压电驱动微定位平台的无抖振滑模控制方法
技术领域
本发明属于控制技术领域。
背景技术
由于高精密加工技术的发展，压电驱动微定位平台作为高精密设备的核心部件受到越来越多人的关注。但是由于压电材料本身存在的迟滞非线性，严重损害了压电驱动微定位平台的控制性能。此外，迟滞非线性还存在多值映射、率相关及记忆性等特性，继而导致压电驱动微定位平台比传统的非线性系统控制难度更高。
当前对压电驱动微定位平台的控制主要包括两类：基于逆模型的控制方法和无需逆模型的控制方法。滑模控制方法属于一种无需逆模型的控制方法，该方法的核心思想就是基于提出的滑模面，设计一种鲁棒性强的控制器，使系统的状态与期望的轨迹保持一致。然而，滑模控制属于一种切换控制，存在严重的切换抖振，严重影响了它的控制性能和工程应用。为此，急需一种技术方案在保证滑模控制鲁棒性的同时消除控制器的抖振，这对于滑模控制在压电驱动微定位平台高精密控制性能方面的提高具有重大的意义。
发明内容
本发明的目的是通过建立基于Duhem的带有未知扰动的压电驱动微定位平台系统模型推导状态关系方程，设计一种无抖振等效滑模控制器对压电驱动微定位平台进行控制的压电驱动微定位平台的无抖振滑模控制方法。
本发明步骤是：
步骤Q1，考虑内部未建模动态、参数不确定性及外部扰动变量等未知扰动部分，建立基于Duhem的带有未知扰动的压电驱动微定位平台系统模型，并且根据其系统模型推导出压电驱动微定位平台系统状态关系方程；
建立的基于Duhem的带有未知扰动的压电驱动微定位平台系统模型为：
其中，M、B和K分别代表系统的质量、阻尼系数和刚度；D是压电系数；Pd(t)表示由内部未建模动态、参数不确定性及外部负载在内的扰动变量组成的未知总扰动；u(t)、x(t)和w(t)分别是平台系统的输入、输出和迟滞状态变量；α、f(v(t))和g(v(t))均是Duhem迟滞微分方程的参数；
根据系统模型推导的压电驱动微定位平台系统状态关系方程为：
其中，a0＝-B/M，b0＝KD/M，c0＝-K/M；
步骤Q2，设计基于扰动估计器的无抖振等效滑模控制器：首先根据状态跟踪误差模型设计比例积分型滑模面；同时设计扰动估计器对未知总扰动进行估计补偿；然后基于比例积分型滑模面和扰动估计器，并引入低通滤波器，设计无抖振等效滑模控制器的控制信号；根据等效滑模控制理论，该控制信号包含等效控制项和鲁棒项两部分，其中低通滤波器被引入到鲁棒项的设计中；
状态跟踪误差模型为：e(t)＝xd(t)-x(t)，根据状态跟踪误差模型设计的比例积分型滑模面为：
其中，λ表示控制增益，满足λ＞0；
扰动估计器设计为下式，实现对未知总扰动的估计补偿：
其中，
基于比例积分型滑模面和扰动估计器，并且引入低通滤波器的无抖振等效滑模控制器的控制信号为：
其中，ueq(t)是等效控制项；up(t)是鲁棒项；
步骤Q3，得到控制信号，并且控制压电驱动微定位平台系统状态关系方程，从而实现对压电驱动微定位平台的高精度定位控制。
本发明鲁棒性强，控制精度更高，响应速度更快，有利于工程实践。本发明通过设计比例积分型滑模面，有效的减小了滑模控制器的稳态误差，并且加快系统响应速度；同时设计扰动估计器对受未知扰动影响的压电驱动微定位平台系统进行估计补偿，大大的减轻了滑模控制器的负担；在此基础上，设计的无抖振等效滑模控制器的突出特点是将低通滤波器引入到等效滑模控制器的鲁棒项设计中，利用低通滤波器的方式对扰动估计误差的估计值进行精确估计，同时提高了控制系统阶次，使得不连续的切换控制转换成一种无抖振的滑模控制，在保证控制信号的平稳性的同时，即使系统存在未知扰动，系统的性能也会始终保持稳定，具有很强的鲁棒性，并且控制精度更高，响应速度更快，便于实际工程应用。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明滑模控制系统结构框图；
图3是本发明压电驱动微定位平台实验系统图；
图4是本发明正弦波轨迹跟踪控制实验结果图。
具体实施方式
本发明提供了一种压电驱动微定位平台无抖振滑模控制方法，通过建立基于Duhem的带有未知扰动的压电驱动微定位平台系统模型推导状态关系方程，设计比例积分型滑模面和扰动估计器，并且基于比例积分型滑模面和扰动估计器，设计一种无抖振等效滑模控制器对压电驱动微定位平台进行控制，该控制方法鲁棒性强，控制精度更高，响应速度更快，有利于工程实践。
本发明无抖振滑模控制器的设计步骤：
步骤Q1，考虑内部未建模动态、参数不确定性及外部扰动变量等未知扰动部分，建立基于Duhem的带有未知扰动的压电驱动微定位平台系统模型，并且根据其系统模型推导出压电驱动微定位平台系统状态关系方程；
步骤Q2，设计基于扰动估计器的无抖振等效滑模控制器：首先根据状态跟踪误差模型设计比例积分型滑模面；同时设计扰动估计器对未知总扰动进行估计补偿；然后基于比例积分型滑模面和扰动估计器，并引入低通滤波器，设计无抖振等效滑模控制器的控制信号。根据等效滑模控制理论，该控制信号包含等效控制项和鲁棒项两部分，其中低通滤波器被引入到鲁棒项的设计中；
步骤Q3，得到控制信号，并且控制压电驱动微定位平台系统状态关系方程，从而实现对压电驱动微定位平台的高精度定位控制。
本发明步骤Q2中的鲁棒项设计中引入低通滤波器的方法不同于传统设计的鲁棒项，传统的鲁棒项采用符号函数等不连续的切换函数进行设计，会造成较大的抖振。设计的等效滑模控制器利用低通滤波器提高控制系统阶次，使不连续的切换控制转换成一种无抖振的滑模控制，能够在保证控制系统鲁棒性的同时消除控制器的抖振。
本发明流程图如图1所示，具体实施步骤如下：
本发明无抖振滑模控制器的设计步骤Q1：考虑内部未建模动态、参数不确定性及外部扰动变量等未知扰动部分，建立基于Duhem的带有未知扰动的压电驱动微定位平台系统模型，并且根据其系统模型推导出压电驱动微定位平台系统状态关系方程。
通过Duhem微分方程模型建立带有未知扰动的压电驱动微定位平台系统模型如下：
其中，M、B和K分别代表系统的质量、阻尼系数和刚度；D是压电系数；Pd(t)表示由内部未建模动态、参数不确定性及外部负载在内的扰动变量组成的未知总扰动；u(t)、x(t)和w(t)分别是平台系统的输入、输出和迟滞状态变量；α、f(v(t))和g(v(t))均是Duhem迟滞微分方程的参数。
根据系统模型推导的压电驱动微定位平台系统状态关系方程为：
其中，a0＝-B/M，b0＝KD/M，c0＝-K/M。
本发明无抖振滑模控制器的设计步骤Q2：设计基于扰动估计器的无抖振等效滑模控制器：首先根据状态跟踪误差模型设计比例积分型滑模面；同时设计扰动估计器对未知总扰动进行估计补偿；然后基于比例积分型滑模面和扰动估计器，并引入低通滤波器，设计无抖振等效滑模控制器的控制信号。根据等效滑模控制理论，该控制信号包含等效控制项和鲁棒项两部分，其中低通滤波器被引入到鲁棒项的设计中。
本发明滑模控制系统结构框图如图2所示，通过A/DC转换模块采集输出反馈信号，推导系统状态跟踪误差模型e(t)＝xd(t)-x(t)，根据系统状态跟踪误差模型设计比例积分型滑模面如下：
其中，λ表示控制增益，满足λ＞0。
本发明根据压电驱动微定位平台系统状态关系方程设计扰动估计器，实现对未知扰动的估计补偿：
其中，
本发明根据等效滑模控制理论，基于比例积分型滑模面和扰动估计器，并引入低通滤波器的无抖振等效滑模控制器设计分为等效控制项设计和鲁棒项设计两个部分：
本发明等效控制项设计过程如下：
首先不考虑扰动估计误差的影响，根据比例积分型滑模面推导一阶微分：
本发明鲁棒项设计过程如下：
考虑扰动估计误差的影响，比例积分型滑模面的一阶微分表达式为：
其中，
本发明将低通滤波器Gf(s)＝1/(1+τfs)引入到鲁棒项的设计中，对扰动估计误差的估计值进行精确估计。
通过将ueq(t)和up(t)的加和代入比例积分型滑模面一阶微分方程得到下式：
利用低通滤波器原理，得到下式：
其中，gf(t)＝L-1{Gf(s)}是低通滤波器的脉冲响应；*是卷积运算。将其改写为：
根据拉普拉斯变换和反变换，最终得到：
其中，τf是时间常数。将上式代入式(6)，得到鲁棒项最终表达式：
本发明无抖振滑模控制器的设计步骤Q3：得到最终的滑模控制信号u(t)＝ueq(t)+up(t)，通过D/AC转换模块控制压电驱动微定位平台系统，从而实现对压电驱动微定位平台的高精度定位控制。
本发明采用如图3所示的压电驱动微定位平台实验系统进行滑模控制实验验证。采用如下参数进行实验：a0＝-1550.36，b0＝1501.87，c0＝-1643.54，τf＝0.0006，κ＝0.5和λ＝2500。图4为正弦波轨迹跟踪实验结果图。
尽管已经描述并展示了本发明的具体实施例子，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨下，可以对一些实施例进行多种替换、修改和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。
