一种不确定分数阶切换系统的鲁棒控制研究方法

一种不确定分数阶切换系统的鲁棒控制研究方法

　　技术领域

　　本发明涉及鲁棒控制领域，尤其涉及一种不确定分数阶切换系统的鲁棒控制研究方法。

　　背景技术

　　分数阶系统的控制作为控制理论研究的前沿课题之一，近年来得到了人们广泛的关注，然而仍处于研究的初期阶段，很多问题尚未涉及或得到深入探讨。在目前的研究中，分数阶系统的切换控制和分数阶系统的鲁棒控制往往是单独进行研究，几乎没有文献报道关于分数阶切换系统的鲁棒控制问题。随着计算机技术、数字信号处理器的飞速发展，在切换控制策略已经被广泛采用的今天，分数阶切换系统的鲁棒控制问题，即如何设计控制器来保证当系统存在各种不确定性因素时仍能满足一定的控制性能，成为其工程实用时必须解决的主要问题。

　　发明内容

　　本发明的目的是提供一种不确定分数阶切换系统的鲁棒控制研究方法，在深入研究分数阶系统稳定性准则的基础之上，研究分数阶切换系统的稳定性准则；然后，研究模型确定分数阶切换系统的控制器设计的一般方法；之后，再对不确定性分数阶切换控制系统进行系统分析，分析参数不确定性对于系统稳定性的影响、对于系统性能的影响；进一步研究切换控制策略对于分数阶切换系统稳定性的影响，对于含不确定性的分数阶切换系统的性能影响，研究不同切换规则对于系统性能可能存在的影响；研究不确定分数阶切换系统控制器设计的一般步骤。最后，对运动控制问题进行建模，对系统中的不确定性进行分析，研究含不确定分数阶切换系统的鲁棒控制器的应用问题。

　　本发明提供一种不确定分数阶切换系统的鲁棒控制研究方法，包括以下步骤，（1）建立研究模型，确定分数阶切换系统的稳定性准则，采用线性矩阵不等式等工具的辅助设计，给出分数阶切换系统稳定性的线性矩阵不等式表示形式；（2）在稳定性基础上，采用与整数阶系统类似的方法，基于有界实引理，采用公共二次Lyapunov函数或多Lyapunov函数的方法给出确定分数阶切换系统的状态反馈控制律；（3）给定相应的H2/H∞控制性能指标；（4）结合空间控制与惯性技术，将分数阶控制器控制整数阶运动控制系统进行应用。

　　进一步改进在于：步骤1中分数阶切换系统的稳定性准则在分数阶微积分的Riemann-Liouville或Caputo定义基础之上，通过矩阵的全等变换、Gamma函数的积分变换方法，结合整数阶切换系统的稳定性准则，采用公共二次Lyapunov函数、多Lyapunov函数方法来确定。

　　进一步改进在于：步骤2中先确定性分数阶切换系统在Lyapunov稳定性框架内的稳定性，再对分数阶切换控制系统在任意切换条件下的控制器镇定原有系统进行分析，给出当切换条件受限时，满足稳定性定理的状态反馈阵的存在条件。

　　进一步改进在于：步骤3中将分数阶切换系统的不确定性分解成为满足匹配条件和不满足匹配条件两个部分，在系统状态矩阵和控制输入矩阵同时存在或者只有一个存在时，利用完备性条件和多Lyapunov函数的方法，给出不确定分数阶切换系统的鲁棒控制器稳定的LMI解，并设计出鲁棒状态控制器所对应的状态反馈阵及切换控制方式。

　　进一步改进在于：步骤4中构造两个以上的不同的分数阶切换控制器，基于所提出的分数阶切换控制系统的鲁棒控制策略，给出相应的状态反馈控制律及切换条件，实现高精度定位和快速响应等性能指标。

　　本发明的有益效果：通过在研究分数阶切换系统的稳定性准则基础上，研究一般分数阶切换系统状态反馈控制器设计的基本步骤；通过分析系统中的各种不确定性环节，研究不确定分数阶切换系统鲁棒控制器设计的一般思路；研究切换条件受限及任意切换条件下鲁棒控制器设计的一般步骤；研究多个分数阶控制器切换控制整数阶系统的一般方法。分数阶系统的稳定性和整数阶系统具有很大的不同，控制器设计过程中的状态反馈阵的结构形式以及切换规则也和整数阶系统有一定不同，更加具有创新性。

　　附图说明

　　图1为转台控制系统原理方块图。

　　图2为伺服系统原理方块图。

　　图3为平衡方程式。

　　具体实施方式

　　为了加深对本发明的理解，下面将结合实施例对本发明作进一步详述，该实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。

　　本实施例提供一种不确定分数阶切换系统的鲁棒控制研究方法，其特征在于：包括以下步骤，（1）建立研究模型，确定分数阶切换系统的稳定性准则，在分数阶切换系统的稳定性准则在分数阶微积分的Riemann-Liouville或Caputo定义基础之上，通过矩阵的全等变换、Gamma函数的积分变换方法，结合整数阶切换系统的稳定性准则，采用公共二次Lyapunov函数、多Lyapunov函数方法来确定；采用线性矩阵不等式等工具的辅助设计，给出分数阶切换系统稳定性的线性矩阵不等式表示形式；（2）在稳定性基础上，采用与整数阶系统类似的方法，基于有界实引理，采用公共二次Lyapunov函数或多Lyapunov函数的方法给出确定分数阶切换系统的状态反馈控制律，先确定性分数阶切换系统在Lyapunov稳定性框架内的稳定性，再对分数阶切换控制系统在任意切换条件下的控制器镇定原有系统进行分析，给出当切换条件受限时，满足稳定性定理的状态反馈阵的存在条件；（3）给定相应的H2/H∞控制性能指标，将分数阶切换系统的不确定性分解成为满足匹配条件和不满足匹配条件两个部分，在系统状态矩阵和控制输入矩阵同时存在或者只有一个存在时，利用完备性条件和多Lyapunov函数的方法，给出不确定分数阶切换系统的鲁棒控制器稳定的LMI解，并设计出鲁棒状态控制器所对应的状态反馈阵及切换控制方式；（4）结合空间控制与惯性技术，将分数阶控制器控制整数阶运动控制系统进行应用，通过构造两个以上的不同的分数阶切换控制器，基于所提出的分数阶切换控制系统的鲁棒控制策略，给出相应的状态反馈控制律及切换条件，实现高精度定位和快速响应等性能指标。

　　实施例中根据连续-离散广义分数阶系统兼具连续-离散系统和广义系统特点，一些广泛适用于连续-离散系统和广义系统的控制方法经过处理后某种程度上也适合连续-离散广义分段仿射系统，因此采用连续-离散广义分段仿射系统作为实施过程中依托的主要方法和实验手段。

　　如图1-3所示，通过实际转台系统的搭建，转台系统采用的三轴转台的三个自由轴都为传统直流力矩电机驱动，其中：控制方位轴采用一个传统直流力矩电机（101），而俯仰轴采用两个传统直流力矩电机（102，103），且俯仰轴的两个电机绕组不同时工作，并在接线时采用两级串联连接方式，以保证其工作时的同步性。三轴转台的数学建模采用物理推导的方法进行，被控对象为转台台面轴，其负载部分的数学模型可以根据三轴转台力学原理推导其动力学方程如下所示：。

　　上式中，为电机的输出转矩，为对转台台面轴的干扰力矩，为电机转子的转动惯量，为负载的转动惯量，为转台转角，为电机转子阻尼系数，为负载的阻尼系数。其中：电机的自由转子以及其负载所产生的额外力矩由表示，又称为电机干扰力矩，后用代替，从而得到简化后的结果为其中，，。通过推导，我们得到三个电机的输出力矩，还可以通过负载动力学方程推导出电机自身内部系统的电气方程式。

　　直流力矩电机作为驱动系统的元件，根据电气原理我们将电机的模型归纳为，其中为电磁转矩的系数，为电机电枢回路的电流，为电机输入电压，为方位轴转动角速度，为感应电动势，为反电动势系数，为电枢回路的电阻。

　　采用Laplace变换对以上电机自身内部系统电气方程和电机输出力矩进行处理，可以得到平衡方程。

　　通过假设三轴转台方位轴所转动的方向角可以通过测量得到，将转台控制系统中自由轴所受台面垂直方向的力矩作为控制系统输入，系统运行一些时间以后，在保持方位轴转动角速度恒定下，最终控制目标：。

　　对实际转台控制系统进行调试，在实地调试、采集数据以及整理样本前，采用数值仿真方式对主要结果进行验证，通过采用 Matlab 7.0中LMI工具箱的mincx求解器，得到欲寻求的静态输出反馈控制器增益矩阵以及观测器性能矩阵。

　　通过对系统进行非脆弱稳定控制最终实现系统具有足够的调整空间来满足不同性能要求的目的，从而有利于利用状态反馈控制对系统进行镇定，并且给系统的故障诊断提供方便。