一种用于伺服电机指定时间吸引的数字重复控制器设计方法
技术领域
本发明涉及一种指定时间吸引的重复控制器设计方法，可用于伺服电机重复跟踪控制， 也适用于其它周期运行工业过程。
背景技术
工业场合中存在大量跟踪周期参考信号下的控制系统，例如执行往复作业的伺服电机、 硬盘驱动伺服系统、正弦交变电力电子系统等。目前的重复控制技术主要集中于基于内模原 理的频域分析与设计方法，该方法将外部作用信号的动力学模型植入控制器中，构成一种高 精度反馈控制系统。内模原理指出，任何一个能抵消外部扰动或跟踪参考输入信号的反馈控 制系统，其反馈回路必须包含一个与外部输入信号相同的动态模型。为完全消除外部扰动对 控制系统性能的影响，并使系统实现对任意形式参考输入信号的无稳态误差的跟踪。对于连 续的时间系统，重复控制器构造周期信号内模
通常的吸引律能反映误差衰减特性，吸引律方法是一种直接利用跟踪误差、使得跟踪误 差按预定吸引方式收敛的控制系统设计方法，且控制器设计更为直接、简洁。从已发表文献 看，现有的有限时间收敛吸引律形式并不多，发掘新颖的吸引律形式对于不断改进收敛性能、 逐渐丰富这种设计方法是重要的。吸引律方法直接采用跟踪误差信号，无需定义切换函数， 控制器设计更为直接、简洁。吸引律反映了不考虑扰动时期望的系统误差动态特性；在存在 干扰的情形下，直接依据吸引律导致的控制器无法实现。可将干扰抑制措施“嵌入”吸引律， 构建具有扰动抑制作用的理想误差动态。依据构造的理想误差动态方程设计离散时间控制器， 闭环系统动态过程由理想误差动态所决定，且具有理想误差动态所表征的期望跟踪性能。吸 引律方法有别于离散滑模控制的趋近律方法。两者的主要区别表现在：吸引律方法将跟踪误 差取代切换函数、原点取代切换面；趋近律方法要求有限时间达到切换面，而吸引律方法要 求有限时间达到原点；吸引律方法设计的闭环系统仍具有关于参数漂移和外部干扰的鲁棒性 能，只是滑模控制注重滑模运动的不变性，而吸引律方法追求系统稳态的不变性。以吸引律 方法设计重复控制器时，刻画跟踪误差瞬态和稳态行为的指标可由理想误差动态给出，具体 有下述五个指标：吸引域、稳态误差带、绝对吸引层、单调递减区域以及跟踪误差首次进入 稳态误差带所需的最大收敛步数。实际上，五个指标的具体取值依赖于控制器参数，控制器 参数不同，五个指标的取值也不同。一旦给定理想误差动态形式，可预先给出四个指标的具 体表达式，用于控制器参数整定。目前已发表的吸引律方法中，主要指标依赖于等效干扰信 号的界。有效抑制干扰、减小等效干扰信号的界是吸引律方法亟待解决的难题。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提出一种指定时间吸引的重复控制器设计方法，为使 得闭环系统具有预先设定的期望误差跟踪性能，且能有效抑制抖振，提出一种可指定时间收 敛的吸引律，并依据由该吸引律构造的理想误差动态方程设计伺服电机重复控制器。在实现 对周期干扰成分完全抑制的同时，又考虑到扰动中存在非周期成分，在闭环系统中引入等效 扰动观测器，用于补偿非周期性干扰，以提高控制性能，使得伺服系统实现高速、高精度跟 踪。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案：
一种伺服电机指定时间吸引的重复控制器设计方法，所述控制方法包括以下步骤：
1)设定参考信号，其周期性满足
rk＝rk-N (1)
其中，rk和rk-N分别表示k时刻和k-N时刻的参考信号，N为参考信号的周期；
2)定义跟踪误差信号，
ek＝rk-yk (2)
其中，ek表示k时刻的跟踪误差，yk表示k时刻系统输出；
3)给定连续吸引律
其中，可调参数ρ＞0，0＜α＜1，μ＞0，e表示连续跟踪误差信号，式(3)为指定时间吸引 律，收敛时间为
其中，e0表示跟踪误差初始值，由式(4)能够发现，该吸引律的收敛时间存在上确界，即有固 定时间Tmax(μ)满足
将式(3)离散化，构造离散吸引律
其中，可调参数ρ＞0，0＜α＜1，μ＞0，ek+1表示k+1时刻的跟踪误差；
4)构造等效扰动
dk＝wk-wk-N (7)
其中，dk表示k时刻的等效扰动信号，wk和wk-N分别表示k时刻和k-N时刻的系统干扰信 号，等效扰动和跟踪误差的关系式为
ek+1＝rk+1-yk+1＝rk+1-yk+1-N+A′(q-1)(yk-yk-N)-q-d+1B(q-1)(uk-uk-N)-dk+1 (8)
式中，
A′(q-1)＝a1+a2q-1+…+anq-n+1＝q(A(q-1)-1)
A(q-1)＝1+a1q-1+…+anq-n
B(q-1)＝b0+b1q-1+…+bmq-m
满足如下伺服电机的动态特性模型
A(q-1)yk＝q-dB(q-1)uk+wk (9)
其中，uk和yk分别表示k时刻的输入和输出信号，dk+1表示k+1时刻的等效扰动；A(q-1)和 B(q-1)为q-1的多项式，q-1是一步延迟算子，n表示A(q-1)的阶数，m表示B(q-1)的阶数，a1,…,an,b0,…,bm表示系统参数且b0≠0，n≥m；d为整数，且d≥1的整数；
5)等效扰动估计
设计观测器对等效扰动进行估计，并以观测值补偿等效扰动，观测器的两个观测变量为
其中，β1表示关于误差的观测器增益系数，β2表示关于等效扰动的观测器增益系数，
6)构造带有干扰抑制作用的吸引律
7)重复控制器设计
依据带干扰抑制作用的吸引律，
由此，获得的重复控制器表达式为
由上式获得k时刻伺服对象的控制信号uk，其中，参考信号rk及rk+1由给定模块产生；利 用测量得到的伺服系统输出信号yk，计算出跟踪误差ek；信号uk-N、yk+1-N、yk-N由存储器 模块给出。
进一步，在重复控制器设计完成之后，定义等效扰动界Δ，即
吸引域边界ΔAB：即吸引律满足的压缩条件；
单调减区域ΔMD：当ek大于此边界时，ek同号递减，即满足如下条件：
绝对吸引层ΔAA：当系统跟踪误差的绝对值|ek|大于此界时，其|ek|单调递减，即满足如 下条件：
稳态误差带ΔSS：当系统误差一旦收敛进入该边界，那么误差就会稳定在此区域内，即 满足如下条件：
最大收敛步数
当等效扰动补偿误差满足
吸引域边界ΔAB
单调减区域ΔMD
ΔMD＝max{ΔMD1,ΔMD2} (18)
其中，ΔMD1和ΔMD2均为正实数，且由式(19)确定；
绝对吸引层ΔAA
ΔAA＝max{ΔAA1,ΔAA2} (20)
其中，ΔAA1和ΔAA2均为正实数，且由式(21)确定；
稳态误差带ΔSS
ΔSS＝max{ΔSS1，ΔSS2} (22)
其中，ΔSS1和ΔSS2均为正实数，且由式(23)确定；
最大收敛步数
其中，
再进一步，该控制器的可调整参数包括ρ、α和μ；控制器参数整定依据表征系统收敛 性能的指标进行。
当参考信号满足rk＝rk-1，该离散重复控制器也适用于常值调节问题，这时的等效扰动为 dk＝wk-wk-1；其中，rk-1表示k-1时刻参考信号，wk-1表示k-1时刻干扰信号；则具有等效 扰动补偿的反馈控制器为
该观测器的可调整参数包括β1和β2，当k足够大时，为保证
本发明的技术构思是，依据指定时间吸引律设计伺服电机的离散重复控制器。设计方法 直观、简便，是一种时域设计方法，不同于目前普遍采用的频域方法。在控制器设计时考虑 了给定参考信号的周期形式，设计的控制器有效利用了系统周期跟踪特征。控制器的时域设 计也易于结合现有的干扰抑制手段，加入等效扰动观测，能够实现对干扰信号周期成分的完 全抑制，并且抑制其非周期成分的影响，实现对给定参考信号的快速高精度跟踪。
本发明效果主要表现在：指定收敛性能、有效的干扰抑制和高控制精度。
附图说明
图1是伺服电机控制装置方框图。
图2是等效扰动观测器方框图。
图3是指定时间吸引律的重复控制器方框图。
图4是给定参数ρ＝0.3，α＝0.9，μ＝10，e0＝1时连续指定时间吸引律收敛时间。
图5是重复控制器参数取ρ＝0.05，α＝0.3，μ＝1时ΔMD随Δ的变化趋势。
图6是重复控制器参数取ρ＝0.05，α＝0.3，μ＝1时ΔAA随Δ的变化趋势。
图7是重复控制器参数取ρ＝0.05，α＝0.3，μ＝1时ΔSS随Δ的变化趋势。
图8是当扰动wk＝sin(2πfkTs)+0.15sgn(sin(2kπ/150))，重复控制器参数取ρ＝0.05， α＝0.2，μ＝1，Δ＝0.3时的界值ΔAB，ΔMD，ΔAA及ΔSS。
图9是当扰动wk＝sin(2πfkTs)+0.15sgn(sin(2kπ/150))，重复控制器参数取ρ＝0.05， α＝0.5，μ＝1，Δ＝0.3时的界值ΔAB，ΔMD，ΔAA及ΔSS。
图10是给定参数ρ＝0.1，α＝0.2，e0＝1时，当μ＝1、μ＝5和μ＝10的连续吸引律收敛时 间及对应的Tmax(1)、Tmax(5)和Tmax(10)。
图11是给定参数ρ＝0.1，α＝0.2，e0＝1时，连续吸引律固定时间与收敛时间之差ΔT随 μ的变化趋势。
图12-15是重复控制器参数ρ＝0.03，α＝0.1，μ＝3时，永磁同步电机控制装置的实验结 果，其中，
图12是基于指定时间吸引律的重复控制器作用下的参考信号和系统输出；
图13是基于指定时间吸引律的重复控制器作用下的控制输入；
图14是基于指定时间吸引律的重复控制器作用下的跟踪误差；
图15是基于指定时间吸引律的重复控制器作用下的跟踪误差分布直方图。
图16-19是重复控制器参数取ρ＝0.03，α＝0.1，μ＝3时，等效扰动观测器参数β1＝0.2， β2＝0.5时，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中，
图16是基于指定时间吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的参考信号和系统输 出；
图17是基于指定时间吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的控制输入；
图18是基于指定时间吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的跟踪误差；
图19是基于指定时间吸引律和等效扰动补偿的重复控制器作用下的跟踪误差分布直方 图。
图20-23是反馈控制器参数取ρ＝0.03，α＝0.1，μ＝3时，永磁同步电机控制装置的实验 结果，其中：
图20是基于指定时间吸引律的反馈控制器作用下的参考信号和系统输出；
图21是基于指定时间吸引律的反馈控制器作用下的控制输入；
图22是基于指定时间吸引律的反馈控制器作用下的跟踪误差；
图23是基于指定时间吸引律的反馈控制器作用下的跟踪误差分布直方图。
图24-27是当反馈控制器参数ρ＝0.03，α＝0.1，μ＝3时，等效扰动观测器参数β1＝0.2， β2＝0.5，永磁同步电机控制装置的实验结果，其中：
图24是基于指定时间吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的参考信号和系统输 出；
图25是基于指定时间吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的控制输入；
图26是基于指定时间吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的跟踪误差；
图27是基于指定时间吸引律和等效扰动补偿的反馈控制器作用下的跟踪误差分布直方 图。
图28-29是控制器参数取ρ＝0.03，α＝0.1，μ＝3，等效扰动观测器参数取β1＝0.2，β2＝0.5 时，基于指定时间吸引律的重复控制器和基于指定时间吸引律和等效扰动补偿的重复控制器 作用下的跟踪误差。
图30-31是控制器参数取ρ＝0.03，α＝0.1，μ＝3，等效扰动观测器参数取β1＝0.2，β2＝0.5 时，基于指定时间吸引律和等效扰动补偿的重复控制器和基于指定时间吸引律和等效扰动补 偿的反馈控制器作用下的跟踪误差。
具体实施方式
结合附图对本发明具体实施方式作进一步描述。
参照图1-图31，一种伺服电机指定时间吸引律的重复控制器设计方法，其中，图1是伺 服电机控制装置方框图；图2是等效扰动观测器方框图；图3是指定时间吸引律的重复控制 器结构示意图。
一种采用等效扰动补偿应用于伺服电机指定时间吸引律的重复控制器设计方法，包括以 下步骤：
步骤1.设定参考信号，其周期性满足(1)；
步骤2.定义跟踪误差(2)；
步骤3.给定连续吸引律(3)；
步骤4.将连续吸引律离散化，构造离散吸引律(6)；
步骤5.构造等效扰动(7)；
步骤6.设计观测器，用于等效扰动估计；
步骤7.构造带干扰抑制作用的吸引律(11)；
步骤8.设计具有等效扰动补偿的重复控制器(13)。
进一步，对该重复控制器设计方法做以下说明：
指定时间吸引律中引入dk+1反映了对于给定周期扰动信号的抑制措施，引入
等效扰动的估计使用一步延迟估计或中值估计，一步延迟估计为
式(13)，参考信号rk及rk+1由给定模块产生；利用测量得到的伺服系统输出信号yk，可计 算出跟踪误差ek；信号uk-1、uk-1-N、uk-N、yk-1、yk-1-N、yk-N可从存储器中读取。
当参考信号满足rk＝rk-1，该离散重复控制器也适用于常值调节，这时的等效扰动为 dk＝wk-wk-1，其中，rk-1表示k-1时刻的参考信号，wk-1表示k-1时刻的干扰信号，具有等 效扰动补偿的反馈控制器为
上述重复控制器针对二阶系统，按照相同的方法同样可以给出更高阶系统的设计结果。
进一步，构建好控制器后，还需要根据吸引域ΔAB、单调减区域ΔMD、绝对吸引层ΔAA、 稳态误差带ΔSS和最大收敛步数k*对控制器参数进行整定，以达到最佳控制效果。
本实施例以永磁同步电机伺服系统为例，以韩国LS交流伺服电机APM-SB01AGN为控 制对象，其位置参考信号具有周期特性。ELMO交流伺服驱动器以及TMS320-F2812DSP开发板作为控制器用，采用三环控制，电流环与速度环控制器由ELMO驱动器提供，位置环由DSP开发板提供。上位机用于过程监控和数据存储。
设计位置环控制器，需建立除位置环以外的伺服对象的数学模型，包括电流环、速度环、 功率驱动器、交流永磁同步伺服电机本体以及检测装置。通过系统辨识最小二乘算法获得伺 服对象的数学模型为
yk+1-1.8949yk+0.8949yk-1＝1.7908uk-0.5704uk-1+wk+1 (27)
其中，yk和uk分别为位置伺服系统的位置输出与速度给定信号(控制输入)，wk+1表示干扰信 号。
本实施例将分别通过数值验证和实验结果说明本发明给出的重复控制器设计方法的有 效性。
以正弦信号作为位置参考信号，重复控制器采取式(13)给出的控制器形式，其具体表达 式可写成
首先，通过数值结果说明本发明给出连续吸引律收敛时间的准确性，给定参数ρ＝0.3， α＝0.9，μ＝10，设定初始误差e0＝1，根据式(4)计算收敛时间t＝0.285s，数值仿真结果见 图4，图中表明误差变量在t＝0.285s时的收敛情况。
在重复控制器(28)的作用下，选取相同的控制器参数ρ、α和μ，选取不同的Δ，伺服系统的三个边界层也相应改变。为说明本发明专利关于单调减区域ΔMD、绝对吸引层ΔAA和稳态误差带ΔSS与等效扰动界Δ的关系，进行了数值验证。给定控制器参数取ρ＝0.05，α＝0.3， μ＝1。仿真结果见图5-7。在给定系统模型、参考信号的情况下，图示结果表明各界值随等 效扰动界的变化趋势。
给定位置参考信号为rk＝20sin(2πfkTs)，其单位为度(deg)，频率f＝1Hz，采样时间 Ts＝0.001s，一次周期采样的次数N＝1000。仿真时，选取的扰动量wk由周期扰动和非周期 随机干扰构成，其具体形式为
wk＝sin(2πfkTs)+0.15sgn(sin(2kπ/150)) (29)
在重复控制器(28)的作用下，选取不同的控制器参数ρ、α和μ，伺服系统收敛过程的 边界层也各不相同。为了验证本发明专利给出的吸引域ΔAB、单调减区域ΔMD、绝对吸引层 ΔAA和稳态误差带ΔSS的边界层表达式，进行了数值仿真。
1)当控制器参数ρ＝0.05，α＝0.2，μ＝1，Δ＝0.3时，根据吸引域边界和其它三个边界 值的计算公式，
ΔMD＝2.9489，ΔSS＝ΔAA＝0.2948
吸引域的范围为0.0021＜ΔAB＜337.6846。由上述数据可知三个边界值在吸引域的范围内，即 三个边界存在。
2)当控制器参数ρ＝0.05，α＝0.5，μ＝1，Δ＝0.3时，根据吸引域边界和其它三个边界 值的计算公式，
ΔSS＝ΔAA＝ΔMD＝0.7739
吸引域的范围为1×10-4＜ΔAB＜11.9821。由上述数据可知三个边界值在吸引域的范围内，即 三个边界存在。
仿真结果见图8-9。在给定系统模型、参考信号和干扰信号的情况下，上述数值结果验 证了本专利给出的重复控制器作用下系统跟踪误差的吸引域ΔAB、单调减区域ΔMD、绝对吸 引层ΔAA和稳态误差带ΔSS表达式。
该实施例通过数值验证，说明本发明的指定时间吸引律中引进线性项的必要性。
根据式(4)和式(5)，给定参数ρ＝0.1，α＝0.2，e0＝1时，当μ＝1、μ＝5和μ＝10的连续吸 引律收敛时间及对应的固定时间Tmax(1)、Tmax(5)和Tmax(10)，数值仿真结果见图10，图中表 明随着μ的增大，收敛时间减小，固定时间减小，且实际的收敛时间与固定时间之间的距离 也越来越近。
根据式(4)和式(5)，给定参数ρ＝0.1，α＝0.2，e0＝1时，μ为指定时间吸引律的加速项 系数，ΔT表示吸引律固定时间与收敛时间之差，即ΔT＝Tmax(μ)-ts。在参数ρ、α、e0一定 的情况下，随着加速项μ的增大，收敛时间会逐渐逼近固定时间，ΔT会越来越小，图11所示为ΔT随μ的变化趋势图。
实验所用伺服电机控制装置的方框图如图1所示，用于验证指定时间吸引律的离散控制 器的跟踪性能。给定参考轨迹r(k)＝A(sin(2π(k-200)/N)+1)其中，幅值A＝135，采样周 期Ts＝2.5ms，k为采样次数，N＝800。
采用的重复控制器如下
采用基于等效扰动观测器扰动补偿的重复控制器如下
采用的反馈控制器采取如下
采用基于等效扰动观测器扰动补偿的反馈控制器如下
采用上述控制器的实验结果如下：
1)采用重复控制器(30)，控制器参数取ρ＝0.03，α＝0.1，μ＝3，实验结果如图12-15。
2)采用重复控制器(31)，控制器参数取ρ＝0.03，α＝0.1，μ＝3，等效扰动观测器参数 β1＝0.2，β2＝0.5，实验结果如图16-19所示。
3)采用反馈控制器(32)，控制器参数取ρ＝0.03，α＝0.1，μ＝3，实验结果如图20-23。
4)采用反馈控制器(33)，控制器参数取ρ＝0.03，α＝0.1，μ＝3，等效扰动观测器参数 β1＝0.2，β2＝0.5，实验结果如图24-27。
从实验结果中可以看出：
以重复控制器(30)和重复控制器(31)做实验对比，重复控制能够完全抑制周期扰动，但第 一周期跟踪性能偏差，而扰动观测器提高了重复控制器在第一个周期的跟踪性能，同时减小 了非周期扰动对系统跟踪性能的影响；
以反馈控制器(32)和反馈控制器(33)做实验对比，反馈控制无法实现对周期扰动的完全抑 制，而扰动观测器大大减小了周期扰动和非周期扰动对系统跟踪性能的影响；
以重复控制器(30)和反馈控制器(32)做实验对比，从实验结果可明显看出后者的跟踪误差 存在明显的周期性。
进一步地，重复控制器采用与否等效扰动观测器、重复控制器与反馈控制器分别采用等 效扰动观测器情况下的跟踪性能比较见图28-31。
上述实验结果表明，重复控制方法能够对周期扰动实现完全抑制，显著提高了伺服电机 的周期跟踪性能。另外，引入等效扰动，以等效扰动观测器对其进行估计，并在控制器中提 供补偿作用，能够有效抑制未知扰动对跟踪性能的影响，从而进一步改善系统跟踪性能。
