一种传感器频响的拓宽方法
技术领域：
本发明涉及一种传感器频响的拓宽方法，属于传感器测量技术领域。
背景技术：
传感器频响：传感器的频率响应特性，能够正确测量的频率范围，在该频率范围内能够保证采集的信号不失真。对于传感器测量系统，可以理解为就是一个单自由度系统，从设计原理上决定了传感器的频响特性。常规的传感器频响拓展方法是在传感器内部增加力反馈测量装置，是通过反馈力(或力矩)与输入力(或力矩)间的伺服平衡来测量输入力，通过力的反馈可进一步的提高传感器的频率响应范围，这种方法需要大量的机械结构与硬件电路实现。近年来，随着工业物联网、工业4.0、新基建等产业的快速发展，对于传感器的需求也日益增多，但随着越来越多的大型土木结构的出现，结构频率越来越低，传感器的频域响应范围将不足以满足其测量需求，因此本技术发明在传感器自身频响范围特性基础上可进一步拓宽，提高传感器频响的适应性。
发明内容：
本发明的目的是针对上述存在的问题提供一种传感器频响的拓宽方法，获得传感器的频率响应特性后，计算得到频响修正系数，通过最小二乘算法对其进行多项式拟合，然后根据拟合后的多项式设计对应的任意频率响应滤波器，通过设计的任意频率响应滤波器，获得滤波器的权系数，将滤波器权系数写入DSP数字信号处理器中，对传感器响应的数据进行实时处理，从而进一步拓宽传感器的频率响应范围。
上述的目的通过以下的技术方案实现：
一种传感器频响的拓宽方法，该方法包括如下步骤：
步骤一：获取传感器频响特性；
步骤二：计算修正系数：得到传感器频响特性后，对其进行倒数运算，得到对应频率点的修正系数；
步骤三：进行最小二乘多项式拟合：得到各频率点修正系数后，通过误差的平方最小的方法，寻找对应修正系数的最佳函数匹配；
步骤四：设计任意频率响应滤波器：得到修正系数拟合后的多项式，采用自适应模拟方法，设计任意频率响应滤波器，使滤波器在特性频率范围内具有给定的幅频响应和相位响应，设计出与修正系数拟合后的多项式匹配的滤波器，并获得其滤波器权系数W；
步骤五：DSP实时处理：将计算得到的滤波器权系数W写入DSP数字信号处理器中进行实时处理，通过DSP数字信号处理器实现传感器频响的实时修正与拓宽。
所述的传感器频响的拓宽方法，步骤一的具体方法是：
将传感器刚性地安装在振动台台面中心，在被测传感器工作频率范围内，均匀地选择7个频率点，保持振动速度恒定进行激励，分别测量各频率点的输出电压值，计算出各点的速度灵敏度，根据公式计算得到与参考书读灵敏度的相对偏差，即为传感器的频响特性，计算公式如下：
式中：efg为第g个频率点的速度灵敏度与参考速度灵敏度的相对偏差；
Sg为第g个频率点的速度灵敏度；
Sv为参考速度灵敏度。
所述的传感器频响的拓宽方法，步骤二的具体方法是：
得到频响特性后，对其进行倒数运算，得到对应频率点的修正系数(xg，yg)(g＝0,1,…,m)；
其中：xg为修正数组中第一列的第g个频率点数值，与yg有对应关系；
yg为修正数组中第二列的第g个修正数值，与xg有对应关系。
所述的传感器频响的拓宽方法，步骤三的具体方法是：
给定修正系数(xg，yg)(g＝0,1,…,m)，现求拟合后的多项式函数
其中，Φ为所有次数不超过n(n≤m)的多项式构成的函数类；
使得
式中：xg为修正数组中第一列的第g个频率点数值，与yg有对应关系；
yg为修正数组中第二列的第g个修正数值，与xg有对应关系；
ak为对应拟合多项式的k次幂系数；
pn(xg)为xg的多项式拟合值；
I为多项式拟合误差；
当满足式(2)时，pn(x)称为最小二乘拟合多项式；
由多元函数求极值的必要条件，得
即
式中：xg为修正数组中第一列的第g个频率数值，与yg有对应关系；
yg为修正数组中第二列的第g个修正数值，与xg有对应关系；
ak为对应拟合多项式的k次幂系数；
aj为对应拟合多项式的j次幂系数；
I为多项式拟合误差；
式(4)是关于a0,a1,…,an的线性方程组，用矩阵表示为
式(4)或式(5)称为正规方程组或法方程组，
由于方程组(5)的系数矩阵是一个对称正定矩阵，故存在唯一解，从式(5)中解出a0,a1,…,an，从而可得针对修正系数拟合后的多项式：
式(6)中：xk为x的k次幂；
ak为对应拟合多项式的k次幂系数；
pn(x)为x的多项式拟合值。
所述的传感器频响的拓宽方法，步骤四的具体方法是：
在滤波器输入端分别输入不同频率fi的正弦波信号：
xi＝sin(2πfit) (7)
式(7)中：xi为频率fi对应的正弦波信号幅值；
fi为第i个正弦波信号频率；
t为数字滤波器离散间隔；
先根据修正数组拟合后的多项式构造伪滤波器的输出，对于输入的正弦波信号乘上一个代价函数ci，该值越大，期望设计的滤波器在该频率满足的越好，因此伪滤波器的输出为：
式中：ui为频率为fi时所要求的滤波器的幅度增益；
θi为频率为fi时所要求的滤波器的输出相对于输入信号的相位偏差；
xi为频率fi对应的正弦波信号幅值；
fi为第i个正弦波信号频率；
n为数字滤波器离散间隔；
d(t)为伪滤波器输出幅值；
ci为数字滤波器代价函数；
t为数字滤波器离散间隔；
通过ui、θi两个参数即可确认滤波器的幅值和相位响应；
然后设计自适应滤波器，自适应滤波器的输入为
式(9)中：fi为第i个正弦波信号频率；
n为数字滤波器离散间隔；
x(t)为自适应滤波器的输入幅值；
ci为数字滤波器代价函数；
t为数字滤波器离散间隔；
对应滤波器的权系数为W，则滤波器的输出为：
Y＝XTW(10)
其中：X＝[x(t),x(t-1),…,x(t-L)]
式中：x(t)为自适应滤波器的输入幅值；
Y为自适应滤波器的输出幅值；
W为自适应滤波器的权系数；
L为滤波器阶数；
T是矩阵的转置符号；
假设需要设计阶数为L的自适应滤波器，需要再w个频率点上满足设计指标，在每个频率点上需要2个自由度，即幅度响应和相位响应来满足它，因此当L≥2*w时可以使设计的滤波器在w个频率上满足设计指标，当自适应滤波器收敛于最小均方解时，也就得到了对设计指标的最小均方拟合，由Wiener-Hopf方程，该滤波器的解是：
其中：
式(12)中：ui为频率为fi时所要求的滤波器的幅度增益；
θi为该频率输出相对于输入信号的相位偏差；
fi为第i个正弦波信号频率；
t为数字滤波器离散间隔；
ci为数字滤波器代价函数；
将式(12)带入式(11)中，得到滤波器的解，从而得到滤波器权系数W。
有益效果：
本方法仅使用DSP数字信号处理器实时计算的方法就可以实现传感器频响特性的修正计算，根据拟合后的多项式设计对应的任意频率响应滤波器，通过设计的任意频率响应滤波器对传感器响应的数据进行实时处理，此方法省去了常规修正所需的硬件电路，节约了成本。
附图说明：
图1本发明的硬件系统图。
图2是本发明的DSP数字信号处理图。
图3是本发明的实施例中通过振动台获得待修正传感器的频响特性所绘制的曲线。
图4是本发明的实施例中通过软件算法计算得到修正系数所绘制的曲线。
图5是本发明的实施例中拟合后的多项式所绘制的曲线。
具体实施方式：
现在结合附图对本技术发明作进一步详细的说明。这些附图均为示意图，仅以示意方式说明本技术发明的基本结构，因此其仅显示与本技术发明有关的构成。
如图1～图5所示，将待修正的传感器和参考传感器放置于振动台台面上，通过振动台获得待修正传感器的频响特性(图3)，根据获得的频响特性，通过软件算法计算得到修正系数(图4)，并对修正系数进行最小二乘多项式拟合，得到拟合后的多项式(图5)，根据拟合后的多项式设计任意频率响应滤波器，将对应滤波器带入DSP数字信号处理器中，通过DSP数字信号处理器实时修正传感器频响，从而实现无需额外硬件，仅通过DSP数字信号处理器实时计算的方式实现传感器频响的拓宽。
具体方法为：
步骤一：获取频响特性
将传感器刚性地安装在振动台台面中心，在被测传感器工作频率范围内，均匀地选择7个频率点，保持振动速度恒定进行激励，分别测量各频率点的输出电压值，计算出各点的速度灵敏度，根据公式计算得到与参考书读灵敏度的相对偏差，即为传感器的频响特性，计算公式如下：
式(1)中：efg为第g个频率点的速度灵敏度与参考速度灵敏度的相对偏差
Sg为第g个频率点的速度灵敏度
Sv为参考速度灵敏度
步骤二：计算修正系数
得到频响特性后，对其进行倒数运算，得到对应频率点的修正系数(xg，yg)(g＝0,1,…,m)；
其中：
xg为修正数组中第一列的第g个频率点数值，与yg有对应关系；
yg为修正数组中第二列的第g个修正数值，与xg有对应关系；
步骤三：进行最小二乘多项式拟合
得到各频率点修正系数后，通过误差的平方最小的方法，寻找对应修正系数的最佳函数匹配。最小二乘法是用来做函数拟合或者求函数极值的方法，利用最小二乘法可以通过样本求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。计算方法如下：
给定修正系数(xg，yg)(g＝0,1,…,m)，现求拟合后的多项式函数
其中，Φ为所有次数不超过n(n≤m)的多项式构成的函数类；
使得
式(2)中：xg为修正数组中第一列的第g个频率点数值，与yg有对应关系；
yg为修正数组中第二列的第g个修正数值，与xg有对应关系；
ak为对应拟合多项式的k次幂系数；
pn(xg)为xg的多项式拟合值；
I为多项式拟合误差；
当满足式(2)时，pn(x)称为最小二乘拟合多项式。
由多元函数求极值的必要条件，得
即
式(3)、式(4)中：xg为修正数组中第一列的第g个频率数值，与yg有对应关系；yg为修正数组中第二列的第g个修正数值，与xg有对应关系；
ak为对应拟合多项式的k次幂系数；
aj为对应拟合多项式的j次幂系数；
I为多项式拟合误差；
(4)是关于a0,a1,…,an的线性方程组，用矩阵表示为
式(4)或式(5)称为正规方程组或法方程组。
可以证明，方程组(5)的系数矩阵是一个对称正定矩阵，故存在唯一解。从式(5)中解出a0,a1,…,an，从而可得针对修正系数拟合后的多项式：
式(6)中：xk为x的k次幂；
ak为对应拟合多项式的k次幂系数；
pn(x)为x的多项式拟合值；
步骤三：设计任意频率响应滤波器
得到修正系数拟合后的多项式，采用自适应模拟技术，设计任意频率响应滤波器，使滤波器在特性频率范围内具有给定的幅频响应和相位响应，设计出与修正系数拟合后的多项式匹配的滤波器。滤波器的设计过程如下。
在滤波器输入端分别输入不同频率fi的正弦波信号：
xi＝sin(2πfit) (7)
式(7)中：xi为频率fi对应的正弦波信号幅值；
fi为第i个正弦波信号频率；
t为数字滤波器离散间隔；
先根据修正数组拟合后的多项式构造伪滤波器的输出，当所有要求的指标不能在指定频率带范围内实现时，有时希望设计的滤波器在某些指定的频率上比另一些频率上满足得更加严格，因此对于输入的正弦波信号乘上一个代价函数ci，该值越大，期望设计的滤波器在该频率满足的越好，因此伪滤波器的输出为
式(8)中：ui为频率为fi时所要求的滤波器的幅度增益；
θi为频率为fi时所要求的滤波器的输出相对于输入信号的相位偏差；
xi为频率fi对应的正弦波信号幅值；
fi为第i个正弦波信号频率；
n为数字滤波器离散间隔；
d(t)为伪滤波器输出幅值；
ci为数字滤波器代价函数；
t为数字滤波器离散间隔；
通过ui、θi两个参数即可确认滤波器的幅值和相位响应。
然后设计自适应滤波器，自适应滤波器的输入为
式(9)中：fi为第i个正弦波信号频率；
n为数字滤波器离散间隔；
x(t)为自适应滤波器的输入幅值；
ci为数字滤波器代价函数；
t为数字滤波器离散间隔；
对应滤波器的权系数为W，则滤波器的输出为：
Y＝XTW(10)
其中：X＝[x(t),x(t-1),…,x(t-L)]
式(10)中：x(t)为自适应滤波器的输入幅值；
Y为自适应滤波器的输出幅值；
W为自适应滤波器的权系数；
L为滤波器阶数；
假设需要设计阶数为L的自适应滤波器，需要再w个频率点上满足设计指标，在每个频率点上需要2个自由度(幅度响应和相位响应)来满足它，因此当L≥2*w时可以使设计的滤波器在w个频率上满足设计指标，而在多数情况下，各个频率的设计指标不可能全面完善地满足，只能得到近似满足各频率指标的最小均方解，当自适应滤波器收敛于最小均方解时，也就得到了对设计指标的最小均方拟合，由Wiener-Hopf方程，该滤波器的解是：
其中：
式(12)中：ui为频率为fi时所要求的滤波器的幅度增益；
θi为该频率输出相对于输入信号的相位偏差；
fi为第i个正弦波信号频率；
t为数字滤波器离散间隔；
ci为数字滤波器代价函数；
将式(12)带入式(11)中，得到滤波器的解，从而得到滤波器权系数W。
步骤四：DSP实时处理
将计算得到的滤波器权系数W写入DSP数字信号处理器中进行实时处理，通过DSP数字信号处理器实现传感器频响的实时修正与拓宽。
以上说明书中描述的只是本技术发明的具体实施方式，各种举例说明不对本技术发明的实质构成限制，所属技术领域的普通技术人员在阅读了说明书后可以对以前所述的具体实施方式做修改或变形，而不背离本技术发明的实质和范围。
