一种用于产生定制光斑的机器视觉照明透镜及其设计方法
技术领域
本发明属于照明设计和机器视觉技术领域，具体涉及一种用于改善视觉检测系统的照明透镜设计方法，不仅可以在目标面上产生定制形状的均匀光斑，且能够在目标面不同区域内产生不同辐照度。
背景技术
机器视觉的检测目标多种多样，其往往包含多种材料或具有复杂的结构，不同材料具有不同反射率，其对照明光线的反射能力不同，因此由现有机器视觉照明系统产生的简单圆形均匀光斑，容易导致相机图像中出现高光或阴影；此外，检测目标本身或其某个部位可能是特定的形状，如矩形和多边形，简单的圆形均匀光斑难以与目标的形状相适应，使得目标的一些具有相似特征的区域，在圆形光斑的边界外获得低辐照度，从而导致图像内目标相似特征的错误分割，引发图像信息缺失甚至信息错误；基于上述问题，需要开发一种可用于机器视觉定制照明的照明透镜设计方法，能够针对特定目标定制对应的照明透镜，使其能够根据目标表面材质，在目标表面的不同区域内产生不同的辐照度，从而抑制图像的高光或阴影，同时其能够产生定制形状的均匀光斑，以适应特定形状的目标，从而减少由目标相似特征的错误分割而引发的图像信息错误，具有一定的现实意义。
发明内容
本发明提供了一种用于产生定制光斑的机器视觉照明透镜设计方法，旨在检测目标面产生特定形状的均匀照明光斑，并在不同区域内产生不同的辐照度，以解决目前机器视觉系统中复杂检测目标图像存在的高光、阴影和特征的错误分割等问题。
本发明充分调研了机器视觉领域对于照明系统的需求，提出本发明的照明透镜设计方法。
本发明提供的用于产生定制光斑的机器视觉照明透镜设计方法，其所设计的照明透镜主要有三部分(参见图1所示)：透射非球面A，全内反射非球面B，底部曲面C；还包括透镜出射面D和透射柱面E；透镜出射面D的面型为平面，LED光线经透射非球面A、全内反射非球面B、底部曲面C和透射柱面E配光后，最终由透镜出射面D出射到目标面内；其中：
所述透射非球面A用于对LED较小角度的出射光线进行配光，光线最终在透镜出射面D出射并到达目标面，形成照明光斑，记为F1；
所述全内反射非球面B用于对LED较大角度的出射光线进行配光，光线首先经由透射柱面E到达全内反射非球面B，经全内反射非球面B配光后，最终在透镜出射面D出射并到达目标面，形成照明光斑，记为F2；
所述底部曲面C用于决定照明光斑F2的边界，从而定制对所需的光斑形状；照明光斑F1和照明光斑F2在目标面上形成叠加，叠加区域的辐照度和非叠加区域的辐照度不同，通过计算底部曲面C来决定照明光斑F2的边界，从而调控照明光斑F2的形状，进而在目标面不同区域内产生不同的辐照度。
本发明提供的用于产生定制光斑的机器视觉照明透镜设计方法，就是要计算确定透射非球面、全内反射非球面和底部曲面的具体形状；具体做法如下：
首先定制照明光斑F2与照明光斑F1之间的辐照度比值，设r为期望辐照度比值，由此计算得到全内反射非球面B与透射非球面A之间的边界角θ′b和θb，其关系式为：
其中，θb为透射非球面的边界角，其表示透射非球面A边界与LED发光面中心的夹角，θ′b为全内反射非球面B的边界角，其表示全内反射非球面B边界与LED发光面中心的夹角，根据期望比值r，确定θb和θ′b，并代入计算公式(1)中，得到对应的全内反射非球面B与透射非球面A。
(1)透射非球面A的求解：
基于LED光强分布，得：
I(θ)＝Iacosθ(2)
其中，θ为光源的出光角度，其具体表示为出射光线与光源光轴之间的夹角，Ia为轴向光强；建立笛卡尔坐标系，LED位于y轴，照明透镜置于LED和目标面之间，透镜出射面D与x轴重合。透射非球面A用于对LED较小角度光线(0≤θ≤θb)进行配光；设h表示透射非球面A的最大半径，l1为透射非球面A中心点与LED发光面中心之间的距离，l2为透射非球面A中心点与透镜出射面D之间的距离，l3为透镜出射面A到目标面的距离，μ1为入射到透镜出射面D的光线与LED光轴之间的夹角；当LED出光角度θ接近θb(θ＝θb)时，对应的LED出射光经透射非球面A配光入射到照明光斑F1边界，此时对应照明光斑F1的最大半径为Rmax，根据立体几何关系，x1和y1的关系式可以表示为：
x1＝(l1+l2+y1)·tanθ(3)
公式(3)两边分别对θ进行求导，得：
dx1/dθ＝tanθ·dy1/dθ+(l1+l2+y1)/cos2θ(4)
基于Snell定律，透射非球面A的剖线斜率可以表示为：
dx1/dy1＝(n·cosμ1-cosθ)/(sinθ-n·sinμ1)(5)
其中，n是本发明所述照明透镜的折射率；联立公式(4)和公式(5)，可得dy1/dθ的表达式：
公式(6)是一个微分方程，其中存在未知参量μ1，无法直接数值求解公式(6)，此时根据光通量守恒消除未知参量μ1，得：
其中，xt表示在目标面上的被照射点到目标面中心的距离；公式(7)的左侧表示在半径为(0≤xt≤Rmax)目标面区域内接收到光通量，公式(7)的右侧表示LED在一定出光角度范围内(0≤xt≤Rmax)的出射光通量；基于公式(7)和Snell定律，得：
联立公式(6)和公式(8)，得到微分代数方程组，采用Runge-Kutta算法[1]，数值求该方程组，得到透射非球面A在LED发光面垂直的剖面XOY内的离散点坐标(x1(j)，y1(j))；将所得离散点导入至商用CAD软件中，先拟合成曲线，再绕LED光轴旋转360度，得到透镜的透射非球面A。
(2)全内反射非球面B的求解：
图4为本发明所述照明透镜的全内反射非球面和底部曲面剖面示意图，当θ＝θ′b时，对应的光源出射光经全内反射非球面B配光入射到目标面中心，当θ≥θ′b且θ≤π/2时，对应的光源出射光经全内反射非球面B入射到目标平面，形成照明光斑F2，此时全内反射非球面B在剖面XOY内的离散点坐标为(x2(j)，y2(j))，根据透镜内几何关系，得到x2与y2之间的关系式：
公式(9)的两边对θ求导，得：
根据Snell定律，全内反射非球面B上每一点切线的斜率表示为：
dx2/dy2＝(cosμ2-cosθ)/(sinθ-sinμ2)(11)
其中，μ2为入射到透镜出射面D的光线与LED光轴之间的夹角；将公式(10)除以公式(11)，得y2对θ的微分dy2/dθ：
根据光通量守恒，目标面接受的光通量等于LED在对应出光角度范围内(θ′b≤θ≤θmax)的出射光通量，θmax为LED的最大出光角度，以矩形定制光斑为例，所述的θmax＝π/2rad，光通量守恒公式表示为：
其中，x′t表示在目标面上的被照射点到目标面中心的距离，其范围为(0≤x′t≤Rmax)；根据Snell定律和公式(13)，得：
联立公式(12)和公式(14)，得微分代数方程组，采用Runge-Kutta算法，数值求该方程组，得到(x2(j)，y2(j))；将所得离散点导入至商用CAD软件中，先拟合成曲线，再将拟合曲线绕LED光轴旋转360度得到透镜的全内反射非球面B。
(3)底部曲面C的求解：
设yTailored为底部曲面C在剖面XOY内剖线的纵坐标，此时yTailored对应照明光斑F2在此剖面内的最大半径为RTailored；将特定形状的照明光斑F2的边界在各剖面内的最大半径RTailored(k)，与底部曲面在各剖面内的剖线的纵坐标yTailored(k)统一在一个极坐标系内，其中k表示各剖面序号，则根据全内反射非球面各离散点与照明光斑F2边界上各离散点之间的几何关系，得各剖面内yTailored(k)的表达式：
根据已知的定制照明光斑F2，则其在各剖面内的最大半径RTailored(k)为已知，基于上述条件，根据公式(15)计算得到底部曲面在各剖面内的剖线的纵坐标yTailored(k)；将其导入至商用CAD软件中，通过闭合放样得到透镜的底部曲面C；实际加工时，将底部曲面处理为漫透射结构。漫透射导致实际辐照度比值偏小，所以在实际设计时，θ′b略微大于θb，具体为θb略微小于计算值，θ′b略微大于计算值。
(4)照明透镜的合成：
在得到透射非球面A，全内反射非球面B和底部曲面C后，将其与其他已知面代入商用CAD软件，进行布尔运算，得到本发明所述的照明透镜。
本发明设计的照明透镜可以满足机器视觉的复杂、精确的照明需求，其优越性主要体现在：
(1)所述的照明透镜结构紧凑，光学利用率高，且在一定的工作距离内，能够保持较高的光斑均匀度、清晰的光斑的形状和准确的不同区域辐照度比值；
(2)所述的照明透镜可以采用常用光学透明材质，例如Schott玻璃等，无需光学镀膜，成本低廉，适合批量生产；
(3)所述的照明透镜的设计方法可以通过编程实现，程序运行的结果即为照明透镜关键结构的离散点，只需将离散点坐标导入至商用CAD软件中建模，即可获得照明透镜三维模型；
(4)所述的编程可以采用Matlab，C等常用程序语言实现，可以满足科研人员、工程人员的实际需求；
(5)所述的离散点，其数量可以根据实际需求进行调整，其决定了透镜设计的精度，不仅可以满足科研实验，也可以满足实际工程应用；
(6)所述的照明透镜适用于常用的朗伯体特性LED光源，且可以利用商用CAD软件和光纤追迹软件LightTools通讯功能，对所设计的照明透镜做进一步的优化，以适应其他特性或尺寸的光源。
附图说明
图1为本发明所述的照明透镜示意图。
图2为本发明所述的照明透镜剖面示意图。
图3为本发明所述照明透镜的透射非球面剖面示意图。
图4为本发明所述照明透镜的全内反射非球面和底部曲面剖面示意图。
图5为本发明所述的不同光斑形状仿真结果图。
图6为本发明所述不同辐照度比值的仿真结果图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的技术细节进一步说明。
图1为本发明所述的照明透镜示意图，所述的照明透镜具体包括透射非球面A，全内反射非球面B，底部曲面C，透镜出射面D和透射柱面E；透镜出射面D的面型为平面，LED光线经透射非球面A，全内反射非球面B，底部曲面C和透射柱面E配光后，最终由透镜出射面D出射到目标面内。
图2为本发明所述的照明透镜剖面示意图，透射非球面A对LED较小角度的出射光线进行配光，光线最终在透镜出射面D出射并到达目标面，形成照明光斑F1；全内反射非球面B对LED较大角度的出射光线进行配光，光线首先经由透射柱面E到达全内反射非球面B，经全内反射非球面B配光后，最终在透镜出射面D出射并到达目标面，形成照明光斑F2；底部曲面C决定照明光斑F2的边界，从而定制对所需的光斑形状；照明光斑F1和照明光斑F2在目标面上形成叠加，叠加区域的辐照度和非叠加区域的辐照度不同，通过计算底部曲面C来决定照明光斑F2的边界，从而调控照明光斑F2的形状，进而在目标面不同区域内产生不同的辐照度。
透射非球面A、全内反射非球面B、底部曲面C的设计计算如下：
首先定制照明光斑F2与照明光斑F1之间的辐照度比值，设定期望比值r，由此计算得到全内反射非球面B与透射非球面A之间的边界角θ′b和θb，其关系式为：
其中，θb为透射非球面的边界角，其表示透射非球面A边界与LED发光面中心的夹角，θ′b为全内反射非球面B的边界角，其表示全内反射非球面B边界与LED发光面中心的夹角，根据期望比值r，确定θb和θ′b，并代入计算公式(1)中，得到对应的全内反射非球面B与透射非球面A。
1.透射非球面A的求解：
基于LED光强分布，得：
I(θ)＝Iacosθ(2)
其中，θ为光源的出光角度，其具体表示为出射光线与光源光轴之间的夹角，Ia为轴向光强；建立笛卡尔坐标系，LED位于y轴，照明透镜置于LED和目标面之间，透镜出射面D与x轴重合。透射非球面A用于对LED较小角度光线(0≤θ≤θb)进行配光，以矩形定制光斑为例，当不同区域内的辐照度比值为1∶2时，所述的θb＝π/4rad，h表示透射非球面A的最大半径，以矩形定制光斑为例，所述的h＝4.59mm，l1为透射非球面A中心点与LED发光面中心之间的距离，所述的l1＝5mm，l2为透射非球面A中心点与透镜出射面D之间的距离，所述的l2＝10mm，l3为透镜出射面A到目标面的距离，所述的l3＝300mm；μ1为入射到透镜出射面D的光线与LED光轴之间的夹角；当LED出光角度θ接近θb(θ＝θb)时，对应的LED出射光经透射非球面A配光入射到照明光斑F1边界，此时对应照明光斑F1的最大半径为Rmax，所述的Rmax＝300mm。根据立体几何关系，x1和y1的关系式可以表示为：
x1＝(l1+l2+y1)·tanθ(3)
公式(3)两边分别对θ进行求导，得：
dx1/dθ＝tanθ·dy1/dθ+(l1+l2+y1)/cos2θ(4)
基于Snell定律，透射非球面A的剖线斜率可以表示为：
dx1/dy1＝(n·cosμ1-cosθ)/(sinθ-n·sinμ1)(5)
其中，n是本发明所述照明透镜的折射率，以矩形定制光斑为例，所述的n＝1.643；联立公式(4)和公式(5)，可得dy1/dθ的表达式：
公式(6)是一个微分方程，其中存在未知参量μ1，无法直接数值求解公式(6)，此时根据光通量守恒消除未知参量μ1，得：
其中，xt表示在目标面上的被照射点到目标面中心的距离；公式(7)的左侧表示在半径为(0≤xt≤Rmax)目标面区域内接收到光通量，公式(7)的右侧表示LED在一定出光角度范围内(0≤xt≤Rmax)的出射光通量；基于公式(7)和Snell定律，得：
联立公式(6)和公式(8)，得到微分代数方程组，采用Runge-Kutta算法，数值求该方程组，得到透射非球面A在LED发光面垂直的剖面XOY内的离散点坐标(x1(j)，y1(j))，以矩形定制光斑为例，所述的(x1(j)，y1(j))分别为(-10.000，0.000，0.000)，(-10.000，0.039，0.000)，(-10.000，0.079，0.000)，…，(-10.410，4.451，0.000)，(-10.410，4.521，0.000)，(-10.410，4.592，0.000)；将所得离散点导入至商用CAD软件中，先拟合成曲线，再绕LED光轴旋转360度得到透镜的透射非球面A。
2.全内反射非球面B的求解：
图4为本发明所述照明透镜的全内反射非球面和底部曲面剖面示意图，当θ＝θ′b时，对应的光源出射光经全内反射非球面B配光入射到目标面中心，当θ≥θ′b且θ≤π/2时，对应的光源出射光经全内反射非球面B入射到目标平面，形成照明光斑F2，此时全内反射非球面B在剖面XOY内的离散点坐标为(x2(j)，y2(j))，以矩形定制光斑为例，当不同区域内的辐照度比值为1∶2时，根据公式(1)，所述的θ′b＝θb＝π/4rad，考虑到底部曲面C为漫透射特性时，漫射导致实际辐照度比值偏小，所以在实际计算中，θb≤π/4rad且θ′b≥π/4rad，此时θ′b应略微大于θb。根据透镜内几何关系，得到x2与y2之间的关系式：
公式(9)的两边对θ求导，得：
根据Snell定律，全内反射非球面B上每一点切线的斜率表示为：
dx2/dy2＝(cosμ2-cosθ)/(sinθ-sinμ2)(11)
其中，μ2为入射到透镜出射面D的光线与LED光轴之间的夹角；将公式(10)除以公式(11）得y2对θ的微分dy2/dθ：
根据光通量守恒，目标面接受的光通量等于LED在对应出光角度范围内(θ′b≤θ≤θmax)的出射光通量，θmax为LED的最大出光角度，以矩形定制光斑为例，所述的θmax＝π/2rad，光通量守恒公式表示为：
其中，x′t表示在目标面上的被照射点到目标面中心的距离，其范围为(0≤x′t≤Rmax)；根据Snell定律和公式(13)，得：
联立公式(12)和公式(14)，得微分代数方程组，采用Runge-Kutta算法，数值求该方程组，得到(x2(j)，y2(j))，以矩形定制光斑为例，所述的(x2(j)，y2(j))分别为(-15.000，10.250，0.000)，(-14.960，10.320，0.000)，(-14.920，10.380，0.000)，…，(-1.401，24.790，0.000)，(-1.252，24.890，0.000)，(-1.105，24.980，0.000)；将所得离散点导入至商用CAD软件中，先拟合成曲线，再将拟合曲线绕LED光轴旋转360度得到透镜的全内反射非球面B。
3.底部曲面C的求解：
设yTailored为底部曲面C在剖面XOY内剖线的纵坐标，此时yTailored对应照明光斑F2在此剖面内的最大半径为RTailored；将特定形状的照明光斑F2的边界在各剖面内的最大半径RTailored(k)，与底部曲面在各剖面内的剖线的纵坐标yTailored(k)统一在一个极坐标系内，其中k表示各剖面序号，则根据全内反射非球面各离散点与照明光斑F2边界上各离散点之间的几何关系，得各剖面内yTailored(k)的表达式
根据已知的定制照明光斑F2，则其在各剖面内的最大半径RTailored(k)为已知，基于上述条件，根据公式(15)计算得到底部曲面在各剖面内的剖线的纵坐标yTailored(k)，以矩形定制光斑为例，当不同区域内的辐照度比值为1∶2时，所述的RTailored(k)分别为165.000，165.888，168.52，…，168.52，165.888，165.000；所述的yTailored(k)分别为-11.742，-11.753，-11.788，…，-11.788，-11.753，-11.742；将其导入至商用CAD软件中，通过闭合放样得到透镜的底部曲面C，加工时应将底部曲面处理为漫透射结构。
4.照明透镜的合成与验证：
在得到透射非球面A，全内反射非球面B和底部曲面C后，将其与其他已知面代入商用CAD软件，进行布尔运算，得到本发明所述的照明透镜。
将所得照明透镜三维模型导入到光线追迹软件Tracepro7.4.3中进行仿真验证，首先初始化LED目标面，按照设计参数确定其位置距离LED为300mm，设置LED光强分布为朗伯体，将照明透镜的材质选为BAF9，折射率为1.643，将照明透镜模型属性设置为“lens”，底部曲面表面属性设置为漫透射特性，光线追迹数量为1000000条，对模型进行Monte-Carlo光线追迹。
图5为本发明所述的不同光斑形状仿真结果图，其中，区域1为本发明所述的照明光斑F1和照明光斑F2的叠加区域，区域2为本发明所述的非叠加区域；本发明以矩形定制光斑和多边形定制光斑为例，设计出两种照明透镜，仿真结果显示，两种透镜分别在目标面上产生了矩形和多边形，其中矩形的尺寸为480mm*330mm，多边形长边为420mm，短边为300mm，形状与尺寸符合设计期望值；两种透镜分别在各自的目标区域产生了两种不同的辐照度，对于矩形光斑，其区域1的辐照度接近3.40W/m2，区域2的辐照度接近1.70W/m2，区域2和区域1的辐照度比值为1:2，符合设计期望值，其区域1的辐照均匀度达到85.64％，区域2的辐照均匀度达到87.73％，光利用率达到85.40％；对于多边形光斑，其区域2和区域1的辐照度比值均同样约为1:2，符合设计期望值，其区域1的辐照均匀度达到86.13％，区域2的辐照均匀度达到87.64％，光利用率达到85.35％。
图6为本发明所述不同辐照度比值的仿真结果图，本发明以矩形定制光斑和多边形定制光斑为例，分别将辐照度比值1:2、1:3和1:4作为设计期望值，计算并得出6种照明透镜，仿真结果显示，对于矩形光斑和多边形光斑，其区域2和区域1的辐照度比值均接近1:2、1:3和1:4，6种照明结果均符合设计期望值。
综上所述，本发明所提出的设计方法能够设计出用于产生定制光斑的机器视觉照明透镜，辐照均匀度良好，光利用率高，光斑形状清晰、准确，且不同区域的辐照度比值符合期望值，适用于机器视觉定制照明。
本发明是通过实施例来描述的，但并不对本发明构成限制，参照本发明的描述，所公开的实施例的其他变化，如对于本领域的专业人士是容易想到的，这样的变化应该属于本发明权利要求限定的范围之内。
参考文献
[1]李庆扬.数值分析[M].清华大学出版社有限公司,2001.。
