一种拉索多模态振动的控制方法
技术领域
本发明属于缆索结构领域，涉及拉索结构振动控制技术，尤其是斜拉桥拉索的多模态振动控制技术。
背景技术
拉索由于质量轻、轴向承载力和刚度大的特点，使其在结构工程领域得到了广泛应用，包括斜拉桥、悬索桥、吊杆拱桥以及由索锚固的桅塔结构等。以典型的缆索结构斜拉桥为例，其由于美观性和经济性优势，在世界范围内尤其是中国被广泛建造。至2019年，世界上已建成的500米以上跨度斜拉桥共55座，我国拥有36座；在建的500米以上跨度斜拉桥共47座，我国拥有38座。
斜拉桥拉索的振动控制是此类桥建造时必须解决的问题之一。拉索振动主要是由于其横向刚度较小、基频低且自身阻尼低，在外部风、雨等激励下出现多机理、多模态的振动。根据振动机理的不同，索振动可以分为风雨振、涡激振动、参数振动等。拉索的长期振动易引发拉索疲劳问题，轻则造成局部少量拉索破坏，重则引起桥梁整体结构的破坏；同时，拉索的振动容易引起公众恐慌，社会影响较大。
为了控制拉索的振动，不少措施已在实际工程中应用，这主要包括：(1)改变拉索的气动外形；(2)在索端安装机械阻尼器；(3)采用辅助索连接相邻拉索等减振措施。实践证明索端安装阻尼器的方法可以有效控制多种不同类型的拉索振动，且具有广谱性特点。索端阻尼器的安装、维护以及更换相对方便，因此在工程中得到了广泛的应用。
目前索端阻尼器的设计通常是针对前几阶模态(通常是索振动频率在0～3Hz范围内的模态)，该设计方法对于控制最常发生的拉索风雨振是可行的。然而，当拉索发生某一些高阶振动时，阻尼器因位于模态振型驻点处而造成减振效果的降低、甚至失效，且随着拉索长度的增加、阻尼器的安装高度增大，实际工程中斜拉索常发生明显的高阶涡激振动。有效控制拉索的高阶涡激振动成为急切的现实需要。
对于这种因阻尼器位于模态振型节点而发生拉索高阶振动的问题，国内外尚缺少对应控制措施。目前，对于一般的拉索涡激振动最常采用空气动力学方法，即改变拉索气动外型。实测结果发现，该方法对于拉索高阶涡振的控制效果不佳，且该方法对于运营阶段的桥梁存在安装困难的问题。另外，在塔端安装一个用于控制拉索高阶涡振阻尼器的方法，同样存在安装、维护困难等问题；在梁端增加一个阻尼器则会影响本来阻尼器的优化参数和减振效果。因此，急需要一种有效、可行的高阶涡振控制方法，实现对拉索低阶风雨振及高阶涡振的多模态控制。
发明内容
针对现有技术存在的上述缺陷，本发明的目的在于提供一种拉索多模态振动的控制方法，可以直接在设计中实施，也可以针对现有索结构进行索振动处置，具有方便且经济的优势。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种拉索多模态振动的控制方法，采用阻尼器与调谐质量阻尼器组合控制，阻尼器针对索容易发生风雨振的模态，调谐质量阻尼器针对索易发生涡激振动的高阶模态。
进一步，阻尼器的位置和参数根据索的低阶模态进行优化设计，考虑前5阶或者索振动频率在3.0Hz以下的模态。
TMD针对的索高阶模态根据阻尼器的安装位置确定，TMD可以安装在阻尼器的内侧或者外侧，优先地安装在阻尼器的外侧。
TMD的频率根据针对的拉索高阶模态的频率确定。
TMD的质量、刚度和阻尼参数，针对拉索-阻尼器系统优化确定。
TMD对阻尼器的影响较小，TMD的安装不影响阻尼器的优化。
设计考虑拉索垂度效应对阻尼器优化参数和阻尼效果的影响；TMD针对高阶模态优化设计，垂度不影响其抑振效果。
包括以下步骤：根据索频率在3.0Hz以下的模态振动的附加阻尼需求设计阻尼器的位置和参数；根据阻尼器的位置确定索高阶涡激振动易发生的模态，索发生此类振动时阻尼器接近振动的驻点；根据高阶涡振易发生的模态确定调谐质量阻尼器的安装位置和参数。
进一步，解决拉索多模态振动控制的阻尼器-TMD组合方法，步骤如下：
步骤一：根据拉索的参数，计算拉索频率以确定所需控制的模态阶次，通常为索振动频率在3Hz以下的模态。以满足抑制拉索风雨振的阻尼要求为目标，进行阻尼器阻尼参数优化和确定阻尼器安装位置。
步骤二：阻尼器安装位置确定后，采用l1表示阻尼器到相邻索端的距离，采用L表示索长。考虑拉索发生高阶涡振时阻尼器靠近振型节点位置，则该阶模态阶次n≈L/l1(取最接近的整数)。最优地，TMD安装在距阻尼器l1/2处，可安装在阻尼器的内侧或外侧，优选安装在阻尼器的外侧。针对拉索的第n阶模态振动进行TMD的优化设计，即确定TMD的安装质量、刚度及自身阻尼参数，以满足涡振控制的阻尼要求。
由于采用上述技术方案，本发明获得的有益效果至少包括：
1)针对索低阶风雨振与高阶涡振的多模态振动问题，采用阻尼器和TMD协同工作，实现拉索多模态振动控制，特别是弥补了目前常见的索-阻尼器系统对拉索高阶涡振控制效果的不足。
2)阻尼器和TMD均安装在拉索近梁端附近，安装、维护及更换方便。尤其是对于运营阶段桥梁拉索发生高阶涡振的情况，该方法具有较大优势。
3)TMD安装阻尼器外侧且针对拉索高阶设计，其对阻尼器几乎无影响，即，TMD不会造成阻尼器在低阶模态阻尼贡献的损失。
4)最优地，TMD安装在阻尼器的外侧，TMD可以更加高效地控制高阶涡振，其对高阶的阻尼效果不会受到阻尼器的限制。
附图说明
图1为本发明技术方案示意图，其中1为拉索，2为阻尼器，3为TMD。
图2为本发明的垂索-阻尼器-TMD系统分析模型示意图。
图3为本发明优化设计方法流程图。
图4为实施后拉索多阶模态附加阻尼效果图。
图5a为系统第36阶振动模态阻尼和TMD阻尼系数之间的关系图。
图5b为仅安装阻尼器与同时安装阻尼器和TMD的拉索多模态阻尼情况对照图。
具体实施方式
以下结合附图所示实施例对本发明进一步加以说明。
如图1所示，本发明首先提供一种阻尼器和TMD组合控制方法，针对拉索多模态振动进行优化设计。首先，考虑垂度效应建立索-阻尼器-TMD系统分析模型，得到系统复特征频率方程。
有垂度拉索-粘滞阻尼器-TMD系统如图2所示。拉索水平放置，弦长为L，水平张力为H，单位长度质量为m，轴向刚度为EA。阻尼器阻尼系数为c，安装在距离左侧索锚固端l1位置处。
TMD的刚度、阻尼和质量分别用kd、cd、md表示，ωd为TMD自振圆频率，ξ为TMD阻尼比。TMD的刚度和阻尼参数有
经过理论推导得到了拉索-阻尼器-TMD系统的复频率特征方程
Θ+2Ξ1ξ1+2Ξ2ξ2+4Λξ1ξ2＝0(1)式中，
其中，
图3为本发明的实施流程图，本发明的实施步骤如下：
第一步，根据索的参数确定阻尼器控制拉索的阶次，记为第1到第N阶；令ξ2＝0，利用公式(1)和(2)得到拉索仅安装阻尼器时的模态阻尼曲线。在给定阻尼器安装位置后，拉索第1阶和第N阶模态阻尼曲线交点对应的横坐标为优化阻尼器阻尼参数，对应的纵坐标为该阻尼参数下拉索前N阶模态阻尼的最小值。不断优化阻尼器的安装位置，使得前N阶模态阻尼的最小值满足拉索减振的要求值，进而得到最终的阻尼器优化阻尼参数和安装位置。
第二步，根据第一步优化后阻尼器的安装位置(记该位置与相邻锚固点的距离为l1)，进而得到拉索高阶涡振易出现的模态阶次为n≈L/l1(取最相近的整数)，据此可以计算得到拉索第n阶对应的频率fn；考虑的阻尼器对于TMD阻尼效果的限制，优先地TMD安装在阻尼器外侧；TMD安装在振幅较大处有助于其阻尼贡献的提高，最优地，TMD安装在距阻尼器l1/2位置处。进而，进行TMD参数优化：考虑TMD质量相对于拉索模态质量较小，TMD的最佳频率可以取fTMD＝fn。拟定实际可行的TMD的质量大小，将阻尼器参数及TMD质量和刚度系数带入公式(1)和(2)进行TMD自身阻尼系数的优化，验证涡振阶模态阻尼是否满足控制涡振的要求。如不满足则调整TMD质量，再进行上述TMD阻尼优化，直到满足要求。
采用一个典型案例验证本发明提及方法的有效性。
第一步：确定拉索的参数。本例中拉索的参数如表1所示。
表1拉索参数
第二步：确定阻尼器的参数。本例采用粘滞阻尼器针对拉索的低阶振动模态进行设计。设计要求阻尼器针对索前五阶振动进行参数优化，即使前五阶模态的阻尼比不小于0.48％(对应对数衰减率不小于3％)；阻尼器的效率系数取为50％，假定索不安装阻尼器时阻尼比为0.032％。令ξ2＝0(不考虑TMD的影响)，利用公式(2)进行拉索-阻尼器系统模态阻尼的计算。拉索第1阶和第5阶模态阻尼曲线交点对应的横坐标为阻尼器的优化阻尼参数，对应的纵坐标为该阻尼参数下拉索前5阶模态阻尼的最小值。不断优化阻尼器的安装位置，使得前5阶模态阻尼的最小值满足阻尼比不小于0.48％。在此目标下，优化确定阻尼器的最小安装高度为l1/L＝2.8％，阻尼系数为140kN.s/m，如图4所示。
第三步：确定需要控制的高阶模态。根据阻尼器的位置，本例中为拉索总长的l1/L＝2.8％；可以得到，该索易发生高阶涡激振动的模态阶次为第36(1/2.8％取整)阶。
第四步：确定TMD的参数和控制效果。TMD针对高阶涡振进行设计，使得涡振阶模态阻尼比不小于0.32％(即对数衰减率不小于2％)。阻尼器的效率系数取为50％。TMD的安装位置选为l2/L＝1.4％。考虑TMD的质量不易太大，本例中选为25kg进行计算。TMD的特征频率拟定为fd＝f36。利用公式(2)，输入阻尼器优化后阻尼参数及TMD的特征频率和质量，分析得到系统第36阶振动的阻尼和TMD阻尼系数之间的关系，如图5a所示；根据图5a中的曲线，取最优TMD阻尼系数ξ＝0.04。
第五步：检验索-阻尼器-TMD系统的多阶阻尼效果。利用公式(1)，计算TMD安装后拉索各阶阻尼效果。图5b给出了仅安装阻尼器与同时安装阻尼器和TMD的拉索多模态阻尼情况。由图可以看出，安装阻尼器和TMD的组合方法有效的提高拉索涡振阶的模态阻尼，满足设计要求，且拉索前几阶模态阻尼未受到不利影响，满足索风雨振抑制的要求。
本发明方法有利于消除普通拉索-阻尼器系统发生高阶涡振的隐患，且TMD对阻尼器的优化参数和减振效果无影响。TMD安装位置靠近索端阻尼器，安装、维护、更换便利，适用于新建结构的拉索和已有结构拉索振动处置。
上述的对实施例的描述是为便于该技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对这些实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于上述实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，不脱离本发明范畴所做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。
