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一种轴加加速度光滑的拐角过渡平滑方法

2021-02-05 00:15:49

一种轴加加速度光滑的拐角过渡平滑方法

　　技术领域

　　本发明属于数控加工技术领域，具体涉及一种轴加加速度光滑的拐角过渡平滑方法。

　　背景技术

　　局部轨迹平滑技术主要是在相邻微小直线段的连接处，通过插入过渡曲线，如折线、圆弧、参数曲线等，实现数控加工轨迹的平滑，提升数控机床运动部件经过拐角的速度，从而提高加工效率和加工质量。

　　例如，一些学者根据机床加/减速性能和转角轮廓误差等约束条件，计算拐角处允许通过的最大速度，实现数控程序的连续加工，但加工路径仅能达到G0连续性。一些学者在拐角处，构造出了一条与相邻小线段相切的圆弧、三次多项式或二次样条曲线，能够达到G1连续性，但由于加速度存在突变，会引起机床振动。因此，研究人员使用五次多项式、三次Bézier或五次B样条曲线进行拐角过渡，生成具有G2连续性的加工轨迹。为了进一步提高加工路径的光滑性，一些学者在满足轮廓误差和实时性的条件下，通过在拐角处构造两条对称的四次Bézier曲线，使加工路径达到G3连续性。以上算法虽然能够生成光滑的加工轨迹，提升拐角处的转接速度，但由于仅考虑切线方向的运动学限制，因此，会在加工路径的拐角处，造成单轴方向速度、加速度和加加速度的突变，引起伺服驱动轴的振动，降低加工质量。

　　发明内容

　　发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明公开了一种轴加加速度光滑的拐角过渡平滑方法，利用复合三角函数速度规划方法，在一步之内，同时完成拐角过渡曲线的构造和单轴的速度规划，显著地降低运动轨迹控制所耗费的处理时间，实现光滑的轴速度、轴加速度和轴加加速度控制，进一步提高复杂曲线曲面的加工效率和精度，提高数控机床的加工质量。

　　技术方案：本发明采用如下技术方案：一种轴加加速度光滑的拐角过渡平滑方法，其特征在于，包括如下步骤：

　　S1、设计复合三角函数速度规划方法：假设起点的位移、起点与终点的速度和加速度以及加加速度，构造加加速度光滑的运动学轨迹；

　　S2、前瞻初始化：初始化最大轮廓误差、最大进给速度、最大轴加速度和最大轴加加速度，前瞻缓冲区中读入至少一个拐角前后的小线段的参数，包括每条小线段的段长和角度；

　　S3、构造拐角过渡曲线：建立平面直角坐标系，基于复合三角函数速度规划方法，分别在两个坐标轴上计算在轴速度限制、拐角段长限制、轮廓误差限制和最大进给速度限制下的最大拐角速度，最大拐角速度结合轴加加速度限制得到最大轴加速度、拐角段长以及轴运动学轨迹，根据两个坐标轴上的轴运动学轨迹的运动时间对其中一个轴运动学轨迹进行调整，调整过后将两个坐标轴上的轴运动学轨迹合成得到拐角过渡曲线，将生成的拐角过渡曲线存入前瞻缓冲区中；

　　S4、将前瞻缓冲区中第一条小线段的开始速度和最后一条小线段的末速度置0；

　　S5、反向扫描：从前瞻缓冲区中最后一条小线段开始依次向前对所有插补线段进行复合三角函数速度规划，若当前插补线段上速度规划成功，则进入下一条插补线段；若当前插补线段上速度规划不成功，则重新构造该插补线段相邻的一条拐角过渡曲线，直到前瞻缓冲区中所有插补线段上速度规划成功后结束反向扫描；

　　S6、实时插补：从前瞻缓冲区中取出第一条小线段进行加工，完成加工后将其从前瞻缓冲区中删除，并在前瞻缓冲区末尾添加一条小线段，在前瞻缓冲区末尾的小线段的拐角构造拐角过渡曲线并将该小线段的末速度置0后开始反向扫描：重复执行步骤S5和S6，执行过程中，当存在插补线段上速度规划成功时，结束反向扫描，执行步骤S6；当前瞻缓冲区末尾无小线段加入时，从前瞻缓冲区中依次取出第一条小线段进行加工，直到前瞻缓冲区中所有小线段加工完成。

　　优选的，步骤S5中，从前瞻缓冲区中最后一条小线段开始依次向前对所有插补线段进行复合三角函数速度规划的步骤如下：

　　S51、若当前插补线段上的速度规划满足最大轴加速度限制与最大轴加加速度限制，则当前插补线段上速度规划成功，进入下一条插补线段继续进行复合三角函数速度规划；若当前插补线段上速度规划不成功，执行步骤S52；

　　S52、若当前插补线段的开始速度小于末速度，则令在插补线段内减速到开始速度的最大速度为新的末速度，并重新构造末速度对应的拐角过渡曲线，回到上一条插补线段，执行步骤S51；

　　否则，令末速度在插补线段内加速到的最大速度为新的开始速度，并重新构造开始速度对应的拐角过渡曲线，进入下一条插补线段，执行步骤S51；

　　S53、当前瞻缓冲区中第一条小线段的插补线段完成速度规划后，结束反向扫描。

　　优选的，步骤S1中，运动学轨迹为：

　　s(t)＝a+bt+ct2+d cos(et)

　　v(t)＝b+2ct-de sin(et)

　　a(t)＝2c-de2cos(et)

　　j(t)＝de3sin(et)

　　其中，s(t)为位移轨迹，v(t)为速度轨迹，a(t)为加速度轨迹，j(t)为加加速度轨迹，a、b、c、d和e为常系数。

　　优选的，步骤S1中，假设在经过一段时间T后，速度从起点的vs变为终点的ve，且起点的位移、起点与终点的加速度以及加加速度均为零，则运动学轨迹为：

　　其中，A为t＝T/2时的最大加速度，J为t＝T/4时的最大加加速度。

　　优选的，步骤S3中，以x轴为例，轴速度限制下的第一最大拐角速度为：

　　其中，Ax和Jx分别为x轴的最大轴加速度和最大轴加加速度；θ1为拐角前的小线段与x轴正方向之间的夹角，θ2为拐角前后的小线段之间的夹角。

　　优选的，步骤S3中，以x轴为例，在过渡段长限制下的第二最大拐角速度为：

　　Lc，i＝min(li-Lc，i-1，li+1/2)

　　其中，Ax和Jx分别为x轴的最大轴加速度和最大轴加加速度；θ1为拐角前的小线段与x轴正方向之间的夹角，θ2为拐角前后的小线段之间的夹角；Lc，i-1和Lc，i分别为第i-1个拐角和第i个拐角的拐角段长，li和li+1分别为第i个拐角前后的小线段的长度。

　　优选的，步骤S3中，以x轴为例，在轮廓误差限制下的第三最大拐角速度为：

　　r3＝cosθ1+cos(θ1+θ2)

　　其中，Ax和Jx分别为x轴的最大轴加速度和最大轴加加速度；θ1为拐角前的小线段与x轴正方向之间的夹角，θ2为拐角前后的小线段之间的夹角；ε为最大轮廓误差。

　　优选的，步骤S3中，以x轴为例，最大拐角速度为：

　　其中，F为最大进给速度；v1为在轴速度限制下的第一最大拐角速度；v2为在过渡段长限制下的第二最大拐角速度；v3为在轮廓误差限制下的第三最大拐角速度。

　　优选的，步骤S3中，Tx为x轴运动学轨迹的运动时间，Ty为y轴运动学轨迹的运动时间，若Ty＞Tx，则根据y轴运动学轨迹的最大拐角速度和运动时间计算x轴的轴加速度和轴加加速度，调整x轴运动学轨迹；若Ty＜Tx，则根据x轴运动学轨迹的最大拐角速度和运动时间计算y轴的轴加速度和轴加加速度，调整y轴运动学轨迹；若Ty＝Tx，不用调整x轴运动学轨迹和y轴运动学轨迹。

　　有益效果：本发明具有如下有益效果：

　　1、本发明能够在一步之内完成拐角过渡曲线的构造和轴运动学规划，显著地降低运动轨迹控制所需的处理时间；同时，能够有效地避免相邻拐角过渡曲线之间发生重叠；

　　2、本发明采用三角函数速度规划算法，能够有效地降低运动学方程的计算量，实现光滑的轴速度、轴加速度和轴加加速度控制，提高加工质量；

　　3、本发明使用前瞻处理算法，能够实现全局进给速度规划和保证相邻拐角速度的可达性，由于前瞻处理算法采用终止判断条件，所以，前瞻处理无需扫描缓冲区内所有的小线段，能够有效地提高前瞻处理的效率。

　　附图说明

　　图1为本发明的方法流程简图；

　　图2为本发明的方法流程图；

　　图3为光滑的轴运动轮廓中轴位移轮廓的示意图；

　　图4为光滑的轴运动轮廓中轴速度轮廓的示意图；

　　图5为光滑的轴运动轮廓中轴加速度轮廓的示意图；

　　图6为光滑的轴运动轮廓中轴加加速度轮廓的示意图；

　　图7为拐角过渡曲线的结构示意图；

　　图8为实时前瞻缓冲区的示意图；

　　图9为拐角过渡算法生成的加工轨迹示意图。

　　具体实施方式

　　下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

　　本发明公开了一种轴加加速度光滑的拐角过渡平滑方法，利用复合三角函数速度规划方法，在一步之内，同时完成拐角过渡曲线的构造和单轴的速度规划，显著地降低运动轨迹控制所耗费的处理时间，实现光滑的轴速度、轴加速度和轴加加速度控制，提高数控机床的加工质量。

　　本发明提出了一种轴加加速度光滑的拐角过渡平滑方法，解决了复杂曲线曲面的加工效率和精度问题，方法由前瞻初始化、复合三角函数速度规划方法设计、拐角过渡曲线的对称过渡结构构造和反向扫描4个部分组成，降低运动轨迹控制所耗费的处理时间，提高加工的质量和效率。如图1和图2所示，本发明具体步骤如下：

　　S1、设计复合三角函数速度规划方法：以多项式和三角函数复合的方式，构造一种轴运动学轨迹，获得光滑的轴位移、轴速度、轴加速度和轴加加速度轮廓。

　　设计复合三角函数速度规划方法包括以下步骤，以加速阶段为例：

　　S11、假设起点的位移、起点与终点的加速度、加加速度都为零，在经过一段时间T后，速度从vs加速到ve，加速阶段的位移公式可表示为：

　　s(t)＝a+bt+ct2+d cos(et) (1)

　　其中，s(t)为位移；t为时间，t∈[0，T]，T为运动时间；a、b、c、d和e为常系数。

　　S12、关于时间t，对公式(1)进行一阶、二阶和三阶求导，可以得到加速阶段的速度、加速度和加加速度公式：

　　v(t)＝b+2ct-de sin(et) (2)

　　a(t)＝2c-de2cos(et)(3)

　　j(t)＝de3sin(et) (4)

　　其中，v(t)为速度；a(t)为加速度；j(t)为加加速度。

　　S13、图3至图6为光滑的轴运动学轨迹，根据起点和终点处的边界条件，当t＝0和t＝T时，可以得到如下的关系式：

　　s(0)＝a+d＝0 (5)

　　v(0)＝b＝vs (6)

　　a(0)＝2c-de2＝0 (7)

　　a(T)＝2c-de2cos(eT)＝0 (8)

　　j(0)＝0＝0(9)

　　j(T)＝de3sin(eT)＝0 (10)

　　S14、令J和-J分别为最大加加速度和最小加加速度，A为最大加速度，由图5可知，当t＝T/2时，加速度曲线达到最大值，因此，由公式(3)可以得到如下关系式：

　　a(T/2)＝2c-de2cos(eT/2)＝A(11)

　　同时，当t＝T/4和t＝3T/4时，由图6可知，加加速度曲线分别达到最大值和最小值，由公式(4)可以得到如下关系式，

　　j(T/4)＝de3sin(eT/4)＝J (12)

　　j(3T/4)＝de3sin(3eT/4)＝-J (13)

　　为了简化参数的计算，我们令：

　　eT＝2π (14)

　　S15、由公式(5)-(14)，我们可以得到运动学方程的参数：

　　S16、最后，将公式(15)中的参数，代入公式(1)-(4)即可得到光滑的轴运动学轨迹：

　　S2、前瞻初始化：设置使用的各种变量的初始值，对待加工的拐角的小线段进行预处理，构造相邻拐角过渡曲线间无重叠的加工轨迹，并生成光滑的轴运动学轮廓。

　　如图8所示，一个大小为N的前瞻缓冲区用于存储小线段和拐角过渡曲线的运动学信息。在进行数控加工前，首先，向前瞻缓冲区中读入N个小线段，并在每个相邻的拐角处构造拐角过渡曲线，即可获得由小线段和拐角过渡曲线构成的加工轨迹，如图9所示。由图9可知，Li和Li+1是拐点Pi和Pi+1处的拐角段长，vc，i和vc，i+1是其对应的拐角速度。li+1是第i+1段小线段的段长，di+1是第i+1段小线段的插补段长。

　　该步骤中，需要初始化的参数有：每个拐角前后的小线段的段长和角度、构造的拐角过渡曲线的最大轮廓误差、最大进给速度、最大轴加速度和最大轴加加速度，并将小线段的运动学信息存储到前瞻缓冲区中。

　　S3、构造拐角过渡曲线的对称过渡结构：利用复合三角函数速度规划方法，在一步之内，同时完成拐角过渡曲线构造和单轴速度规划，生成光滑的轴位移、轴速度、轴加速度和轴加加速度轮廓。

　　图7描述了拐角过渡曲线的几何关系。在图7中，将Ps，i点设置为原点，并以此建立x-y直角坐标系，其中，拐角由小线段Pi-1Pi和PiPi+1构成，段长分别为li和li+1，点Ps，i在小线段Pi-1Pi上，点Pe，i在小线段PiPi+1上，点Ps，i和点Pe，i之间的虚线即为生成的拐角过渡曲线。为了降低拐角过渡曲线构造的复杂度，我们令拐角线段Ps，iPi和PiPe，i的长度均为Lc，i，Lc，i即为拐角段长，并假设在拐角过渡曲线的起点和终点处具有相同的速度vc，i，相同的加速度ac，i＝0和相同的加加速度jc，i＝0。该步骤的目的是在最大轮廓误差限制ε下，通过轴复合三角函数速度规划方法，计算该拐角过渡曲线的最大拐角速度vc，i和拐角段长Lc，i。

　　为了计算最大拐角速度vc，i，应让至少一个轴的轴加速度或轴加加速度达到最大值，所以，vc，i应由速度变化较大的轴所决定，即限制轴。假设x轴为限制轴，Axmax和Jxmax分别为x轴的轴加速度和轴加加速度的限制值，F为最大进给速度，εi为最大轮廓误差。

　　构造拐角过渡曲线的对称过渡结构包括以下步骤：

　　S31、获得在轴速度限制条件下的最大拐角速度。

　　由图7可知，拐角过渡曲线在x轴上的起点速度和终点速度为：

　　其中，θ1为向量Pi-1Pi和x轴正半轴之间的夹角，θ2为向量Pi-1Pi和向量PiPi+1之间的夹角，vc，i为拐角速度。

　　由公式(16)可知，当t＝T时，x轴的终点速度为：

　　其中，Ax和Jx分别为x轴的最大轴加速度和最大轴加加速度，vx(T)为x轴的在T时刻的速度。

　　将公式(17)和(18)代入公式(19)，可以得到：

　　对公式(20)进行化简后，可以得到第一最大拐角速度v1：

　　S32、获得在拐角段长限制条件下的最大拐角速度。

　　因为需要避免相邻拐角过渡曲线之间发生重叠，将拐角段长设置为：

　　Lc，i＝min(li-Lc，i-1，li+1/2) (22)

　　其中，Lc，i为拐角∠Pi-·PiPi+1的拐角过渡曲线的拐角段长，Lc，i-1为前一个拐角∠Pi-2Pi-1Pi的拐角过渡曲线的拐角段长，li和li+1分别为小线段Pi-1Pi和PiPi+1的长度。

　　根据图7，x轴上的位移scx，i可以表示为：

　　scx，i＝Lc，icosθ1+Lc，icos(θ1+θ2)(23)

　　由公式(16)可得，当t＝T时，x轴上的位移scx，i可以表示为：

　　由公式(17)和公式(22)-(24)，可以得到第二最大拐角速度v2：

　　S33、获得在轮廓误差限制条件下的最大拐角速度。

　　由图7可知，点Pm，i是拐角过渡曲线的中间点。由于拐角过渡曲线的开始点和结束点处具有相同的切线速度、加速度和加加速度，所以，拐角过渡曲线关于∠Pi-1PiPi+1的角平分线对称，因此，点Pi与点Pm，i之间的距离即为拐角过渡曲线的最大轮廓误差εi。

　　根据图7，点Pi的x轴分量为：

　　xi＝Lc，icosθ1(26)

　　拐角过渡曲线最大轮廓误差的x轴分量为：

　　其中，εi为拐角过渡曲线的最大轮廓误差，εx，i为最大轮廓误差εi在x轴上的投影。

　　根据公式(16)，当t＝T/2时，拐角过渡曲线中点的x轴分量为：

　　令xm，i-xi＝εx，i，εi＝ε。根据式(17)和式(26)-(28)，可以得到第三最大拐角速度v3：

　　其中，

　　r3＝cosθ1+cos(θ1+θ2)

　　S34、根据轴速度、拐角段长、轮廓误差限制和最大进给速度条件下的最大拐角速度，计算轨迹参数，获得光滑的轴运动学轮廓。

　　最大拐角速度由下式确定：

　　其中，F为最大进给速度。

　　将代入公式(17)和公式(18)，可以得到拐角过渡曲线在x轴上的起点和终点的速度；

　　将和Jx＝Jxmax代入公式(21)，可以得到x轴的加速度Ax，其中Jxmax为初始化的x轴的轴加加速度的限制值；

　　将Ax和Jx代入公式(25)，可以得到拐角段长Lc，i；

　　将Ax和Jx代入公式(16)，即可得到x轴的轴加加速度光滑的轴运动学轨迹；

　　然后，令y轴为限制轴，按照上述方法得到y轴的轴加加速度光滑的轴运动学轨迹。

　　设Tx和Ty分别为x轴和y轴上的运动时间，如果Ty＞Tx，则y轴为实际的限制轴，为了同步x-y轴的拐角运动，令Ty＝Tx′，需要根据公式(16)、公式(19)、和Tx′，对x轴的最大轴加速度Ax和最大轴加加速度Jx进行调整，再根据新的参数得到x轴的轴加加速度光滑的轴运动学轨迹。同理，如果Ty＜Tx，则x轴为实际的限制轴时，按上述方法，令Tx＝Ty′，根据公式(16)、公式(19)、和Ty′，对y轴的最大轴加速度Ay和最大轴加加速度Jy进行调整，再根据新的参数得到y轴的轴加加速度光滑的轴运动学轨迹；若Ty＝Tx，不用调整x轴运动学轨迹和y轴运动学轨迹。最后，将x轴和y轴上的轴运动学轨迹合成即可得到拐角过渡曲线，并将拐角过渡曲线的运动学信息存储到前瞻缓冲区中。