的角度(例如对于角度约束而言)。由于顶点的每个坐标可以被隐式地写成如在方程式3中所表达的ρ和α的函数，因此所有被施加的约束可以被表达成ρ和α的函数，或者对于所有i∈ε，ci(ρ，α)＝0，其中ε为等式约束的组，并且对于所有
最后，将网格和约束进行组合。接下来，作为约束的结果，将如图4中所示的第一尺寸的网格(或者在特定的情况下为三角网)转换为第二尺寸，而同时第二尺寸的衣片的形状对应于第一尺寸的衣片的形状。因为衣片对应于同一件服装，因此容易理解后一条件。
对于衣片p中的每一个，通过容许角度αp和放缩比例因子ρp的一致的变化而获得相对应的形状。因此，令(ρ(1)p，α(1)p)为描述第一尺寸服装的服装的因子，以及令(ρ(2)p，α(2)p)为第二尺寸的服装的放缩比例因子和角度因子。用来限定第一尺寸的服装与第二尺寸的服装之间的形变能的一种可行的方法是通过角度的平方差的求和，或者
其中，
接下来，将作为第二尺寸的纸样的最佳的服装限定为以下受约束的优化问题的解：
使得，对于所有i∈ε，ci(ρ，α)＝0，
对于所有
其中，E(αp)为衣片p的形变能。该受约束的优化问题选自一系列可能的网格，所述一系列可能的网格满足相对于第一尺寸的纸样具有最小的形变能的特定的纸样的所有约束。通过仅查看角度，其对于不改变形状的、对物体的简单的尺寸调整不敏感。
随后，用数值优化方法解出约束极小化问题。一阶最优化条件(被称为Karush-Kuhn-Tucker条件)形成针对单个衣片公式化的以下方程组：
对于所有i∈ε，ci(ρ，α)＝0，
对于所有
对于所有
对于所有
其中，后一个条件为对偶性条件。通过例如内点法来求解所述方程组，所述内点法类似于牛顿迭代法并辅以步长控制以便维持可行性以及维持与中心路径的接近度(proximity)。对于稀疏的线性方程组，每次迭代均基于高斯消元法求解雅可比方程组。结果，求解出的方程组对应于第二尺寸的网格，如图8中所示。线801对应于第一尺寸和第二尺寸的三角形，而对于802和803，分别示出为第二尺寸803和第一尺寸802的三角形。
由于初始网格是基于描绘纸样的衣片的形状的一组参数曲线所生成的，所以在最后的步骤中，在优化网格之后，再一次通过使用参数曲线来给出第二尺寸的每个衣片的网格的轮廓的表示。这在图7中示出。
描绘初始纸样的参数曲线的起点和终点为逼近该纸样的网格的顶点。在以第二尺寸进行优化之后，该起点和终点的新坐标为已知的。因此，最后的步骤是为了拟合参数曲线的参数，以使得新的曲线逼近被优化的新的网格的轮廓。例如，对于图7中的点c与d之间的曲线，示出了贝塞尔曲线，其中除了该曲线的起点d和终点c之外，两个控制点c1 700和c2701也描述了参数曲线。因此，通过表示网格的xi顶点(所述顶点形成所述网格的在点c与点d之间的轮廓，针对两个控制点c1和c2的优化问题被描述为
图9示出用于执行根据上述实施例的步骤的合适的计算系统900。计算系统900可以用于放缩纸样。计算系统900通常可以形成为合适的通用计算机，并且包括总线910、处理器902、本地存储器904、一个或多个可选的输入接口914、一个或多个可选的输出接口916、通信接口912、存储元件接口906以及一个或多个存储元件908。总线910可以包括一个或多个导线，其允许计算系统900的各部件之间的通信。处理器902可以包含解释和执行编程指令的任何类型的常规的处理器或微处理器。本地存储器904可以包含随机存取存储器(RAM)或存储用于由处理器902执行的信息和指令的另外类型的动态存储设备和/或只读存储器(ROM)或存储用于由处理器902使用的静态信息和指令的另外类型的静态存储设备。输入接口914可以包括允许操作员将信息输入至计算设备900的一种或多种常规的机构装置，比如键盘920、鼠标930、笔、语音识别和/或生物识别机构装置等等。输出接口916可以包括将信息输出至操作员的一种或多种常规的机构装置，比如显示器940等等。通信接口912可以包括任何类似于收发器的机构装置，比如使计算系统900能够与其它设备和/或系统960通信的一种或多种以太网接口。计算系统900的通信接口912可以通过局域网(LAN)或例如因特网的广域网(WAN)连接至这样的另一个计算系统。存储元件接口906可以包括比如串行高级技术附件(SATA)接口或小型计算机系统接口(SCSI)的存储接口，以用于将总线910连接至一个或多个存储元件908，比如连接至一个或多个本地磁盘(例如SATA磁盘驱动器)，并且所述存储元件接口可以控制到达这些存储元件908和/或来自这些存储元件的数据的读写。尽管上述的存储元件908被描述为本地磁盘，但是通常可以使用任何其它合适的计算机可读介质(比如可移动磁盘)、光学存储介质(比如CD或DVD)、-ROM盘、固态驱动器、闪存卡等等。上述系统900还可以作为物理硬件上的虚拟机运行。
可以在计算系统900上执行根据以上实施例的步骤。计算系统可以例如通过接口920、930与使用者直接交互，并且在显示器940上表示根据上述实施例的步骤的结果，或者将它们打印于打印机950上。替代地，如图10中所示，可以在远程计算系统1000上(例如，在云端计算系统上)远离使用者执行步骤。然后，可以通过远程计算系统1000与客户端计算系统1001之间的连接(例如通过因特网连接)来进行与使用者的交互。此外，客户端计算系统1001可以实施为计算系统900。然后通过有线或无线网络接口912执行通信。
尽管已经通过参考特定实施例示例说明了本发明，但是对于本领域技术人员而言将显而易见的是，本发明不限于前述示例说明性实施例的细节，并且可以在不脱离本发明的范围的情况下用各种改变和修改来具体实施本发明。因此，本发明的实施例在所有方面都应当被认为是示例说明性的而不是限制性的，本发明的范围由所附权利要求书而非前面的说明书指明，并且落入权利要求书的含义和等同范围内的所有改变因此旨在被包含于其中。换句话说，预期的是涵盖任何和所有修改、变体方案或等同形式，它们落入基础的基本原理的范围内并且在本专利申请中要求保护它们的基本属性。此外，本专利申请的读者将理解的是，词语“包括有”或“包括”不排除其它元件或步骤，词语“一个”或“一”不排除多个，并且比如计算机系统、处理器或另一种集成单元的单个元件可以实现权利要求书中所叙述的多种装置的功能。权利要求书中的任何附图标记不应当被解释为限制有关的各个权利要求。当在说明书或权利要求书中使用时，术语“第一”、“第二”、“第三”、“a”、“b”、“c”等等被引入以区分相似的元件或步骤，并且不一定描述顺序次序或时间次序。类似地，术语“顶部”、“底部”、“上方”、“下方”等等是出于描述的目的而被引用并且不一定表示相对位置。应当理解的是，如此使用的术语在适当的情况下是可互换的，并且本发明的实施例能够根据本发明以其它的顺序或者以不同于以上所描述或示例说明的一个或多个取向的取向来运行。
