多变量非线性系统自适应均衡多模型分解及控制方法
技术领域
本发明公开了一种多变量非线性系统自适应均衡多模型分解及控制方法。
背景技术
现实中所有的过程控制系统都是非线性的，当系统在操作点附近工作时，线性控制器可以满足要求。然而对于操作范围比较宽泛的过程控制非线性系统，线性控制器就不能满足要求了。特别对于多变量非线性过程控制系统，控制难度更大。基于分解-合成原则的多模型控制方法能够有效的将复杂的非线性控制问题通过分解转化为若干简单的线性控制问题的组合；通过求解这些线性控制问题实现对非线性控制问题的解决。多模型控制方法这种化繁为简的特点，使其在非线性控制领域有着广泛的应用。而预测控制由于直接面对的就是多变量系统以及系统存在的软硬件约束，因此对于处理多变量非线性系统的控制问题，将多模型方法和预测控制方法相结合，具有非常大的优势。
然而现有的多模型分解算法比价复杂，且过多依赖先验知识。而且对于单输入单输出系统比较好解决。当系统是多变量系统时，各个变量之间相互耦合，会使系统复杂很多。不论是调度变量的选择，系统分解还是控制器的设计、调度等都会比单输入单输出系统复杂很多。
发明内容
为了解决多变量过程控制系统的多模型分解及控制中存在的问题，本发明提供了一种多变量非线性系统自适应均衡多模型分解及控制方法。
本发明的技术方案如下：
一种多变量非线性系统自适应均衡多模型分解及控制方法，包括如下步骤：
(1)、利用基于间隙度量的网格化算法对多变量非线性系统进行网格化
(1-1)、假设非线性多变量系统的调度变量是[a,b]’；
(1-2)、利用基于间隙度量的二分法网格化算法先对a分量网格化，再对b分量网格化；
(1-3)、重复步骤(1-2)指导a和b的维数不变为止，假设最后得到的网格化结果为a＝[a1,a2,…,am],b＝[b1,b2,…,bn]，在a,b的每个组合点处(ai,bj)对原多变量非线性系统线性化得到一系列线性化模型P(i,j)。
(2)、利用基于间隙度量的多模型分解算法对多变量非线性系统进行分解
(2-1)、选取初始阈值λ＝λ0和步长ξ；
(2-2)、基于步骤(1)得到的网格化结果，利用基于间隙度量的多变量系统分解算法对网格化结果从第一个网格点开始归类；
(2-3)、假设得到mk个子空间对应mk个子模型，并利用基于间隙度量的最大-最小原则计算每个子空间的非线性度量值；
(2-4)、令阈值减小步长，即λ＝λ-ξ；
(2-5)、跳转到步骤(2-2)；
(2-6)、假设得到mk+1个子空间；
(2-7)、如果mk+1等于mk，即mk+1＝＝mk，那么跳转到步骤(2-4)；
反之，如果mk+1大于mk，即,mk+1>mk，那么停止；
(2-8)、mk记为最后的分解结果，最后的阈值为当前的阈值加步长，及λ＝λ+ξ，至此对于多变量系统的多模型分解结束；可以看到各个子空间的非线性度量值都比较接近，且近似于最终的阈值，故分解结果在非线性度量的意义上是均衡的。
(3)、基于得到的每个子模型，利用预测控制算法设计预测控制器，最后利用梯形加权方式进行加权合成，对系统进行全局控制，得到多变量非线性系统的自适应均衡多模型分解及多模型预测控制器。
本发明的有益效果是：
本发明提出了一种面向多变量非线性系统的自适应均衡多模型分解算法，只需一个粗略的阈值和步长就可以通过自适应均衡得到最优的分解阈值并对系统进行分解，得到在非线性度量的意义上均衡的分解结果。之后基于得到的分解结果提出了多模型预测控制算法对系统进行优化控制，可以大大减小多模型分解中所涉及的工作量，提高分解效率和质量。这对于简化分解算法的步骤，提高分解效率，简化控制器结构，以及提高多模型控制器的闭环性能大有裨益。
附图说明
图1是实施例1的结构原理图；
图2是实施例1在基于本发明的多模型控制器下的参考输入r1，r2和闭环输出h和T的跟踪响应曲线；
图3是实施例1在基于本发明提出的多模型控制器下的控制输入F1,qc的跟踪响应曲线；
图4是实施例1在本发明所设计的多模型预测控制器下的跟踪效果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
实施例1
考虑多变量非线性系统为一个倒锥形水箱系统，如图1所示，其中两个输入流量分别为Fi和Fj，初始温度都为Ti＝350K。冷却剂的流量是qc温度是Tci，输出温度Tco在289至313K之间。系统的动态方程如下：
其中R和H分别是半径和锥体的高度。各个参数分别为R＝0.798m，H＝1m，κ＝50m5/2min-1，Fj＝10cm3min-1，Tci＝289K，Tco＝313K。系统的控制目标是通过操作Fi和qc使得液位h和温度T能够满足控制要求。很显然从式(1)可以看出才系统非线性非常强，单一的线性控制器无法满足要求。
采用本发明提出的多变量系统的自适应均衡多模型分解算法，选择初始阈值0.7，步长0.01，最后分解结果如下：阈值为0.53，T被网格化8个点，h被网格化为30个点。整个系统被分成两个子系统，如图2所示，第一子系统对于的操作点是OP1，第二个子系统对于的操作点是OP2。
第一个区域的非线性度量是0.5229，第二个是0.5132，都小于阈值且在阈值附近，因此是均衡的分解结果。基于得到的两个子系统设计多模型预测控制器，得到的闭环控制效果也是非常好。如图3和图4，系统输出可以在整个操作空间跟踪设定值信号的变化，且反应速度比较快、准、稳。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
