一种基于1.5阶混合重复控制器的谐波电流抑制方法
技术领域
本发明涉及磁悬浮转子谐波电流抑制的技术领域，具体涉及一种基于1.5阶混合重复控制器的谐波电流抑制方法，用于对磁悬浮控制力矩陀螺转子系统中的谐波电流进行抑制，为磁悬浮控制力矩在高分辨率对地观测卫星和敏捷机动卫星上的应用提供相应的技术储备。
背景技术
磁悬浮技术由于其无摩擦、寿命长、无需润滑等优势，已经受到越来越多的关注。与传统机械轴承相比，磁悬浮转子系统采用磁悬浮轴承支承，其刚度、阻尼可控，可用于航天器敏捷机动和稳定控制的惯性执行机构中。
运行过程中，由于控制系统的特殊性，惯性执行机构受到周期性扰动。其中内部高速转子由于其质量不平衡，导致控制系统产生与转子转速平方成正比的同频振动。而磁悬浮转子系统中的周期性扰动除了同频振动还有倍频振动。倍频振动主要由位移传感器误差导致。位移传感器误差引起检测表面的圆度误差、电磁不均匀以及非线性特性。位移传感器将检测到含有谐波噪声的磁悬浮转子位移通过反馈环节进入闭环控制系统，之后经由功率放大环节输出相应的谐波电流，谐波电流在磁轴承线圈中产生不希望的振动力，最终将会通过磁轴承定子传递给基座，严重削弱卫星的姿态稳定性和成像质量。
重复控制是一种基于内模原理的控制器，它能在谐波频率处产生无穷大的增益来跟踪扰动信号，进而消除周期性扰动。传统的重复控制器中通常包含N个延时单元，在工程中的实际应用中，N必须为整数，因此只能针对某些特定频率实现谐波抑制。重复控制通常能同时实现奇次、偶次谐波频率的抑制。但对于磁悬浮转子系统而言，由于位移传感器噪声所带来的扰动频率一般是转频的奇数倍关系，并不包含所有谐波，因此在某些频率产生高增益是不必要的，在降低系统鲁棒性的同时还影响动态响应速度。在实际调试中，由于电机转频波动或转速测量传感器精度过低所导致转频与实际值有一个微小偏差，这个偏差将会影响重复控制器在实际转频处所产生的增益和相位。
发明内容
本发明的目的为：克服现有技术的不足，发明一种基于1.5阶混合重复控制器的谐波电流抑制方法，通过控制增益因子可以独立地消除奇次、偶次谐波，在小范围转频波动情况下实现谐波电流的有效抑制。
本发明采用的技术方案为：一种基于1.5阶混合重复控制器的谐波电流抑制方法，包括以下步骤：
步骤(1)建立含不平衡量和传感器谐波扰动的磁悬浮转子动力学模型
受材质不均匀和位移传感器检测面圆度误差的影响，位移传感器的输出信号将会引入与转子转速同频和倍频的谐波噪声，即传感器谐波扰动，
设O为转子几何中心，Os为传感器电性能中心，一端径向的四个传感器以转子轴为中心分别对称安装，μ0为磁间隙；转子在结构上是几何对称的，假设径向通道具有相同的磁力参数，对于X方向，传感器谐波扰动为：
式中hsr为位移传感器谐波分量，Ω为转速，t为时间，k为正整数，表示第k次谐波分量，Ai、ξsi分别为谐波分量的幅值和初始相位，i为中间变量；
含不平衡量和传感器谐波扰动的磁轴承转子系统中，Θx表示转子在X通道的不平衡量，其频率与转频相同，在控制系统中表现为同频扰动；Gc(s)、Gw(s)、Gs(s)、Gp(s)分别为控制器、功率放大器、传感器、转子系统的传递函数，*(s)为*的拉普拉斯变换；根据牛顿第二定律，磁悬浮转子系统动力学方程为：
式中m为磁悬浮转子的质量，x为转子在X通道实际输出位移量，
当转子在平衡位置附近预定范围运动时，磁轴承力的表达式在转子中心点近似为线性方程：
fx≈ki·ix[x+hsr]+kh·x
式中ix[*]为*在径向X通道产生的磁轴承线圈电流，ki为标称电流刚度和kh为标称位移刚度；
转子实际输出位移量x与理想情况下转子系统输出位移量hx的关系为：
hx＝x-Θx
式中，Θx表示X通道的不平衡量；
将上式和传感器谐波扰动hsr的表达式代入磁轴承力表达式中得：
磁轴承控制系统输出电流包含k次谐波成分导致磁悬浮转子产生谐波振动；
步骤(2)、设计基于1.5阶混合重复控制器的谐波电流抑制算法对磁悬浮转子谐波电流进行抑制
将不平衡量和传感器谐波扰动等效代入系统，以功率放大器输出的谐波电流为控制目标，将此谐波电流作为重复控制器的输入ix，经过计算能够得到重复控制器的输出i0，再与PID控制器的输出共同作用于功率放大器；对于控制系统采样频率fs与实际转频f0的比值N不为整数的情况，在重复控制器中引入拉格朗日插值法，将分数阶转换为整数阶的多项式的形式；
对于转频存在波动，将会引起谐波电流的精度降低，引入调节因子w，；针对磁悬浮转子系统谐波电流的特性，通过调整奇次、偶次抑制支路的增益k1和k2，实现调节奇次、偶次谐波的抑制效果；最终实现任意频率下谐波电流的精确抑制。
进一步的，所述的步骤(2)谐波电流抑制算法为：
将两条奇、偶次谐波抑制支路与带有调节因子的支路相并列，通过调整控制增益独立地控制奇、偶次谐波的抑制；
进一步的，所述的步骤(2)谐波电流抑制算法为：
将两条奇、偶次谐波抑制支路与带有调节因子的支路相并列，通过调整控制增益可以独立地控制奇、偶次谐波的抑制；
进一步的，所述的步骤(2)谐波电流抑制算法为：
在实际工程应用中，根据实际转速信号，若N为分数，则采用拉格朗日插值法，将分数转换为整数多项式的形式，并调整调节因子，增强算法的鲁棒性，实现在任意频率下谐波电流的精确抑制。
进一步的，所述的步骤(2)谐波电流抑制算法为：
谐波电流ix作为输入，i0作为输出的1.5阶混合重复控制器传递函数为：
Grc(z)＝[λ1G1(z)+λ2G2(z)+λ3G3(z)]·C(z)L(z)Q(z)
式中
若k1＝0，则Grc(z)为奇次谐波重复控制器，若k2＝0，则Grc(z)为偶次谐波重复控制器；若控制系统的扰动中奇次谐波占主要成分，设置k2＞k1来调整重复控制器的动态性能。
本发明基本原理为：对于作为高分辨率对地观测卫星和敏捷机动卫星的关键执行机构磁悬浮控制力矩陀螺来说，其内部磁悬浮转子的振动特性影响了卫星的成像精度和稳定控制，因此磁悬浮转子的振动需要被抑制。由于不平衡量和传感器谐波扰动的存在，使得磁悬浮转子系统会产生谐波振动进而通过基座传递给卫星平台，在控制电流中则体现为谐波电流成分，因此磁悬浮转子系统中的谐波电流需要被抑制。通过建立含不平衡量和传感器谐波扰动的磁悬浮转子动力学模型，分析了谐波电流的来源，提出一种基于1.5阶混合重复控制器对磁悬浮转子谐波电流进行抑制。大多数情况下，采样频率与实际转速之比N不为整数，且存在小范围转频波动导致谐波频率补偿精度降低；根据实际转速信号，若N为分数，则采用拉格朗日插值法，将分数转换为整数多项式的形式，并调整调节因子，增强算法的鲁棒性；此外，对算法稳定性和鲁棒性进行分析，最终实现任意频率下小范围波动的谐波电流有效抑制。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)为了能够有效抑制磁悬浮转子系统中的谐波电流，本发明提出一种基于1.5阶混合重复控制器的谐波电流抑制方法，将两条奇、偶次谐波抑制支路与带有调节因子的支路相并列，通过调整控制增益和调节因子，可以独立地控制奇、偶次谐波的抑制，并增强转频的鲁棒性，因频率波动或转速测量传感器误差所带来的谐波抑制精度过低的问题被克服。
(2)本发明通过与拉格朗日插值法相结合，将分数构造为整数组合，可以针对任意频率下的谐波电流进行抑制。此外，重复控制器中的延迟单元减少到0.5N个采样周期，提高系统的响应速度，实现磁悬浮转子系统中谐波电流的快速有效抑制。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为传感器检测误差示意图；
图3为含不平衡量和传感器谐波扰动的磁轴承转子系统原理框图；
图4为1.5阶混合重复控制器的原理框图；
图5为分数阶重复控制原理框图；
图6为带有重复控制器算法的磁悬浮转子系统简化原理框图；
图7为带有传统重复控制器算法的磁悬浮转子系统简化原理框图；
图8(a)为内模
图8(b)为内模
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
如图1所示，一种基于1.5阶混合重复控制器的谐波电流抑制方法的实施过程是：首先建立含不平衡量和传感器谐波扰动的磁悬浮转子动力学模型，然后设计一种基于1.5阶混合重复控制器的谐波电流抑制方法。
(1)建立含不平衡量和传感器谐波扰动的磁悬浮转子动力学模型
受材质不均匀和位移传感器检测面圆度误差的影响，位移传感器的输出信号将会引入与转子转速同频和倍频的谐波噪声，即传感器谐波扰动。其示意图如图2所示；
设O为转子几何中心，Os为传感器电性能中心，一端径向的四个传感器以转子轴为中心分别对称安装，μ0为磁间隙。由于转子在结构上是几何对称的，假设径向通道具有相同的磁力参数，下面以X方向为例。传感器谐波扰动为：
式中hsr为位移传感器谐波分量，Ω为转速，t为时间，k为正整数，表示第k次谐波分量，Ai、ξsi分别为谐波分量的幅值和初始相位，i为中间变量；
含不平衡量和传感器谐波扰动的磁轴承转子系统原理框图如图3所示；Θx表示转子在X通道的不平衡量，其频率与转频相同，在控制系统中表现为同频扰动。Gc(s)、Gw(s)、Gs(s)、Gp(s)分别为控制器、功率放大器、传感器、转子系统的传递函数，*(s)为*的拉普拉斯变换。根据牛顿第二定律，磁悬浮转子系统动力学方程为：
式中m为磁悬浮转子的质量，x为转子在X通道实际输出位移量，
当转子在平衡位置附近预定范围运动时，磁轴承力的表达式在转子中心点近似为线性方程：
fx≈ki·ix[x+hsr]+kh·x
式中ix[*]为*在径向X通道产生的磁轴承线圈电流，ki为标称电流刚度和kh为标称位移刚度；
转子实际输出位移量x与理想情况下转子系统输出位移量hx的关系为：
hx＝x-Θx
式中，Θx表示X通道的不平衡量；
将上式和传感器谐波扰动hsr的表达式代入磁轴承力表达式中得：
结合上述分析可知，磁轴承控制系统输出电流包含k次谐波成分，最终导致磁悬浮转子产生谐波振动；
(2)设计基于1.5阶混合重复控制器的谐波电流抑制方法
针对步骤(1)中磁轴承控制系统输出电流中存在谐波成分这一问题，本发明采用一种基于1.5阶混合重复控制器的谐波电流抑制方法。
将两条奇、偶次谐波抑制支路与带有调节因子的支路相并列，通过调整控制增益可以独立地控制奇、偶次谐波的抑制；实际工程应用中，根据实际转速信号，若N为分数，则采用拉格朗日插值法，将分数转换为整数多项式的形式，并调整调节因子，增强算法的鲁棒性；这将实现在任意频率下谐波电流的精确抑制。
由图4可以求得，谐波电流ix作为输入，i0作为输出的1.5阶混合重复控制器传递函数为：
Grc(z)＝[λ1G1(z)+λ2G2(z)+λ3G3(z)]·C(z)L(z)Q(z)
式中
若k1＝0，则Grc(z)为奇次谐波重复控制器，若k2＝0，则Grc(z)为偶次谐波重复控制器；若控制系统的扰动中奇次谐波占主要成分，设置k2＞k1来调整重复控制器的动态性能。
在大多数情况下，N不为整数，这限制了重复控制算法的使用范围。为了解决实际工程应用中N为分数的情况，则原延时环节可以被重写为：
式中N/2＝N1/2+F，N1为整数，F(0＜F＜1)为分数项；
图5为分数阶重复控制原理框图，运用拉格朗日插值法，分数部分的延时过程可以表示为：
式中
由分数部分表达式可以看出，随着阶数n的增大，分数项的近似精度越高，但系统所需要的延时也越长，因此我们需要在精度和时间之间做出权衡。在本发明中，n＝2。
1.控制器算法抑制分析
图6中，dx表示等效外部扰动，i0为重复控制器输出量，功率放大器环节输出并作用于磁轴承的线圈电流ix为：
没有加入任何算法的原系统灵敏度函数S0为：
将原系统灵敏度函数代入到线圈电流的表达式中，可得：
因此，系统的闭环特征方程为：
1-Grc(z)·S0/[Gc(z)·Gs(z)]＝0
当转频远远小于低通滤波函数的截止频率时，有Q(z)＝1，重复控制器的传递函数能被重写为：
Grc(z)＝M(z)·C(z)·L(z)/(1-z-N)
式中，
将重写后的重复控制器传递函数代入到输出的线圈电流表达式中：
由于N＝fs/f0，Ts＝1/fs，当ω＝2kπf0时，有：
式中f＝kf0，fs为控制系统采样频率，f0为转子转频，k为正整数，j为虚数单位，存在j2＝-1；
此时，输出的线圈电流为：
可知使用本发明中重复控制器算法后，谐波电流能被完全抑制。
2.稳定性分析
为了简化分析，令k1＝k2＝k3＝krc＞0，Q(z)＝1。则重复控制器的传递函数可以简化为：
式中，
根据传递函数可以得知，重复控制器中共包含3N/2个极点，包括
在原系统稳定且|w|＜1的前提下，只需证明控制系统的闭环传递函数在
结合简化后的重复控制器传递函数表达式，控制系统闭环传递函数能被重写为：
式中，H(z)＝C(z)·L(z)·S0/[Gc(z)·Gs(z)]，
若要实现加入重复控制器算法后的闭环控制系统稳定，则调节因子w，控制增益krc和相位满足：
假设极点为：
将极点表达式代入到简化后的重复控制器传递函数中，Re[*]表示*的实部，Im[*]表示*的虚部：
当|z|N/2cos(ωNTs/2)-1≥0，有：
当|z|N/2cos(ωNTs/2)-1＜0，有：
因此，存在：
同理可求出：
综上所述，对于
将稳定条件代入到上式，有：
控制系统闭环特征多项式能被重写为：
式中，
若闭环特征多项式为0，则有虚部
由于稳定条件中
由上式可知，当|z|＞1，即极点在单位圆外时，闭环特征多项式大于0，因此系统所有的闭环极点均位于单位圆内，在稳定条件下，系统闭环系统一致稳定。
3.鲁棒性分析
为了便于分析本发明中重复控制器算法与传统重复控制器的鲁棒性，图7展示了带有传统重复控制器的磁悬浮转子简化原理框图，传统重复控制器传递函数为：
式中，K(z)为传统重复控制器的相位补偿函数；
定义原系统函数：
E(z)＝S0/[Gc(z)·Gs(z)]
加入传统重复控制器后系统灵敏度函数Scrc能被求解出：
假设krc＝1且Q(z)＝1，传统重复控制器的相位补偿函数K(z)和C(z)·L(z)均近似为系统函数E(z)的逆E-1(z)，此时有
式中
设置控制系统采样频率为6667Hz，当转速为66.67Hz，即N/2＝50。当w＝0时，
因此，在-1＜w≤0的情况下，即小范围转频波动时，本发明所提出的重复控制方案灵敏度更小，对谐波电流有更小的抑制误差。且随着w的减小，幅频响应曲线将整体抬高，带宽将会变大，这会对转频及其附近频率的抑制效果加深，但同时也会对其他频率处的信号造成一定程度的放大。可以通过调节w的取值来调整频率点附近的增益，进而提高谐波电流抑制的鲁棒性。当0＜w＜1，随着w的增大，如图8(b)，高增益的带宽越来越窄。当转频发生波动时，对应的幅值增益将会大大减小，这严重影响谐波的抑制精度。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
