一种基于多阶重复控制器的磁悬浮转子谐波电流抑制方法
技术领域
本发明涉及磁悬浮转子谐波电流抑制的技术领域，具体涉及一种基于多阶重复控制器的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，用于对磁悬浮控制力矩陀螺转子系统中的谐波电流进行抑制，为磁悬浮控制力矩陀螺在“超稳超静”卫星平台上的应用提供技术支撑。
背景技术
磁悬浮转子系统具有无摩擦、长寿命和主动振动可控等特性，在磁悬浮控制力矩陀螺、磁悬浮飞轮以及磁悬浮分子泵等方面有良好的应用。由于加工精度有限，磁悬浮转子不可避免的会存在质量不平衡，在高速转动过程中会产生与转速频率相同的同频控制电流；另一方面，由于传感器检测面、检测表面不平滑磁特性不一致，传感器检测信号中含有同频及倍频噪声，也即是传感器谐波，传感器谐波会引发谐波控制电流。由于磁悬浮转子质量不平衡和传感器谐波所产生的谐波控制电流，会使磁悬浮转子系统产生谐波振动力，进而传递到基座影响超稳超静卫星平台的姿态控制精度。
谐波振动抑制可以分为两大类，一类包括针对单一频率抑制的控制方法，如陷波器、谐振控制器等。针对传感器谐波所引起的振动，其特点在于存在基频和倍频多个频次的谐波，故而针对单一频率的控制方法往往不能使用简单的结构实现谐波抑制。另一类是指同时针对基频和倍频抑制的方法，如状态观测器、重复控制器等，这种方法无需并联多个滤波器便可实现对不同频率成分振动的同时抑制，其中状态观测器需要对扰动量进行估计，因而往往需要复杂的结构和较大的计算量。基于内模原理的重复控制器能实现对倍频谐波的完全抑制，现有的方法不具备频率鲁棒性。
发明内容
本发明的目的为：克服现有技术的不足，发明一种基于多阶重复控制器的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，实现任意定转速下对基频波动不敏感的谐波电流精确抑制。
本发明采用的技术方案为：一种基于多阶重复控制器的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，包括以下步骤：
步骤(1)建立包含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型
根据磁悬浮转子结构图，对转子建立三个坐标系，广义坐标系、磁铁坐标系、位移传感器坐标系，由牛顿力学定律，得到转子运动方程：
其中，M是广义质量，G是陀螺矩阵，qI是转子惯性轴在广义坐标系下的位移。f是广义力矢量，在磁铁坐标系下的力矢量表示为fm，在位移传感器坐标系下表示为fs，有转换关系：
f＝Tffm
其中，转换矩阵Tf由径向磁轴承质心到三坐标原点的距离lm换算出来，fm可表示为：
fm＝kiim+kxqm
定义ki为电流刚度，kx为位移刚度，磁铁坐标系下的位移qm和位移坐标系下qs存在转换关系Tfqm＝qG，qs＝TsqG，qG是转子几何轴在广义坐标系下的位移，而转换矩阵Ts由位移传感器的放大倍数和位移传感器质心到坐标原点的距离换算得出，由几何轴位移表示出线圈电流im：
im＝function(0-qs)
function(s)＝Gw(s)Gm(s)
Gw(s)和Gm(s)分别表示控制器和功率放大器的等效传递函数，磁悬浮转子系统的基本模型可以表达为：
定义转子不平衡量为Δq，表达式为：
其中，Ω是转子角速度，t是时间，εcos(Ωt+χ)和εsin(Ωt+χ)表示转子的静不平衡量(几何轴与惯性轴偏移位移)，χ和ε是静不平衡量初始相位和幅值，σsin(Ωt+δ)和-σcos(Ωt+δ)表示转子的动不平衡量(几何轴与惯性轴偏转角度)，δ和σ是动不平衡量初始相位和幅值，代入到基本模型中，得到转子不平衡因素影响下的磁轴承系统动力学模型：(Ms2+Gs)[qG(s)+Δq(s)]＝-ki[Gw1(s)TfTsGs(s)+Gw2(s)TfTfT]qG(s)+kxTfTfTqG(s)
上式中Gw1(s)和Gw2(s)是功率放大器Gw(s)在前向通道和反馈通道的等效值，s为拉氏变换后参数，为复数s。由于加工的过程难免检测面存在曲度，所以传感器输出信号会带有谐波，在位移传感器坐标系下定义谐波qsr：
i表示谐波的次数，n是正整数，实际系统中7次以下的谐波比较明显，sasi和sbsi分别表示ab两端第i次谐波分量的幅值，αsi和βsi分别表示ab两端第i次谐波分量的相位。那么位移传感器的实际输出信号得以表示，进而得到在转子不平衡和传感器谐波因素下的转子系统的动力学方程：
(Ms2+Gs)[qG(s)+Δq(s)]
＝-ki{Gw1(s)TfTsGs(s)[qG(s)+Ts-1qsr(s)]+Gw2(s)TfTfTqG(s)}+kxTfTfTqG(s)
综合以上分析可得，转子质量不平衡以及传感器误差会使磁悬浮转子系统产生谐波控制电流，从而产生谐波振动力；
步骤(2)设计基于多阶重复控制器的谐波电流抑制算法进行磁悬浮转子谐波电流抑制
以谐波电流为控制目标，将谐波电流ix输入至重复控制器，重复控制器是基于内模原理实现输入信号中谐波量的消除，在实际磁轴承控制系统中，谐波基频并非固定不变，在基频小范围内存在波动，传统的重复控制方法不具有良好的频率鲁棒性，针对这一不足，采用多闭环的重复控制结构实现具有频率鲁棒性的精确抑制，结合合适的相位补偿方法保证含有控制器的转子系统稳定。
更进一步的，所述的步骤(2)谐波电流抑制算法为：
嵌套式的MORC是具有三个闭环的内模结构，w1，w2，w3是各个闭环上延迟环节后接入的权值，反映不同时刻的误差值对当前时刻输出信号的影响水平；低通滤波器Q(z)用于保证系统收敛性；L(z)＝zl是一个线性相位滤波器，其超前相位角度θL(ω)由变量l的取值与ωn、T的乘积计算得到，ωn是波动频率、T是系统离散化的采样周期，用于抵消高频位置的相角滞后，而相位补偿函数C(z)用于对中低频段相位补偿，保证系统稳定性。采用这种结构的控制器，一方面可以对各倍频处谐波电流完全抑制；另一方面可以减小扰动频率在基频附近波动带来的误差，实现具有频率鲁棒性的磁悬浮转子系统谐波电流精确抑制。
更进一步的，该谐波电流抑制算法以参考输入信号r(z)和等效谐波扰动信号D(z)作为输入，磁轴承线圈电流I(z)作为输出的灵敏度函数S(z)可表示如下：
其中，W(z)＝w1z-N+w2z-2N+w3z-3N，krc是控制器增益，N是转子转动周期和采样周期T的比值，F是系统函数，当ωn＝nΩ，n是正整数，
本发明基本原理：对磁悬浮飞轮来讲，高频振动会降低卫星平台的指向精度和稳定度，必须加以抑制。其中，振动的主要来源是质量不平衡和传感器谐波。本发明针对谐波电流进行抑制，减小谐波振动。由于质量不平衡和传感器谐波的存在，导致控制电流中含有谐波，即谐波电流，从而使磁悬浮控制力矩陀螺中含有谐波振动。通过建立包含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型，分析谐波电流，提出一种重复控制器以实现磁悬浮转子高转速下的谐波电流抑制，重点从三个方面进行研究：设计嵌套式的具有多闭环的重复控制结构实现固定转速下倍频谐波抑制；对控制器进行频率鲁棒性分析，选取各闭环回路上的合适权值；相位补偿环节设计，对控制器进行稳定性分析，通过设计相位补偿环节以保证稳定性，最终实现固定转速下磁悬浮转子谐波电流的精确抑制。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)为了有效抑制磁悬浮转子系统中的谐波电流，本发明提出一种基于多阶重复控制器的磁悬浮转子谐波电流抑制方法，运用由分别包括前三个周期信号的三个闭环内模结构，能实现转子固定转速下的谐波电流有效抑制，适用于存在质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子谐波电流抑制。
(2)本发明提出的多阶重复控制器具有更大的陷波宽度，对基频摄动下的电流谐波抑制具有更好的鲁棒性，并提出新的稳定性分析方法保证整体系统的稳定性。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为磁悬浮控制力矩陀螺转子系统剖面图；
图3为转子质量不平衡示意图；
图4为传感器谐波示意图；
图5为磁悬浮转子控制系统的基本方框图；
图6为多阶重复控制器结构图；
图7为Gmorc的幅频特性曲线；
图8为插入MORC的磁悬浮转子系统结构图；
图9为系统相位补偿曲线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
如图1所示，磁悬浮转子在工作状态下绕轴高速旋转，四对径向磁铁和位移传感器对称分布于转子AB两端，用于检测径向的位移偏差。
一种基于多阶重复控制器的磁悬浮转子谐波电流抑制方法的实施过程是：
步骤(1)建立包含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型；
步骤(2)设计一种基于多阶重复控制器的磁悬浮转子谐波电流抑制方法。
具体包括如下步骤：
步骤(1)建立包含质量不平衡和传感器谐波的磁悬浮转子动力学模型
根据图2所示的磁悬浮转子结构图，对转子建立三个坐标系，广义坐标系、磁铁坐标系和位移传感器坐标系，三个坐标系均以磁铁中心为原点，广义坐标系X和Y轴与径向位移传感器平行，符合右手定则；磁铁坐标系XY轴在磁轴承线圈平面，Z轴垂直于此平面；位移传感器坐标系XY轴分别平行于相对的两个位移传感器的连线。由牛顿力学定律，得到转子运动方程：
其中，M是广义质量，G是陀螺矩阵，qI是转子惯性轴在广义坐标系下的位移。f是广义力矢量，在磁铁坐标系下的力矢量表示为fm，在位移传感器坐标系下表示为fs，有转换关系：
f＝Tffm
其中，转换矩阵Tf由径向磁轴承质心到三坐标原点的距离lm换算出来，fm可表示为：
fm＝kiim+kxqm
定义ki为电流刚度，kx为位移刚度，磁铁坐标系下的位移qm和位移坐标系下qs存在转换关系Tfqm＝qG，qs＝TsqG，qG是转子几何轴在广义坐标系下的位移，而转换矩阵Ts由位移传感器的放大倍数和位移传感器质心到坐标原点的距离换算得出，由几何轴位移表示出线圈电流im：
im＝function(0-qs)
function(s)＝Gw(s)Gm(s)
function(·)是转子系统控制器和功率放大器串联的函数，Gw(s)和Gm(s)分别表示控制器和功率放大器的等效传递函数，磁悬浮转子系统的基本模型可以表达为：
转子质量的不平衡会使几何轴与惯性轴不重合，从而产生谐波(图3)，定义转子不平衡量为Δq，表达式为：
其中，Ω是转子角速度，t是时间，εcos(Ωt+χ)和εsin(Ωt+χ)表示转子的静不平衡量(几何轴与惯性轴偏移位移)，χ和ε是静不平衡量初始相位和幅值，σsin(Ωt+δ)和-σcos(Ωt+δ)表示转子的动不平衡量(几何轴与惯性轴偏转角度)，δ和σ是动不平衡量初始相位和幅值，代入到基本模型中，得到转子不平衡因素影响下的磁轴承系统动力学模型：
(Ms2+Gs)[qG(s)+Δq(s)]＝-ki[Gw1(s)TfTsGs(s)+Gw2(s)TfTfT]qG(s)+kxTfTfTqG(s)
上式中Gw1(s)和Gw2(s)是功率放大器Gw(s)在前向通道和反馈通道的等效值，s为拉氏变换后参数，为复数s，由于加工的过程难免使得检测面存在曲度，所以传感器输出信号会带有谐波，在位移传感器坐标系下定义谐波qsr(图4)：
i表示谐波的次数，n是正整数，实际系统中7次以下的谐波比较明显，sasi和sbsi分别表示磁悬浮转子两端AB两端第i次谐波分量的幅值，αsi和βsi分别表示AB两端第i次谐波分量的相位。那么位移传感器的实际输出信号得以表示，控制系统方框图如图5所示，进而得到在转子不平衡和传感器谐波因素下的转子系统的动力学方程：
(Ms2+Gs)[qG(s)+Δq(s)]
＝-ki{Gw1(s)TfTsGs(s)[qG(s)+Ts-1qsr(s)]+Gw2(s)TfTfTqG(s)}+kxTfTfTqG(s)
综合以上分析可得，转子质量不平衡以及传感器误差会使磁悬浮转子系统产生谐波控制电流，从而产生谐波振动力；
(2)设计基于多阶重复控制器的磁悬浮转子谐波电流抑制方法
针对步骤(1)线圈电流中存在谐波电流这一问题，本发明采用一种基于多阶重复控制器的磁悬浮转子谐波电流抑制方法。以谐波电流为控制目标，将谐波电流ix输入至重复控制器，重复控制器是基于内模原理实现输入信号中谐波量的消除，在实际磁轴承控制系统中，谐波基频并非固定不变，在基频小范围内存在波动，传统的重复控制方法不具有良好的频率鲁棒性，针对这一不足，采用多内模的重复控制结构实现具有频率鲁棒性的精确抑制，结合合适的相位补偿方法保证含有控制器的转子系统稳定。
如图6所示，嵌套式的多阶重复控制器MORC是具有三个闭环的内模结构，w1，w2，w3是各个闭环上延迟环节后接入的权值，反应不同时刻的误差值对当前时刻输出信号的影响水平；低通滤波器Q(z)用于保证系统收敛性；L(z)＝zl是具有超前角θL(ω)＝lωnT的线性相位滤波器，用于抵消高频位置的相角滞后，ωn是波动频率、T是系统离散化的采样周期，而相位补偿函数C(z)用于对中低频段相位补偿，保证系统稳定性。采用这种结构的控制器，一方面可以对各倍频处谐波电流完全抑制；另一方面可以减小扰动频率在基频附近波动带来的误差，实现具有频率鲁棒性的磁悬浮转子系统谐波电流精确抑制。
更进一步的，该谐波电流抑制算法以参考输入信号R(z)和等效谐波扰动信号D(z)作为输入，磁轴承线圈电流I(z)作为输出的灵敏度函数S(z)可表示如下：
其中，W(z)＝w1z-N+w2z-2N+w3z-3N，krc是控制器增益，N是转子转动周期和采样周期T的比值，F是系统函数，当ωn＝nΩ，n是正整数，
根据本发明的一个实施例，下面对该方法进行分析。
1.鲁棒性分析
本发明提出的多阶重复控制器相较于广泛应用的传统重复控制器具有良好的频率鲁棒性，ωn＝kΩ(k为正整数)是所有需要被抑制的目标频率点，发生波动的频率可以表示为ω＝ωn(1+ε)。要求ε＜＜1，本发明中取ε＝0.01，比较多阶重复控制器的幅值Gmorc(ω)和传统重复控制器Gcrc(ω)的幅值：
式
-4w22+4w2+(6w2-4w2+2w3)(1-cos(2πkε))＞0
进一步地，在上式所限定的范围内固定w3＝-0.5对不同w2权值影响下的传递函数幅频特性曲线进行分析，观察图7可以发现，w2过大时，控制器在频率点处的陷波宽度会较窄，而w2过小会使得控制器在非谐波频率点处产生负增益，权衡考虑选取w2＝0.7。
2.稳定性分析
对低通滤波器进行简化Q(z)≈1，传递函数表示为：
根据w1，w2，w3的限定关系w1+w2+w3＝1，引入α，β重新表示传递函数如下：
图8是插入MORC后的转子系统模型，其中Gp(s)表示磁悬浮转子的传递函数；Gc(s)为使磁悬浮转子稳定悬浮的控制器，常为PID；Gw(s)为功率放大器的传递函数；Ks为位移传感器传递函数。定义：
为闭环系统的系统函数。
假定相位补偿函数C(z)的频率响应为
对于如图8所示的闭环系统，若同时满足下列条件，则闭环系统是渐进稳定的：
条件1：未加重复控制器的磁悬浮转子系统渐进稳定；
条件2：当闭环系统中增益krc和w1、w2、w3满足下列条件时，MORC是渐进稳定的：
其中，α+β＝w1-1，αβ＝w3，w1+w2+w3＝1.
条件3：当闭环系统相位θ满足下列条件时，MORC是渐进稳定的：
θ∈(90°，270°)
综上所述，通过选择合适的增益、权值，设计合理的相位补偿方案，可以保证加入算法后系统的稳定性。
3.相位补偿设计
根据对控制器的稳定性分析，相角θ需要满足θ∈(90°，270°)。从图9可以看出系统初始相位是从270°到-90°范围。所以需要设计合适的相位补偿方法将相角补偿到180°附近。前面提到的线性相位超前相角θl(ω)＝lωT用于补偿高频段的相位，高频段相位需要补偿大约270°，故而选取l＝5，而对于中低频段的相位补偿，设计补偿函数C(z)如下式，图9虚线表示相位补偿的结果。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，且应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
