一种考虑多因素的饱和土小曲率盾构施工引起土体变形预测方法
技术领域
本发明属于地下工程技术领域，涉及一种考虑各种施工因素下饱和土小曲率盾构施工引起土体竖向变形的预测方法。
背景技术
随着城市地铁隧道建设的快速发展，盾构施工安全也受到越来越多关注和重视。受场地条件限制或建(构)筑物制约，地铁线路的修建将不可避免的出现小曲率曲线隧道。盾构在实现小曲率曲线掘进的施工过程中对土体的扰动比直线掘进更加显著，主要体现在如下几个方面：(1)曲线推进过程各分区千斤顶的行程和推力不同致使开挖面附加推力分布不均。(2)线路内、外侧盾壳挤压土体致使盾壳和周围土体摩阻力产生差异，且线路内侧摩擦阻力剧增。(3)线路内侧刀盘对土体超挖较大致使盾尾间隙增大。
目前关于施工荷载引起土体变形多基于Mindlin解进行计算，假设土体为单相介质，且大多应用于直线隧道模型中，在直线隧道研究各施工荷载影响效应时往往忽略了盾构掘进时刀盘对前方土体的挤土效应、盾尾注浆过程中浆液蔓延效应、盾壳与软土摩擦而引起土体软化效应以及盾尾注浆压力的不均匀性，致使结果较实测值偏大，并且考虑含水地层双相介质的小曲率曲线盾构施工对土体变形位移解的研究未曾有过，因此，需要修正直线隧道盾构施工引起的土体变形计算公式，并在此基础上寻求合适的计算模型和有效的计算手段预测小曲率曲线盾构施工中各施工荷载对土体变形的影响。
发明内容
本发明实施例的目的是一种考虑多因素的饱和土小曲率盾构施工引起土体变形预测方法，以解决现有计算方法计算的结果较实测值偏大的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
本发明提供一种考虑多因素的饱和土小曲率盾构施工引起土体变形预测方法，包括：
对饱和土内部作用集中力引起土体竖向变形初始解进行积分处理，得到盾壳作用面上分布力引起的土体竖向变形；
考虑刀盘挤土效应，得到曲线盾构推进系统各分区附加推力引起土体变形；
考虑曲线盾构盾壳内、外两侧摩擦力差异、盾尾浆液蔓延以及土体软化特性，得到盾壳摩擦力引起土体变形；
考虑盾尾注浆压力沿盾尾空隙环向分布的不均匀性，得到盾尾注浆压力引起土体变形；
考虑曲线盾构推进过程土体呈椭圆非径向移动和线路内侧额外超挖，得到土体损失引起土体变形；
综合各因素引起的土体竖向变形，得到饱和土小曲率盾构施工引起土体总变形量。
进一步地，对饱和土内部作用集中力引起土体竖向变形初始解进行积分处理，得到盾壳作用面上分布力引起的土体竖向变形，具体包括：
基于半无限空间饱和土内部作用集中力时土体任意位置变形初始解，经坐标转化，得到竖向和水平方向集中力作用下土体的竖向变形公式分别为：
式中：μzv为竖直力作用下z方向的土体位移；μzh为水平力作用下z方向的土体位移；F1为竖向集中力；F2为水平集中力；h为作用力与自由表面的垂直距离；π为圆周率；G为剪切弹性模量。
进一步地，考虑刀盘挤土效应，得到曲线盾构推进系统各分区附加推力引起土体变形，具体包括：
取盾构开挖面内任一微元的面积dA1＝rdrdθ1，开挖面任一单元所受集中力为：dF1＝qrdrdθ1，
式中：A1、r、θ1分别为开挖面单元面积、半径、角度，单位分别为mm2、mm、°；F1、q分别为开挖面任一单元所受的集中力、开挖面单位面积上的正面附加推力，单位：kPa；
经过坐标转换，得到用于代入半无限饱和土内部受集中力的位移初始解的等效坐标：
考虑盾构掘进时刀盘对开挖面前方土体的挤土效应，得到更合理的刀盘附加推力计算公式：
式中：μ为泊松比；Eu为土体不排水弹性模量，单位：MPa；ν为盾构掘进速度，单位：cm/min；ξ为刀盘开口率，单位：％；D为刀盘直径，单位：m；k为刀盘闭口部分幅数；w为刀盘转速，单位：r/min；Δp′为刀盘切入土体产生的挤压力，单位：kPa。
由于曲线盾构线路各分区刀盘附加推力不同而采取分区间积分，可得曲线盾构掘进过程中在盾构开挖面受到不均匀正面附加推力作用下土体的竖向变形表达式：
其中：
式中：μz-q为切口附加推力引起的土体竖向变形，单位：m；z0为隧道轴线埋深，单位：m；Rs为隧道半径，单位：m；q1为刀盘上、下分区附加推力，单位：kPa；q2、q3分别为刀盘右、左分区附加推力，单位：kPa。
进一步地，考虑曲线盾构盾壳内、外两侧摩擦力差异、盾尾浆液蔓延以及土体软化特性，得到盾壳摩擦力引起土体变形，具体包括：
由于盾构机为一圆柱刚体，取盾壳表面任一微单元dA2＝Rsdsdθ2，受力点埋深h＝z0-Rssinθ2，盾壳圆周土体任一单位面积所受集中力dF2＝fRsdsdθ2；
式中：A2、r、θ2分别为为盾壳任一单元面积、半径、角度，单位为mm2、mm、°；F2、f分别为盾壳圆周任一单元所受的集中力、开挖面单位面积上的摩擦力，单位：kPa；
经过坐标转换，得到用于代入半无限饱和土内部受集中力的位移初始解的等效坐标：
考虑盾壳刚体表面和饱和软土相互运动过程，土体会发生软化，得到软土区盾壳与土体摩擦力：
f＝βsσθtanδ′
其中：
式中：f为盾壳摩擦力，单位：kPa；
综合考虑曲线盾构施工过程中浆液蔓延、盾壳刚体表面与软土作用产生土体软化效应以及线路内、外侧盾壳摩擦力不等进行分区积分，得到盾壳摩擦力引起土体竖向变形的表达式：
其中：
式中：μz-f为盾壳摩擦力引起的土体竖向变形，单位：m；λ1、λ2分别为线路内侧、外侧摩擦力折减系数；L为盾构全长，单位：m；f1、f2分别为盾壳内、外侧摩擦力。
进一步地，考虑盾尾注浆压力沿盾尾空隙环向分布的不均匀性，得到盾尾注浆压力引起土体变形，具体包括：
取盾尾注浆面任一微单元面积dA3＝Rsdsdθ3，受力点埋深h＝z0-Rssinθ3，盾尾注浆面任一单位面积所受集中力dF3＝pRsdsdθ3，将其分解为水平力dFh＝pRscosθ3dsdθ3和竖直力dFz＝pRssinθ3dsdθ3，经验证水平力对土体竖向变形的影响比竖直力对土体竖向变形的影响要小的多，故只考虑盾尾注浆竖直分力的作用；式中：A3、r、θ3分别为盾尾注浆面任一单元面积、半径、角度，单位符号分别为mm2、mm、°；F3、p分别为盾尾注浆面任一单元所受的集中力、注浆面单位面积上的注浆压力，单位符号为:kPa；
经过坐标转换，得到用于代入半无限饱和土内部受集中力的位移初始解的等效坐标：
考虑到盾尾注浆的不均匀性，注浆过程可视为牛顿流体扩散模型，实际注浆压力受管片半径、盾尾间隙、浆液自重等因素影响，得到注浆压力沿盾尾空隙环向分布的计算公式：
式中：p0为注浆孔直接注浆压力，单位符号为：MPa；±为注浆方向，向上填充为“-”，向下填充为“+”；A’为牛顿流体系数；q’为浆液流量，单位符号为m3/s；μ(t)为浆液粘度系数，单位：Pa·s；α0为注浆孔与x轴的夹角；
综合考虑盾尾注浆不均匀性，对注浆区域分区积分得到盾尾注浆压力引起土体竖向变形的表达式：
其中：
式中：μz-pz为盾尾注浆压力引起土体竖向变形，单位：m；m为盾构管片单环长度，单位：m；pz1、pz2、pz3分别为盾尾注浆面右侧、上侧和下侧的注浆压力，单位：kPa。
进一步地，考虑曲线盾构推进过程土体呈椭圆非径向移动和线路内侧额外超挖，得到土体损失引起土体变形，具体包括：
曲线段施工过程中，刀盘会对土体产生超挖造成盾构与周围土层间形成一定的空隙，因而土层会向空隙移动产生地层损失；
在实际小曲率盾构施工过程中，盾构掘进导致土体损失使得土体呈椭圆非径向的模式向隧道中心移动，且地层损失主要体现在管片脱出、注浆尚未凝结的阶段，即认为地层损失主要集中在盾尾处，并且曲线盾构在线路内侧会产生一定的额外超挖量；
考虑椭圆非等量径向土体移动得到盾尾处的土体损失引起土体竖向变形表达式：
其中：
式中：Vloss为隧道单位长度的地层损失量，单位：m3·m-1；L为盾构机盾壳长度，单位：m；g为土体损失参数；Gp为盾构与隧道之间的几何空隙；U3D为盾构前部土体的三维弹塑性变形；w为施工影响因素；α为考虑注浆填充影响后的参数；
又曲线盾构线路内侧额外超挖量为δ，由直线盾构施工修正得到的曲线盾构施工等效土体损失参数g'为：
g'＝g+δ
得到饱和土曲线盾构施工土体损失引起地层竖向变形的表达式:
式中：R为曲线盾构线路的半径，单位：m；Rs为开挖隧道半径，单位：m；L为盾壳长度，单位：m；δ为线路内测额外超挖量，符号：m。
进一步地，综合各因素引起的土体竖向变形，得到饱和土曲线盾构施工引起土体总变形量，具体包括：
综合曲线盾构掘进施工引起的地表变形考虑了开挖面附加推力、盾壳摩擦力、盾尾注浆压力以及地层损失四个主要影响因素，得到小曲率盾构施工引起土体的总变形：
μz＝μz-q+μz-f+μz-pz+Szf。
根据以上技术方案，本发明具有如下技术效果：
为解决饱和土小曲率盾构施工工况引起的土体竖向变形问题，并为今后类似工程现场施工及其研究提供理论支持，本发明考虑曲线隧道不同于直线隧道的运动特征，提出了开挖面正面附加推力、盾壳与土体摩擦力、盾尾附加注浆压力、土体损失因素引起曲线盾构施工土体竖向变形计算方法，可以较为准确预测饱和土小曲率曲线盾构施工引起土层的隆沉情况。
与现有技术相比，本发明结合已有的曲线隧道工程案例，考虑曲线隧道不同于直线隧道的运动特征，对饱和土小曲率盾构施工引起土体变形进行了合理预测，弥补考虑固-液多相介质土层盾构施工变形预测的缺陷和不足，且适用于荷载作用区域为空间曲面的工况。运用本发明所述的预测方法，可较为准确地预测盾壳表面对周围土体的摩擦力、刀盘推进对前方土体的附加推力、盾尾注浆附加压力以及土体损失引起周围地层竖向变形，为小曲率隧道工程的风险预测和评估提供了参考，且次发明简单易懂，方便在类似非直线隧道施工工况推广，具有很大的工程应用价值。
根据本发明的预测方法，在实际施工前可根据现场施工情况选取不同参数，模拟不同施工掘进参数或不同工况下小曲率盾构掘进可能产生的地表沉降大小，需要确定的参数包括开挖面各分区千斤顶推力、穿越土层的物理特性参数(土的泊松比、弹性模量、静止土压力系数)、盾构轴线埋深、曲线盾构路线半径、开挖隧道半径、盾构半径、盾构掘进速度、盾尾注浆压力等。
在实际施工中，若施工隆沉量超过允许值，则对隧道本身及周边环境的安全存在隐患，因此在施工前可参考本发明提供的地表变形计算方法，结合相应工程参数进行预测，可计算出该工程施工过程中地表变形情况，若地表隆沉超过允许值，及时调整相关施工参数进行试算，如果施工条件恶劣，受限严重，可以提前对影响范围内土体及建(构)筑物采取预加固措施，保障隧道建设和运营及周边环境的安全。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为本发明实施例一种考虑多因素的饱和土小曲率盾构施工引起土体变形预测方法的流程图；
图2为本发明实施例所采用的曲线盾构掘进力学模型；
图3为本发明实施例所采用的开挖面附加推力分区模型；
图4为本发明实施例所采用的盾壳摩擦力分区模型；
图5为本发明实施例所采用的盾尾注浆附加压力分区模型；
图6为本发明实施例所采用的隧道土体移动模型。
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本申请技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
实施例：
图1为本发明实施例一种考虑多因素的饱和土小曲率盾构施工引起土体变形预测方法的流程图；本实施例提供的一种考虑多因素的饱和土小曲率盾构施工引起土体变形预测方法，包括以下步骤：
步骤S101，对饱和土内部作用集中力引起土体竖向变形初始解进行积分处理，得到盾壳作用面上分布力引起的土体竖向变形；
具体地，首先确定曲线盾构施工过程中影响土体变形的因素，本发明考虑盾构开挖面正面附加推力、盾壳与刀盘摩擦阻力、盾尾注浆附加压力以及土体损失，其中需要确定的参数包括千斤顶各分区推力、盾尾注浆压力、土体弹性模量、隧道埋深、盾构掘进速度、盾构直径和刀盘转速等。
请参阅图2，其为本发明盾构隧道掘进力学模型图。首先建立三维直角坐标系，坐标系中坐标原点、x轴、y轴均位于地表，z轴竖直向下。图中，x为计算点离盾构中心轴线的横向水平距离，单位：mm；y为计算点离开挖面的水平距离，单位：mm；z为盾构中心轴线离地表的竖向距离，单位：mm。f为盾壳与土体摩擦力，单位：kPa；q为切口附加推力，单位：kPa；p为同步注浆附加压力，单位：kPa；Rs为盾构半径，单位：m；盾构机开挖面位于x0z(y＝0)的平面内，盾构平行于y轴的方向掘进。
根据线路规划设计图确定曲线盾构隧道的线路布置和位置，获取该掘进区域的土层参数，盾构机参数、盾构掘进参数，本发明主要针对穿越饱和土地层变形情况预测，所选实施例以含水率较高的软黏土为主，提取土样进行室内力学实验，确定土体弹性模量等物理力学参数。在具体计算公式实施前，基于半无限空间饱和土内部作用集中力时土体任意位置变形初始解，经坐标转化，得到竖向和水平方向集中力作用下土体的竖向变形公式分别为：
式中：μzv为竖直力作用下z方向的土体位移；μzh为水平力作用下z方向的土体位移；F1为竖向集中力；F2为水平集中力；h为作用力与自由表面的垂直距离；π为圆周率；G为剪切弹性模量。
盾构表面是一个封闭的曲面空间，对空间曲面上作用面分布力进行积分处理，结合直线隧道和曲线隧道的施工特性，得到饱和土小曲率曲线盾构施工引起的地表变形解。
步骤S102，考虑刀盘挤土效应，得到曲线盾构推进系统各分区附加推力引起土体变形；
具体地，请参阅图3，将千斤顶推进系统分上、下、左、右四个区，各分区角度分别为60°、90°、120°和90°，以左转为例，上、下分区刀盘附加推力相同且均匀分布，均为q1，右侧分区刀盘附加推力大于左侧，分别为q2、q3。
考虑曲线盾构施工盾构机推进系统分区对开挖面前面土体产生不均匀的附加推力，对各分区附加推力分别积分，同时考虑刀盘对土体的挤土效应得到刀盘正面附加推力引起的土体竖向变形公式。
取盾构开挖面内任一微元的面积dA1＝rdrdθ1，得到开挖面任一单元所受集中力dF1＝qrdrdθ1。
考虑盾构掘进时刀盘对开挖面前方土体的挤出效应，并进行坐标转化，得到更合理的刀盘附加推力计算公式：
根据实际工程施工情况，需要获取的参数包括：泊松比μ，软土在不排水的条件下取泊松比μ取0.5；土体不排水弹性模量Eu，软土地层中取Eu＝(2.5～3.5)Es0.1-0.2，Es0.1-0.2为压缩模量；盾构掘进速度ν，单位为cm/min；刀盘开口率ξ；刀盘直径D，单位为m；刀盘闭口部分幅数k；刀盘转速w，单位为r/min；刀盘切入土体产生的挤压力Δp′，一般取10～25，单位为kPa。
对曲线盾构线路各分区刀盘附加推力不同而采取分区间积分，可得曲线盾构掘进过程中在盾构开挖面受到不均匀正面附加推力作用下土体的竖向变形表达式：
其中：
步骤S103，考虑曲线盾构盾壳内、外两侧摩擦力差异、盾尾浆液蔓延以及土体软化特性，得到盾壳摩擦力引起土体变形；
具体地，参阅图4，转弯段内侧盾构挤压土体较严重，假定盾壳与土体之间摩擦力以隧道中线为界线，内、外侧盾壳与土体摩擦力分布均匀，分别为f1、f2。
考虑盾构掘进过程中，同步注浆在盾尾处会有一定范围的浆液蔓延，因此在浆液蔓延区盾构和土体的摩擦力会减弱，因此需要对这部分区域的摩擦力进行折减。曲线盾构线路内、外侧对土体的挤压作用不同，线路内侧对周围土体产生较大超挖，造成盾尾间隙增大，此时线路内测的浆液蔓延的长度较外侧更大，同时也比直线盾构更大，根据工程经验，直线盾构浆液蔓延长度一般至盾尾约2.2m，对于曲线盾构，由于内测超挖极较大，取浆液蔓延至盾尾距离2.4m，外侧取2m。考虑到盾壳-土作用效应，对于饱和土地层，在盾构掘进中还需要考虑土体的软化效应。
由于盾构机为一圆柱刚体，取盾壳表面任一微单元dA2＝Rsdsdθ2，受力点埋深h＝z0-Rssinθ2，盾壳圆周土体任一单位面积所受集中力dF2＝fRsdsdθ2；
考虑盾壳刚体表面和饱和软土相互运动过程，土体会发生软化，得到软土区盾壳与土体摩擦力：
f＝βsσθtanδ′
其中：
式中盾壳摩擦力f的确定需要获取如下参数：盾构轴线处的竖向土压力σ轴，单位为kN/m2；作用于盾壳的径向正应力
综合考虑曲线盾构施工过程中浆液蔓延、盾壳刚体表面与软土作用产生土体软化效应以及线路内、外侧盾壳摩擦力不等进行分区积分，并通过坐标转化，得到盾壳摩擦力引起土体竖向变形的表达式：
其中：
步骤S104，考虑盾尾注浆压力沿盾尾空隙环向分布的不均匀性，得到盾尾注浆压力引起土体变形；
具体地，将盾尾注浆填充盾尾间隙过程视为牛顿流体扩散模型，注浆压力向四周扩散，受浆液自身重力、管片半径、盾尾空隙等因素的影响，实际注浆压力沿盾尾环向分布土层产生的作用力是不均匀的，参阅图5，注浆孔位于盾尾注浆面45°、135°两条直线上，即将注浆区域分为4块，左、右区域注浆相等，均为pz1，上、下区域注浆压力分别为pz2、pz3。
取盾尾注浆面任一微单元面积dA3＝Rsdsdθ3，受力点埋深h＝z0-Rssinθ3，盾尾注浆面任一单位面积所受集中力dF3＝pRsdsdθ3，将其分解为水平力dFh＝pRscosθ3dsdθ3和竖直力dFz＝pRssinθ3dsdθ3，经验证水平力对土体竖向变形的影响比竖直力对土体竖向变形的影响要小的多，故本发明只考虑盾尾注浆竖直分力的作用。
考虑到盾尾注浆的不均匀性，注浆过程可视为牛顿流体扩散模型，实际注浆压力受管片半径、盾尾间隙、浆液自重等因素影响，得到注浆压力沿盾尾空隙环向分布的计算公式：
结合具体工程需要获取的参数包括：注浆孔直接注浆压力p0，单位符号为MPa；±为注浆方向，向上填充为“-”，向下填充为“+”，向上填充时，浆液重力对注浆压力产生减压效果，当向下填充时，浆液重力对注浆压力产生增压效果，符合工程实际；牛顿流体系数A’；浆液流量q’，单位符号为m3/s；浆液粘度系数μ(t)，单位为：Pa·s，牛顿流体取值为0.005Pa·s；α0为注浆孔与x轴的夹角；
综合考虑盾尾注浆不均匀性，对注浆区域分区积分得到盾尾注浆压力引起土体竖向变形的表达式：
其中：
步骤S105，考虑曲线盾构推进过程土体呈椭圆非径向移动和线路内侧额外超挖，得到土体损失引起土体变形。
具体地，曲线段施工过程中，刀盘会对土体产生超挖造成盾构与周围土层间形成一定的空隙，因而土层会向空隙移动产生地层损失。
本发明认为土体损失对地层的影响是土体呈椭圆非径向的模式向隧道中心移动，且地层损失主要体现在管片脱出、注浆尚未凝结的阶段，即认为地层损失主要集中在盾尾处，并且曲线盾构在线路内侧会产生一定的额外超挖量，参阅图6。
考虑椭圆非等量径向土体移动得到盾尾处的土体损失引起土体竖向变形表达式：
其中：
式中Vloss为隧道单位长度的地层损失量，单位：m3·m-1；L为盾构机盾壳长度，单位：m；g为土体损失参数；Gp为盾构与隧道之间的几何空隙；U3D为盾构前部土体的三维弹塑性变形；w为施工影响因素；α为考虑注浆填充影响后的参数，对于黏土，α＝0.116(z0/2Rs)-0.042。
又曲线盾构线路内侧额外超挖量为δ，因此，由直线盾构施工修正得到的曲线盾构施工等效土体损失参数g’为：
g'＝g+δ
根据曲线盾构施工盾构机与开挖隧道几何位置关系，得到曲线盾构施工所需空间，即曲线盾构线路内侧超挖量：
式中R为曲线盾构线路的半径，单位为m；Rs为开挖隧道半径，单位为m；L为盾壳长度，单位m，公式中考虑了转弯处依靠盾构机铰接装置的实现转弯，在实际转弯处的盾壳长度取盾壳的一半长度。
需要满足实际开挖隧道中心落在坐标原点，故需要将坐标系沿x轴进行平移，平移距离为0.5δ，请参阅图6，得到饱和土曲线盾构施工土体损失引起地层竖向变形的表达式:
步骤S106，综合各因素引起的土体竖向变形，得到饱和土曲线盾构施工引起土体总变形量。
具体地，综合以上步骤S101-S105，盾构掘进施工引起的地表变形考虑了开挖面附加推力、盾壳摩擦力、盾尾注浆压力以及地层损失四个主要影响因素，得到小曲率曲线盾构施工引起的总的地表变形：
μz＝μz-q+μz-f+μz-pz+Szf
相比现有技术，本发明充分考虑到盾构刀盘对前方土体的挤土效应、盾尾浆液蔓延效应、盾壳与土体摩擦作用引起土体的软化效应、不均匀注浆压力等施工因素的影响，并结合小曲率曲线盾构的运动特征，提出盾构附加推力、盾壳摩擦力、盾尾注浆压力及土体损失引起的地表竖向变形的计算公式，从而可以较为准确的进行预测饱和土小曲率盾构施工引起土体变形情况，本发明提供的预测方法考虑因素全面、相应参数取值容易、计算较为便捷且更贴近实际工程等优点，对工程具有预防、指导作用，并且为小半径曲线盾构施工对周围环境影响方面的研究提供了理论基础。
以上所述实施例仅表达了本发明的基本原理和实施方法，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。
