一种基于广义加权最小二乘法的GPS时钟补偿方法

一种基于广义加权最小二乘法的GPS时钟补偿方法

　　技术领域

　　本发明涉及电力系统自动化技术领域，具体涉及一种基于广义加权最小二乘法的GPS时钟补偿方法。

　　背景技术

　　对于任何通信设备，都需要时钟为其提供工作频率，所以时钟性能是影响设备性能的一个重要方面。在电力自动化系统中，精度的同步时钟对电力系统广域测量、远程遥控等起着至关重要的作用。对于WAMS广域测控系统而言，其依赖于时间的高度一致，即使是0.12ms的时间偏差，折合成2.16°功角差，也会导致错误控制决策。

　　GPS接收机是电力系统卫星授时系统中常用设备，但是，GPS接收机存在秒脉冲误差，传统上常采用最小二乘法对GPS接收机进行时钟补偿，在此基础上，提出了普通一元一次线性最小二乘法和普通一元二次最小二乘法。但，普通最小二乘估计算法虽然在特定情况下仍具有无偏性和一致性，但其结果不再是有效估计，比如：均值、方差或自协方差如果受到趋势变动、季节效应和循环变化等影响而发生改变，使得GPS接收机时钟输出的精确度不高。

　　发明内容

　　本发明的目的是，针对现有技术中采用普通最小二乘法对GPS接收机进行时钟补偿后所存在的GPS接收机时钟输出精确度不高的问题，提出一种基于广义加权最小二乘法的GPS时钟补偿方法，进一步提高GPS接收机时钟输出的精确度，可为广域测量、故障测距等应用提供精确时标，并满足电网监控系统在线广域授时要求。

　　为达上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于广义加权最小二乘法的GPS时钟补偿方法，该方法步骤如下：

　　步骤1：时间差量测模块接收GPS接收机发送的GPS秒脉冲1PPS与基于本地高精度晶振产生的晶振秒脉冲PPS，量测1PPS与PPS之间的时间差，并将量测的时间差发送到误差补偿模块的MCU；

　　上述提及的GPS秒脉冲1PPS由GPS接收机对接收的卫星信号解码和处理后得到。晶振秒脉冲PPS是由本地高精度晶振产生的高频振荡计数信号经过锁相环后分频得到(为现有技术)。1PPS与PPS之间的时间差的量测为现有技术，通过鉴相器识别相位差计算获取。

　　步骤2：误差补偿模块的MCU接收1PPS与PPS之间的时间差，并根据时间序列下基于世界标准时间的1PPS与PPS之间的时间差的计算公式建立基于广义加权最小二乘法的时钟补偿模型，计算1PPS的随机误差和PPS的累积误差，再根据1PPS的随机误差和PPS的累积误差对1PPS和PPS进行补偿；

　　其中，上述提及的在时间序列下基于世界标准时间的1PPS与PPS之间的时间差的计算公式为为GPS接收机输出的第i个秒脉冲，εi为1PPS的随机误差；为本地高精度晶振输出的第i个秒脉冲，a为本地高精度晶振产生的秒脉冲序列中第0个秒脉冲与世界标准时间之间的初始偏差，b为时间间隔误差，a+bxi即为PPS的累积误差；和的计算公式中，xi为时间序列，x∈N，i∈N，x1＝1，x2＝2……xN＝N。

　　上述提及的计算1PPS的随机误差和PPS的累积误差的过程如下：

　　在时间序列与时间差序列Yi下采用广义加权最小二乘法建模：

　　

　　该模型中Wi为加权系数，W∈(0，1)，W根据本地高精度晶振应用环境及自身物理特性确定；

　　引入相关系数ρ，相关系数ρ是指：εi＝ρεi-1+μt；ρ采用柯克伦-奥克特迭代法求解或者通过德宾-沃森验证推算出；

　　将式(1)-式(2)×ρ，整理得下式(3)：

　　(Yi-ρYi-1)＝a(Wi-ρWi-1)+b(Wixi-ρxi-1*Wi-1)+μt(3)

　　利用下面式(4)-式(8)进行变量替换：

　　

　　

　　a*＝a(Wi-ρWi-1)；(6)

　　b*＝b；(7)

　　μt＝εi-ρεi-1；(8)

　　将式(3)化成

　　和能根据式(4)和式(5)计算出，然后根据最小二乘法能求解出a*和b*，然后根据式(6)和式(7)则能计算出a和b；从而，能计算得到GPS输出的第i个秒脉冲的随机误差εi和晶振输出的第i个秒脉冲的累积误差；

　　补偿过程为：藉由前述计算得到的GPS输出的第i个秒脉冲的随机误差εi和晶振输出的第i个秒脉冲的累积误差，根据公式和公式计算GPS输出的第i个秒脉冲和晶振输出的第i个秒脉冲，从而对GPS输出的第i个秒脉冲和晶振输出的第i个秒脉冲进行补偿。

　　本发明考虑到晶振秒脉冲存在累积误差、GPS秒脉冲存在随机误差，利用两者互补的特点，通过分析电力系统卫星授时系统中现有误差补偿系统，根据广义加权最小二乘法的时钟补偿模型求解晶振秒脉冲的累计误差和GPS秒脉冲的随机误差，最后进行相应的补偿，输出精准秒脉冲。本方法能提高时间同步装置的输出时间的精度。

　　附图说明

　　图1是本发明的方法流程图。

　　图2是本发明方法补偿后的PPS的误差与1PPS的随机误差的比较图。

　　其中：(a)-实验开始；(b)-30min；(c)-60min。

　　具体实施方式

　　结合参见图1，本发明为一种基于广义加权最小二乘法的GPS时钟补偿方法，以提高时钟输出的精度，该方法步骤如下：

　　步骤1：时间差量测模块接收GPS接收机发送的GPS秒脉冲(1PPS)与基于本地高精度晶振(文中又以晶振表示)产生的晶振秒脉冲(PPS)，量测1PPS与PPS之间的时间差，并将量测的时间差发送到误差补偿模块的MCU；

　　其中，GPS秒脉冲1PPS由GPS接收机对接收的卫星信号解码后得到。晶振秒脉冲PPS是由本地高精度晶振产生的高频振荡计数信号经过锁相环后分频得到(为现有技术)。1PPS与PPS之间的时间差的量测为现有技术，通过鉴相器识别相位差计算获取。

　　步骤2：误差补偿模块的MCU接收1PPS与PPS之间的时间差，并根据时间序列下基于世界标准时间的1PPS与PPS之间的时间差的计算公式建立基于广义加权最小二乘法的时钟补偿模型，计算和补偿GPS秒脉冲(1PPS)的随机误差和本地高精度晶振秒脉冲(PPS)的累积误差；具体过程如下：

　　在时间序列X∈N(x＝1，2，3，4...N)下，基于世界标准时间，设定GPS接收机输出的第i个秒脉冲其中，εi为GPS秒脉冲的随机误差(即GPS秒脉冲与世界标准时间之间的误差)；并设定本地高精度晶振产生的秒脉冲序列中第0个秒脉冲与世界标准时间之间的初始偏差为a，时间间隔误差为b，由于本地高精度晶振秒脉冲的随机误差远小于GPS秒脉冲的随机误差(如精度为10-9s的本地高精度晶振秒脉冲的随机误差<1ns)，因此不考虑本地高精度晶振秒脉冲的随机误差，则本地高精度晶振输出的第i个秒脉冲a+bxi即为晶振秒脉冲的累积误差；前二式中，i∈N(i＝1,2,3,4…N)，i＝x即x1＝1，x2＝2……xN＝N。因此，晶振秒脉冲与GPS秒脉冲的偏差此处的偏差Yi即为步骤1中量测到的1PPS与PPS之间的时间差。

　　分析时间序列X与偏差序列Yi的相关特性，考虑到普通最小二乘估计算法虽然在特定情况下仍具有无偏性和一致性，但其结果不再是有效估计，比如：均值、方差或自协方差如果受到趋势变动、季节效应和循环变化等影响而发生改变，故对其进行广义加权最小二乘法估计。其思路是：根据高斯-马尔科夫定理，把不满足经典假设的误差项变成能满足的情况，然后采用广义加权最小二乘法建立模型：

　　

　　该模型中Wi为加权系数，W∈(0，1)，W根据本地高精度晶振应用环境及自身物理特性确定。

　　引入相关系数ρ，其中，相关系数ρ是指：εi＝ρεi-1+μt。对于ρ，可采用柯克伦-奥克特迭代法求解，或者通过德宾-沃森验证推算出，为现有技术。

　　将(1)-(2)×ρ，整理得式(3)：

　　(Yi-ρYi-1)＝a(Wi-ρWi-1)+b(Wixi-ρxi-1*Wi-1)+μt(3)

　　利用下面式(4)-式(8)进行变量替换：

　　

　　

　　a*＝a(Wi-ρWi-1)；(6)

　　b*＝b；(7)

　　μt＝εi-ρεi-1；(8)

　　将式(3)化成

　　则：和是Yi和Xi的转换变量，此时把不满足经典假设的误差项变成能满足的情况。从而，在时间序列下，和能根据式(4)和式(5)求出，然后根据最小二乘法能求解出a*和b*(此为现有技术)，根据式(6)和式(7)则可计算出a和b。

　　再根据前述的晶振秒脉冲与GPS秒脉冲的偏差Yi＝a+bxi+εi，得到GPS秒脉冲的随机误差εi＝Yi-a-bxi，而晶振秒脉冲的累积误差等于a+bxi，从而，藉由a和b的值，能计算得到随机误差εi和累积误差的值。

　　补偿时，藉由计算得到的GPS输出的第i个秒脉冲的随机误差εi值和晶振输出的第i个秒脉冲的累积误差值，根据公式和公式对GPS秒脉冲和晶振秒脉冲进行补偿，而得到补偿后的GPS和晶振的第i个秒脉冲。则，时间同步装置输出的秒脉冲为补偿后的秒脉冲，即晶振秒脉冲(a+bxi+xi)。

　　实施例1

　　利用某公司的时间同步装置采集1PPS(为解码卫星信号所产生，存在随机误差)和本发明方法补偿后输出的PPS，采用示波器进行观测，进行1h的仿真实验。实验开始时，将示波器的参考轴线调整到与补偿后的PPS的上升沿重合，如图2(a)所示；实验30min时1PPS与PPS的对比波形如图2(b)所示；实验60min时的对比波形如图2(c)所示。从图2可以看出，相对于参考轴线，根据本方法产生的PPS的误差小于1PPS的随机误差且在GPS存在随机误差的情况下长时间内仍能保持较高的时间精度，表明采用本方法能提高时间同步装置的输出时间的精度。

　　以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围内。