一种基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法

一种基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法

　　技术领域

　　本发明涉及先进控制技术领域，尤其涉及一种基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法。

　　背景技术

　　随着科技的发展，自动控制技术在生产生活中的应用日益广泛。自动控制技术的使用，可以极大减少对人力的需求。目前，我国的自动控制技术已经在各个领域得到比较广泛的实际应用，然而，同一些发达国家相比，国内的自动控制技术仍有较大的发展空间，因此，结合自动控制技术的当前形式及未来发展趋势，目前迫切需要继续研究新的控制方法，以进一步提高控制精度、降低成本。

　　目前，在现有控制方法中，滑模控制对系统扰动具有强鲁棒性，且对模型信息依赖较小，更加符合实际工程需要，是当下应用较为广泛的控制技术。但滑模控制仍有问题值得讨论：1、虽然滑模控制对模型信息依赖小，且对扰动具有强鲁棒性，但若模型信息过少，仍然难以获得理想控制效果，且需要消耗较大能耗；2、传统线性滑模控制的系统状态只能渐近稳定，而不能做到有限时间收敛；3、滑模控制中，由于控制律存在不连续项，会产生抖振问题；4、滑模控制增益在选取时需要系统未知信息的上界，这在实际工业应用中往往是难以获得的。由此可见，滑模控制的性能仍然有待提高。

　　发明内容

　　有鉴于此，本发明提供了一种基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法，用以解决如下问题：1.被控对象模型信息难以获取所造成的控制难题；2.传统线性滑模控制需要获取扰动上界；3.不能在有限时间到达平衡点；4.抖振问题。

　　本发明提供的一种基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法，包括如下步骤：

　　S1：针对二阶被控对象设计三阶扩张状态观测器，利用所述三阶扩张状态观测器对所述二阶被控对象的总扰动进行估计；其中，b表示控制系数，f表示二阶被控对象的总扰动，u表示施加到二阶被控对象的控制信号，x＝[x1,x2]T表示二阶被控对象的状态变量，为x1的一阶导数，为x2的一阶导数，y表示二阶被控对象的输出；

　　S2：针对所述二阶被控对象，设计线性滑模面s＝cx1+x2，基于所述线性滑模面，设计自适应终端动态滑模面其中，c、l、β、q、p均为大于0的可调参数，q＜p，且q、p为奇数；

　　S3：在所述三阶扩张状态观测器提供所述二阶被控对象的总扰动信息和自适应终端动态滑模面的基础上，设计施加到二阶被控对象的控制信号作为自适应终端动态滑模控制律；其中，表示等效控制项的一阶导数，表示趋近控制项的一阶导数；

　　S4：调节所述自适应终端动态滑模控制律的可调参数，使控制系统满足稳定条件，并使所述二阶被控对象的状态在有限时间内收敛至平衡点。

　　在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法中，步骤S1中，设计三阶扩张状态观测器，具体包括：

　　利用带宽参数化方法整定三阶扩张状态观测器的参数：

　　

　　其中，ωo表示三阶扩张状态观测器的带宽，且ωo＞0；z1表示二阶被控对象状态x1的估计值，为z1的一阶导数，z2表示二阶被控对象状态x2的估计值，为z2的一阶导数，z3表示二阶被控对象总扰动的估计值，为z3的一阶导数。

　　在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法中，步骤S2，针对所述二阶被控对象，设计线性滑模面s＝cx1+x2，基于所述线性滑模面，设计自适应终端动态滑模面具体包括：

　　对于二阶被控对象设计线性滑模面：

　　s＝cx1+x2 (2)

　　对所述线性滑模面进行求导，得到：

　　

　　其中，Δf表示估计偏差；

　　结合式(2)和式(3)，设计自适应终端动态滑模面为：

　　

　　在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法中，步骤S3，在所述三阶扩张状态观测器提供所述二阶被控对象的总扰动信息和自适应终端动态滑模面的基础上，设计施加到二阶被控对象的控制信号作为自适应终端动态滑模控制律，具体包括：

　　对所述自适应终端动态滑模面进行求导，得到：

　　

　　其中，z3+Δf＝f；

　　令求解等效控制项的一阶导数为：

　　

　　设计趋近控制项的一阶导数为：

　　

　　其中，表示自适应增益的一阶导数；θ表示可调参数；M1≤Γd，Γd为的终值，

　　结合式(6)和式(7)，求得基于三阶扩张状态观测器的自适应终端动态滑模控制律为：

　　

　　其中，

　　本发明提供的上述基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法，引入三阶扩张状态观测器(Extended state observer,ESO)，ESO可以仅根据二阶被控对象的输入输出信息，实时估计二阶被控对象的状态及总扰动，为自适应终端动态滑模控制律的设计提供更多模型信息，利用ESO对二阶被控对象的总扰动进行实时估计，可以减小控制增益，降低控制能耗，并且，在自适应终端动态滑模控制律的设计中加入总扰动的信息，可以提高控制精度；结合动态滑模控制思想，可以很大程度上降低传统滑模控制中存在的抖振问题；结合终端滑模控制思想，可以确保被控对象状态在有限时间内收敛到平衡点；充分考虑实际情况，通过设计自适应增益，可以不用事先获取二阶被控对象未知部分信息的上界，解决实际工业中二阶被控对象扰动信息上界难以获得的问题，更加符合工程实际应用。

　　附图说明

　　图1为本发明提供的一种基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法的流程图；

　　图2为本发明提供的一种基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法对应的控制系统的整体结构示意图；

　　图3a为实际航向角与参考航向角的对比图；

　　图3b为航向角估计值的仿真结果示意图；

　　图3c为航向角速度估计值的仿真结果示意图；

　　图3d为二阶被控对象总扰动估计值的仿真结果示意图；

　　图3e为u的仿真结果示意图。

　　具体实施方式

　　下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施方式仅仅是作为例示，并非用于限制本发明。

　　本发明提供的一种基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法，如图1所示，包括如下步骤：

　　S1：针对二阶被控对象设计三阶扩张状态观测器，利用三阶扩张状态观测器对二阶被控对象的总扰动进行估计；其中，b表示控制系数，f表示二阶被控对象的总扰动，u表示施加到二阶被控对象的控制信号，x＝[x1,x2]T表示二阶被控对象的状态变量，为x1的一阶导数，为x2的一阶导数，y表示二阶被控对象的输出；

　　S2：针对二阶被控对象，设计线性滑模面s＝cx1+x2，基于线性滑模面，设计自适应终端动态滑模面其中，c、l、β、q、p均为大于0的可调参数，q＜p，且q、p为奇数；

　　S3：在三阶扩张状态观测器提供二阶被控对象的总扰动信息和自适应终端动态滑模面的基础上，设计施加到二阶被控对象的控制信号作为自适应终端动态滑模控制律；其中，表示等效控制项的一阶导数，表示趋近控制项的一阶导数；

　　S4：调节自适应终端动态滑模控制律的可调参数，使控制系统满足稳定条件，并使二阶被控对象的状态在有限时间内收敛至平衡点。

　　下面通过一个具体的实施例对本发明提供的上述基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法的具体实施进行详细说明。

　　第一步：针对二阶被控对象，设计三阶扩张状态观测器(ESO)，对二阶被控对象的总扰动进行估计。

　　二阶被控对象内部和外部的非线性和不确定因素经过ESO的估计后，可以作为已知信息应用到自适应终端动态滑模控制律的设计过程中，这样，能够提高控制精度。由于自适应终端动态滑模控制律中控制增益大小与总扰动大小成正比，因此，在自适应终端动态滑模控制律中对总扰动进行实时补偿后，保证控制增益大小与总扰动估计偏差大小成正比即可，这样，可以极大地减小控制增益，降低成本。

　　利用带宽参数化方法整定三阶扩张状态观测器的参数：

　　

　　其中，ωo表示三阶扩张状态观测器的带宽，且ωo＞0；z1表示二阶被控对象状态x1的估计值，为z1的一阶导数，z2表示二阶被控对象状态x2的估计值，为z2的一阶导数，z3表示二阶被控对象总扰动的估计值，为z3的一阶导数。

　　第二步：针对二阶被控对象，设计线性滑模面s＝cx1+x2，基于线性滑模面，设计自适应终端动态滑模面

　　对于二阶被控对象设计线性滑模面：

　　s＝cx1+x2 (2)

　　由于传统线性滑模控制存在抖振大、系统状态渐近稳定即收敛速度慢的问题，因此，为了解决此问题，本发明对线性滑模面进行求导，得到：

　　

　　其中，Δf表示估计偏差；

　　结合式(2)和式(3)，设计自适应终端动态滑模面为：

　　

　　第三步：在三阶扩张状态观测器提供二阶被控对象的总扰动信息和自适应终端动态滑模面的基础上，设计施加到二阶被控对象的控制信号作为自适应终端动态滑模控制律，此滑模控制律包含对不连续切换项的积分，可以极大地减小抖振现象。本发明提供的上述基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法对应的控制系统的整体结构如图2所示。

　　对自适应终端动态滑模面进行求导，得到：

　　

　　其中，z3+Δf＝f；

　　令求解等效控制项的一阶导数为：

　　

　　设计趋近控制项的一阶导数为：

　　

　　其中，表示自适应增益的一阶导数；θ表示可调参数；M1≤Γd，Γd为的终值，

　　结合式(6)和式(7)，求得基于三阶扩张状态观测器的自适应终端动态滑模控制律为：

　　

　　其中，

　　第四步：调节上述自适应终端动态滑模控制律的可调参数，可以使二阶被控对象满足稳定条件，并使二阶被控对象的状态在有限时间内收敛至平衡点。

　　下面对本发明提供的上述基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法的稳定性和收敛时间进行分析。

　　1)稳定性分析：

　　选取李雅普诺夫函数为：

　　

　　其中，Γd为的终值；对式(9)进行求导，并把自适应终端动态滑模面的一阶导数和自适应终端动态滑模控制律的一阶导数代入得到：

　　

　　由于q＜p，因此，说明sq/p-1有界；则式(10)可以进一步写为：

　　

　　其中，

　　由式(11)可知，σ和能够在有限时间内收敛到0，且选取适当的自适应增益，当M1≤Γd时，可以使从而可以保证控制系统稳定。

　　2)收敛时间分析：

　　由式(11)及其分析可知，当时，控制系统是稳定的，此时式(9)中李雅普诺夫函数可以写为求解V2的一阶导数为：

　　

　　其中，η＝|M1-Γd|；解得二阶被控对象的状态到达自适应终端动态滑模面的时间为：

　　

　　设s(tr)为二阶被控对象在tr时刻到达自适应终端动态滑模面时的状态，在自适应终端动态滑模面上有：

　　

　　

　　对式(15)进行积分，可以得到二阶被控对象的状态从自适应终端动态滑模面到达平衡点的时间为：

　　

　　因此，二阶被控对象从任意初始状态到达平衡点的时间为：

　　

　　综上，自适应终端动态滑模控制律的可调参数整定经验如下：1)取三阶扩张状态观测器的带宽ωo＞0，使可调参数满足稳定条件，其中，三阶扩张状态观测器的带宽越大，总扰动的估计效果越好，但ωo不能过大，否则控制系统会对噪声更敏感；2)c＞0,l＞0,β＞0,q＜p，且q和p均为大于0的奇数；3)自适应参数中，θ取值应尽可能小，以满足M1-Γd≤0，，以确保控制系统稳定。

　　为测试本发明提供的上述基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法在实际被控对象上的应用效果，现将本发明提供的上述基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法应用于水下航行器的航向控制。

　　水下航行器的航向控制问题可用如下二阶被控对象描述：

　　

　　其中，x1为实际航向角，x2为实际航向角速度；u为螺旋桨转矩，也为控制输入信号；y为实际航向角输出；取xd＝30°为航向角设定值，a和b为时间常数，F为建模误差和外界干扰等不确定部分；依据式(18)，二阶被控对象的总扰动可写为f＝ax2+F。考虑到二阶被控对象的总扰动有上界δ，取|f|≤δ。此时，式(18)可写为：

　　

　　第一步：针对式(19)中的二阶被控对象，设计三阶扩张状态观测器，对二阶被控对象的总扰动进行估计。

　　

　　其中，z1为实际航向角x1的估计值，z2为实际航向角速度x2的估计值，z3为总扰动f的估计值。

　　第二步：针对式(19)表示的二阶被控对象，取实际航向角y＝x1及其设定值xd＝30°的偏差为e＝x1-xd，设计线性滑模面基于线性滑模面，设计自适应终端动态滑模面

　　第三步：求得基于三阶扩张状态观测器的自适应终端动态滑模控制律为：

　　

　　其中，

　　第四步：选取二阶被控对象的时间常数为：a＝-1.3,b＝23.3，三阶扩张状态观测器及自适应终端动态滑模控制律的参数为：ωo＝10,l＝2,c＝2,θ＝0.2,q＝3,p＝5,β＝0.5。

　　仿真结果如图3a～图3e所示，其中，图3a为实际航向角与参考航向角的对比图，给出了仿真的跟踪控制结果；图3b为航向角估计值的仿真结果示意图，给出了航向角x1的估计效果；图3c为航向角速度估计值的仿真结果示意图，给出了航向角速度x2的估计效果；图3d为二阶被控对象总扰动估计值的仿真结果示意图，给出了总扰动的估计效果；图3e给出了u的仿真曲线。由图3a可知，基于自适应终端动态滑模控制的水下航行器的航向控制系统能够有效跟随航向角设定值，并且，由图3e可知，u的抖振非常小，这是以自适应终端动态滑模控制律的设计及三阶扩张状态观测器估计准确(由图3b、图3c、图3d可知)为基础的。

　　本发明提供的上述基于主动抗扰的自适应终端动态滑模控制方法，引入ESO，ESO可以仅根据二阶被控对象的输入输出信息，实时估计二阶被控对象的状态及总扰动，为自适应终端动态滑模控制律的设计提供更多模型信息，利用ESO对二阶被控对象的总扰动进行实时估计，可以减小控制增益，降低控制能耗，并且，在自适应终端动态滑模控制律的设计中加入总扰动的信息，可以提高控制精度；结合动态滑模控制思想，可以很大程度上降低传统滑模控制中存在的抖振问题；结合终端滑模控制思想，可以确保被控对象状态在有限时间内收敛到平衡点；充分考虑实际情况，通过设计自适应增益，可以不用事先获取二阶被控对象未知部分信息的上界，解决实际工业中二阶被控对象扰动信息上界难以获得的问题，更加符合工程实际应用。

　　显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。