一种基于观测器的非线性执行器故障系统的容错控制方法
技术领域
本发明属于智能控制领域，更具体地，涉及一种基于观测器的非线性执行器故障系统的容错控制方法。
背景技术
在实际的控制过程中，由于故障的存在，许多变量都是不准确的，这严重影响了控制性能。为了解决这一问题，提出针对执行器故障系统的基于观测器的容错控制方法来对这类系统进行控制，在执行器故障存在的情况下，使系统可以跟踪期望的轨迹。
对于针对执行器故障系统的基于观测器的容错控制方法的研究，需要考虑以下两方面的问题：1、能够在系统中存在执行器扰动的情况下，使系统仍然能够跟踪期望轨迹；2、针对控制系统变得多样化，设计的控制器能够适用于多种系统。
在设计和运行复杂的工程系统时，可靠性已成为一个重要的考虑因素，因为发生在局部区域的故障可能会以各种方式影响整个系统。当系统发生故障时，如果不采取适当的措施，可能会导致性能下降。因此，容错控制正成为一个越来越重要的研究课题，其目标是在系统存在潜在故障的情况下保持期望的控制性能。
通常，观测器是处理系统中不确定性的有效方法之一，自它被提出以来就受到了广泛的关注。Kalman滤波器和Luenberger观测器是有效处理线性系统中不确定性的最基本的观测器。在Luenberger观测器的基础上，提出了许多基于观测器的控制方法，如基于自适应观测器的控制器、基于滑模观测器的控制方法、基于观测器的事件触发控制器、基于模糊观测器的控制方法等。
然而，大多数基于观测器的控制方法都需要已知的模型信息，这些方法是基于模型的。然而，由于科技的发展，控制系统变得多样化，对控制对象进行建模变得越来越困难。因此，依赖于模型的基于观测器的控制方法通用性较差，可以利用数据驱动的技术设计观测器和基于观测器的控制方法。
如何在数据驱动的框架下，针对非线性执行器故障系统，设计一种基于观测器的容错控制方法，是目前该领域亟需解决的问题。
发明内容
本发明公开的一种基于观测器的非线性执行器故障系统的容错控制方法要解决的技术问题是，控制器保证非线性执行器故障系统能够跟踪期望轨迹的同时，还具有良好的通用性。
本发明的目的通过以下技术方案实现：
本发明公开一种基于观测器的非线性执行器故障系统的容错控制方法，主要在数据驱动的框架下，针对非线性执行器故障系统，设计基于观测器的容错控制方法，在系统中存在执行器故障的情况下，其依然能够跟踪期望轨迹，并且不依赖于模型信息，具有良好的通用性。
本发明公开的一种基于观测器的非线性执行器故障系统的容错控制方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1、建立带有执行器故障的非线性系统：
考虑一个带有执行器故障的非线性系统，如下所示：
其中，
yk(t)表示第k次迭代t时刻，系统的输出；
f(·)表示未知的非线性函数；
uk(t)表示第k次迭代t时刻，系统不带有执行器故障的控制输入；
αk(t)∈(0,1]、|βk(t)|≤bβ表示第k次迭代t时刻的执行器故障；
bβ为一个正数；
该系统满足：
系统初始值yk(0)不变，即yk(0)＝y0；
系统满足广义Lipschitz条件，当△uk(t)≠0、△yk(t)≠0时，|△yk(t+1)|≤b1|△uk(t)|+b2|△yk(t)|；
其中，
y0是一个常数；
b1、b2均为正数；
△uk(t)＝uk(t)-uk-1(t)，△yk(t)＝yk(t)-yk-1(t)；
步骤2、将非线性系统迭代线性化为等价线性数据模型：
其中，
Φk(t)∈R1×(t+1)为未知梯度矩阵；
步骤3、设计迭代学习观测器对系统输出进行估计：
其中，
ξk(t)表示第k次迭代t时刻，输出yk(t)的估计误差；
εk(t)表示第k次迭代t时刻，沿迭代轴的补偿项；
观测器参数γ1、γ2满足γ1∈(0,1)、γ2∈(0,1)；
步骤4、设计迭代更新算法估计线性数据模型中的未知梯度矩阵：
其中，
η∈(0,2)为一个步长因子；
μ>0为一个权重因子；
步骤5、设计基于观测器的控制器实现对非线性执行器故障系统的容错控制：
其中，
ρ>0为一个步长因子；
λ>0为一个权重因子；
yd(t+1)表示t+1时刻的期望输出；
Uk(t)＝[uk(0),uk(1),…,uk(t)]T∈R(t+1)。
进一步的，步骤2中所述的对系统使用的迭代线性化主要包括以下步骤：
步骤2.1、对于步骤1所述带有执行器故障的非线性系统，使用迭代动态线性化，使得：
其中，
gt(·)是一个状态转移函数，是f(·)的复合函数；
步骤2.2、对上述系统沿迭代轴进行差分并使用微分中值定理，可以得到线性数据模型：
其中，
Φk(t)为未知的梯度矩阵；
Φk(t)||≤bΦ；bΦ为正数；
又进一步的，步骤4中，用于估计线性数据模型中未知梯度矩阵的迭代更新算法的设计主要通过以下方法实现：
步骤4.1、考虑如下目标函数：
其中，
μ>0为权重因子；
对参数Φk(t)进行最小化处理，得到：
其中，
η∈(0,2)为步长因子；
步骤4.2、为了减少执行器故障的影响，将观测器带入迭代更新算法：
最终得到基于观测器的迭代更新算法：
更进一步的，步骤5中基于观测器的容错控制方法的设计主要包括以下步骤：
步骤5.1、不考虑执行器故障，设计如下目标函数：
J(Uk(t))＝|yd(t+1)-yk-1(t+1)-Φk(t)(Uk(t)-Uk-1(t))|2+λ||Uk(t)-Uk-1(t)||2；
其中，
λ>0为权重因子；yd(t+1)表示t+1时刻的期望输出；
对控制输入Uk(t)进行最小化处理，得到：
其中，
ρ>0为步长因子；
步骤5.2、为了减少执行器故障的影响，将观测器带入控制器，最终得到基于观测器的容错控制器：
有益效果：
1、本发明公开的一种基于观测器的非线性执行器故障系统的容错控制方法，在数据驱动的框架下，利用系统运行的输入、输出数据，建立了带有执行器故障的线性数据模型，在线性数据模型的基础上设计了基于观测器的容错控制器，减少了控制器对模型的依赖性，增强了控制器的通用性。
2、本发明公开的一种基于观测器的非线性执行器故障系统的容错控制方法，利用了观测器能够处理系统中的不确定性的特点，在数据驱动的框架下，设计了迭代学习观测器对系统输出进行估计，并将其引入到控制器中，提出了基于观测器的容错控制方法，减少了执行器故障对控制效果的影响。
结合附图阅读本发明的具体实施方式后，本发明的其他特点和优点将变得更加清楚。
附图说明
图1为本发明提出的基于观测器的容错控制器设计方法流程图；
图2为本发明提出的基于观测器的容错控制器的输出跟踪曲线；
图3为本发明提出的基于观测器的容错控制器与传统数据驱动迭代学习控制器的输出跟踪误差对比曲线；
具体实施方式
为了更好地说明本发明的目的和优点，下面与传统数据驱动迭代学习控制器进行对比，结合实施例和相应附图对发明内容做进一步详细说明。
本发明主要针对可重复非线性执行器故障系统的容错控制问题，在数据驱动的框架下，利用迭代线性化技术，使用重复系统的输入、输出数据，建立了含有执行器故障的线性数据模型。利用了迭代学习观测器对系统输出进行估计。为了对线性数据模型中的未知梯度矩阵进行估计，设计了基于观测器的迭代更新算法。在控制器中引入了观测器对系统输出的估计值，以此减少执行器故障对控制效果的影响。下面，对基于观测器的容错控制器设计方法的具体实施方式进行详细说明。
参见图1所示，本实施例公开的一种基于观测器的非线性执行器故障系统的容错控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：建立带有执行器故障的可重复非线性系统。
考虑一个带有执行器故障的可重复非线性系统，如下所示：
其中，yk(t)表示第k次迭代t时刻，系统的输出；f(·)表示未知的非线性函数；
该系统满足：
系统初始值yk(0)不变，即yk(0)＝y0；
系统满足广义Lipschitz条件，当△uk(t)≠0、△yk(t)≠0时，|△yk(t+1)|≤b1|△uk(t)|+b2|△yk(t)|。
其中，y0是一个常数；b1、b2均为正数；△uk(t)＝uk(t)-uk-1(t)；△yk(t)＝yk(t)-yk-1(t)。
步骤S2：将非线性系统迭代线性化为等价线性数据模型。
具体来说：
步骤S21：对于步骤1所述带有执行器故障的非线性系统，使用迭代动态线性化，使得：
其中，gt(·)是一个状态转移函数，是f(·)的复合函数；
步骤S22：对上述系统沿迭代轴进行差分并使用微分中值定理，可以得到线性数据模型：
其中，Φk(t)为未知的梯度矩阵；||Φk(t)||≤bΦ；bΦ为正数；
步骤S3：设计迭代学习观测器对系统输出进行估计。
其中，
步骤S4：设计迭代更新算法估计线性数据模型中的未知梯度矩阵。
具体来说：
步骤S41：考虑如下目标函数：
其中，μ>0为权重因子；
对参数Φk(t)进行最小化处理，得到：
其中，η∈(0,2)为步长因子。
步骤S42：为了减少执行器故障的影响，将观测器带入迭代更新算法：
最终得到基于观测器的迭代更新算法：
步骤S5：设计基于观测器的控制器实现对非线性执行器故障系统的容错控制。
具体来说：
步骤S51：不考虑执行器故障，设计如下目标函数：
J(Uk(t))＝|yd(t+1)-yk-1(t+1)-Φk(t)(Uk(t)-Uk-1(t))|2+λ||Uk(t)-Uk-1(t)||2
(9)
其中，λ>0为权重因子；yd(t+1)表示t+1时刻的期望输出。
对控制输入Uk(t)进行最小化处理，得到：
其中，ρ>0为步长因子。
步骤S52：为了减少执行器故障的影响，将观测器带入控制器，最终得到基于观测器的容错控制器：
实施例中采用的非线性执行器故障系统如下所示：
其中，t∈{0,...,N}，N＝80，a(t)＝round(t/50)。
执行器故障设置为：αk(t)＝0.8+0.1e-5t+0.1e-5k，βk(t)＝0.02*rand。
期望输出设置为：
在所属实施例中，参数设置为η＝1、μ＝1、ρ＝0.8、λ＝0.7、γ1＝0.9、γ2＝0.05，初始值设置为yk(0)＝0.5、
其中，传统数据驱动迭代学习控制器为：
由图2可以看出：在迭代次数为10时，使用基于观测器的容错控制方法的输出对期望轨迹的跟踪效果较差，然而随着迭代次数的增加，在迭代次数为20、40、60时，基于观测器的容错控制方法对期望轨迹的跟踪效果越来越好，对非线性执行器故障系统有着良好的控制效果。
由图3可以看出：在迭代次数在0～20之间时，传统数据驱动迭代学习控制方法在迭代次数为10时，最大跟踪误差能够收敛到0.1以下，基于观测器的容错控制方法在迭代次数为20时，最大跟踪误差能够收敛到0.1以下，比较发现，传统数据驱动迭代学习控制方法收敛速度比基于观测器的容错控制方法的收敛速度更快；在迭代次数在21～70之间时，基于观测器的容错控制方法的最大跟踪误差与传统数据驱动迭代学习控制方法的最大跟踪误差差别不大；在迭代次数在70～100之间时，传统数据驱动迭代学习控制方法的最大跟踪误差在0.08～0.06之间波动，基于观测器的容错控制方法的最大跟踪误差在0.06～0.04之间波动，比较发现，基于观测器的容错控制方法对期望轨迹的最大跟踪误差比传统数据驱动迭代学习控制方法的最大跟踪误差更小。
本实施例主要将系统的输出值和每次迭代最大跟踪误差作为性能参数，图2给出采用基于观测器的容错控制方法在第10、20、40、60次迭代的估计效果曲线。图3给出采用基于观测器的容错控制方法与传统数据驱动迭代学习控制方法的每次迭代最大跟踪误差的对比曲线。由图2及图3中可以看出，本发明所给出的基于观测器的容错控制方法能够在数据驱动的框架下很好的对非线性执行器故障系统进行控制，较传统数据驱动迭代学习控制方法，本发明所给出的基于观测器的容错控制方法引入了迭代学习观测器，观测器对系统输出的估计效果可以随着迭代次数的增加而提高，对执行器故障的抑制作用也越来越强。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明，所应理解的是，实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡与本发明在相同原理和构思条件下修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
