直拉硅单晶生长系统中磁场电源的控制方法
技术领域
本发明属于磁场电源控制方法技术领域，具体涉及直拉硅单晶生长系统 中磁场电源的控制方法。
背景技术
在用于大尺寸电子级硅单晶的制备中，对单晶炉中的熔体施加外部磁场 可以抑制熔体的内部对流。随着磁场强度的增加,洛伦兹力与熔体中热对流的 相互作用逐渐减弱,当磁场强度大于某一数值时能有效地抑制热对流。但磁体 产生的磁场对励磁电流十分敏感，即励磁电流的微小波动也会导致磁场强度 产生较大变化，因此磁场电源对负载电流的精度以及稳定性有着很高的要求。 传统磁场电源采用脉宽调制或移相调制，其控制器是模拟的，工作频率及效 率较低，体积大。随着开关电源的发展，采用PWM控制技术使得高频开关 方式的电能变换成为可能。目前开关电源的发展逐渐趋向高频小型化、高效 率、高密度、数字化、标准化，并且数字化电路相对于传统模拟电路，其设 计过程更加简单。一般的开关电源建模方法基于平均或近似的概念，简化了 建模过程。但开关电源本质上是典型的强非线性系统，由于开关器件的开关 过程，开关电源具有变结构的特点。一般的控制方法并不能体现系统状态的 改变，并且忽略了系统的部分动态特性，所以这种方法并不适用于磁场电源 建模上。
针对磁场电源的建模与控制问题，需要引入非线性控制方法。相对于已 有的非线性控制方法，如滑模控制、模糊控制、预测控制等，混杂理论是一 种较新的通用建模理论。该理论中定义的混杂系统是包含连续变量和离散事 件的组合系统，两部分相互影响相互作用。所建立的模型将系统动态和离散 事件结合在一起，并且模型中没有近似，不会忽略系统的动态特性，对于需 要精确建模的对象有着很好的效果。而变换器的本质就是通过几个连续子系 统之间的切换从而实现控制目标，同样也是同时连续变量和离散事件的系统。其中的连续变量系统为开关状态确定的单一工作模态，离散事件系统为开关 开通关断的状态集合，因此电力电子变换器是一类典型的混杂系统。
发明内容
本发明的目的在于提供直拉硅单晶生长系统中磁场电源的控制方法，基 于混杂理论提出了磁场电源的控制方法并用于直拉硅单晶生长系统中，解决 了传统磁场电源控制方法控制精度低，应对负载突变能力差的问题。
本发明所采用的技术方案是，直拉硅单晶生长系统中磁场电源的控制方 法，具体操作步骤如下：
步骤1：在当前k时刻获得系统采样信号，其中包括真实储能电感电流 iL1s(k)，真实负载电感电流iL2s(k)以及真实负载电压vos(k)，将系统负载电压vos(k) 与目标电压vf(k)比较形成偏差信号Δv(k)，然后输入外环无模型自适应控制器 MFAC；内环混合逻辑动态MLD模型根据当前时刻的采样信号以及当前时 刻的控制量u(k)进行模型状态更新；
步骤2：外环无模型自适应控制器MFAC根据步骤1得到的偏差信号Δv(k) 计算出当前时刻内环电感电流的参考值Iref(k)，内环MLD模型更新完毕得到 当前时刻的模型状态xm(k)；
步骤3：模型预测控制器MPC根据步骤2得到的电感电流参考值Iref(k)以 及当前时刻的模型状态xm(k)计算下一时刻的控制量u(k)，将得到的控制量施 加到被控系统以及内环MLD模型中。
本发明的特点还在于，
步骤1的模型更新部分在更新前采用式(1)引入系统真实变量进行反 馈校正，
xm(k)＝xm(k)+α(xs(k)-xm(k)) (1)
其中xm(k)＝[iL1(k) iL2(k) vo(k)]T为MLD模型状态，iL1(k)、iL2(k)、vo(k)分别为采样点k时刻的储能电感电流、负载电感电流和负载电压； xs(k)＝[iL1s(k) iL2s(k) vos(k)]T为系统状态，α∈[0,1]为权重，通过调整权重α可以 改变模型状态与系统状态的反馈比例，从而调整系统的响应速度。
步骤2中混合逻辑动态MLD模型建立的具体步骤如下，
定义降压型磁场电源的状态变量xm＝[iL1 iL2 vo]T，可以推导出电路的状 态方程为：
其中：
其中：x(k)为k时刻MLD模型状态、u(k)为k时刻系统输入量，L1为储能 电感、L2为负载电感、R为负载电阻、Vg为输入电压、iL1、iL2、vo分别为储 能电感电流、负载电感电流、负载电压；
n＝1为开关管导通时电路的状态；
n＝2为开关管关断，但电感电流iL1(k)＞0时电路的状态；
n＝3为开关管关断，并且电感电流iL1(k)＝0时电路的状态；
即开关管导通、关断且电感电流iL1(k)＞0、关断且电感电流iL1(k)＝0时的电 路状态表达式分别用S1，S2，S3表示：
其中，iL1(k)为k时刻储能电感电流，电路中的电感电流连续模式CCM可 描述为状态S1，S2的循环，电感电流断续模式DCM可描述为状态S1，S2，S3的循环；
由于系统仅存在三种状态，定义一个逻辑变量g(k)，令：
用u(k)和逻辑变量g(k)来表示电路状态，如下表1所示：
表1三种状态对应的变量值
将式(2)的三种状态合并在一起，
其中：
引入逻辑变量δ1(k)，δ2(k)，δ3(k)，δ4(k)使得系统状态与逻辑变量有如下对应 关系：
当δ1(k)＝1时表示k时刻系统处于状态S1，即开关管处于导通状态；
当δ2(k)＝1时表示k时刻系统处于状态S2，即开关管处于关断状态，但电感 电流iL1(k)＞0；
当δ3(k)＝1时表示k时刻系统处于状态S3，即开关管处于关断状态，并且电 感电流iL1(k)＝0；
当δ4(k)＝1时表示k时刻电感电流iL1(k)＞0；
对于磁场电源而言，系统在同一时刻只能处于一种状态中，故存在系统 状态的约束：
δ1(k)+δ2(k)+δ3(k)＝1 (10)
对于逻辑变量g(k)可表示为：
g(iL1(k),u(k))＝δ1(k)+(δ2(k)+δ3(k))δ4(k) (11)
将式(8)、式(10)代入式(7)，经过整理可得磁场电源的混合逻辑动 态MID模型：
ym(k)＝[1 0 0]xm(k)
其中，xm(k)为采样点k时刻的模型状态，xm(k+1)为采样点k+1时刻的模 型状态，ym(k)为k时刻模型输出，u(k)＝δ1(k)为k时刻的系统输入量，O3×3为 零矩阵，辅助逻辑变量δ(k)＝[δ2 δ3 δ4]T，辅助连续变量z(k)＝[z1 z2 z3 z4 z5 z6]T，系 数矩阵中的变量定义如下:
其中，L1为储能电感，L2为负载电感，C1为滤波电容，R为负载电阻，T 为采样周期，辅助连续变量定义为：
并且上述辅助连续变量由下述不等式组约束：
Imax1、Imin1分别是储能电感电流的最大值和最小值，
Imax2、Imin2分别是负载电感电流的最大值和最小值，
vomax、vomin分别是负载电压的最大值和最小值，
式(8)、(9)所形成的对应关系，分别表示为下列线性不等式：
其中，ε为误差允许量，iL2(k)为k时刻负载电感电流，将推导得到的模 型整理可得到混合逻辑动态MLD模型通式，如式(28a、28b、28c)所示， 其中(28c)表示系统在状态更新过程中所需要的约束，
x(k+1)＝Ax(k)+B1u(k)+B2δ(k)+B3z(k) (28a)
y(k)＝Cx(k) (28b)
E2δ(k)+E3z(k)≤E4x(k)+E1u(k)+E5 (28c)
其中，
步骤3中模型预测控制器采用混合整数二次规划MIQP求解带有整数变 量的目标函数，如式(29)所示：
其中，P是预测长度，L是控制长度；二次规划参数矩阵H＞0,F＞0，γ(ivar) 表示γ中的第ivar个元素为二进制变量，通过求解该优化目标得到向后P步的 最优控制序列u(k),u(k+1),…u(k+P)，并取第一个控制量u(k)作为系统得到的 实际控制量。
在求解所述最优控制序列时使用分支定界法求解，具体步骤为：
①对原问题进行松弛处理，不考虑整数约束，求得最优解；
②若最优解刚好是整数，则该解就是原问题的最优解；否则，对 原问题进行分枝；
③以最优解为界划分两个子集，将两个子集分别作为原问题的约束形成 两个子问题；
④判断各个子集是否存在整数解，若存在，对比子集的解是否优于原最 优解；否则等待下一步分枝；
⑤若该子集中的最优解优于原最优解，并且目标函数值小于原最优解的 目标函数值，则设该解为新最优解；若该解的目标函数值大于原最优解的目 标函数值，则舍弃该子集，即剪枝；
⑥若某子集中的所有变量类型都符合要求，并且为最优解，则该解为原 问题的最优解；否则重复步骤①进行下一轮分枝。
步骤3中外环无模型自适应控制器使用如下控制率求解内环电感电流参 考值Iref(k)，
其中，权重因子λ＞0，步长ρ＞0，Iref(k)为k时刻电感电流参考值，
伪偏导数
其中，权重因子μ＞0，步长η＞0，ΔIref(k-1)＝Iref(k-1)-Iref(k-2)。
本发明的有益效果是：本发明的直拉硅单晶生长系统中磁场电源控制方 法通过对具有感性负载特性的磁场电源建立混合逻辑动态模型，并结合模型 预测控制以及无模型自适应控制，实现了具有感性负载特性的磁场电源的精 确控制。与传统依靠模型的控制方法相比，系统参数与模型参数一致时提高 了系统稳定性以及控制精度；当系统参数发生变化导致模型失配时，也可以 通过内外环调节使系统稳定。
附图说明
图1是本发明直拉硅单晶生长系统中磁场电源的控制方法的整体控制框 图；
图2是本发明直拉硅单晶生长系统中磁场电源的控制方法的降压型磁场 电源电路示意图；
图3(a)-图3(c)分别是降压型磁场电源电路在S1，S2，S3工作状态 的等效电路图。
具体实施方式
本发明提供的直拉硅单晶生长系统中磁场电源的控制方法，结构如图1 所示，具体按照以下步骤实施：
磁场电源(磁场电源电路如图2所示)的控制系统是基于外环通过偏差 信号来修正内环控制器的参考值，内环根据参考值和MLD模型通过模型预 测控制器向系统施加控制量，消除了系统的静态误差，同时当模型参数与系 统参数不匹配的时候也可以通过这个控制结构使系统稳定。
步骤1：在当前k时刻获得系统采样信号，其中包括储能电感电流iL1s(k)， 负载电感电流iL2s(k)以及负载电压vos(k)，将负载电压vos(k)与目标电压vf(k)比较 形成偏差信号Δv(k)输入外环无模型自适应控制器MFAC，内环混合逻辑动态 MLD模型，根据当前时刻的采样信号以及当前时刻的控制量u(k)进行模型状 态更新；
步骤1的模型更新部分在更新前采用式(1)引入系统真实变量进行反 馈校正，
xm(k)＝xm(k)+α(xs(k)-xm(k)) (1)
其中xm(k)＝[iL1(k) iL2(k) vo(k)]T为MLD模型状态，xs(k)＝[iL1(k) iL2(k) vo(k)]T为 系统状态，α∈[0,1]为权重，通过调整权重α可以改变模型状态与系统状态的 反馈比例，从而调整系统的响应速度。
步骤2：外环无模型自适应控制器MFAC根据步骤1得到的偏差信号Δv(k) 计算出当前k时刻内环电感电流的参考值Iref(k)，内环MLD模型更新完毕得 到当前k时刻的模型状态xm(k)；
步骤2中混合逻辑动态MLD模型建立的具体步骤如下，
定义降压型磁场电源的状态变量xm＝[iL1 iL2 vo]T，可以推导出电路的状 态方程为：
其中：
其中：x(k)为k时刻MLD模型状态、u(k)为k时刻系统输入量，L1为储能 电感、L2为负载电感、R为负载电阻、Vg为输入电压、iL1、iL2、vo分别为储 能电感电流、负载电感电流、负载电压；
n＝1为开关管导通时电路的状态；
n＝2为开关管关断，但电感电流iL1(k)＞0时电路的状态；
n＝3为开关管关断，并且电感电流iL1(k)＝0时电路的状态；
即开关管导通、关断且电感电流iL1(k)＞0、关断且电感电流iL1(k)＝0时的电 路状态表达式分别用S1，S2，S3表示：
其中，iL1(k)为k时刻储能电感电流，电路中的电感电流连续模式CCM可 描述为状态S1，S2的循环，电感电流断续模式DCM可描述为状态S1，S2，S3的循环；
由于系统仅存在三种状态，定义一个逻辑变量g(k)，令：
用u(k)和逻辑变量g(k)来表示电路状态，如下表1所示：
表1三种状态对应的变量值
将式(2)的三种状态合并在一起，
其中：
引入逻辑变量δ1(k)，δ2(k)，δ3(k)，δ4(k)使得系统状态与逻辑变量有如下对应 关系：
当δ1(k)＝1时表示k时刻系统处于状态S1，即开关管处于导通状态，如图3 (a)所示；
当δ2(k)＝1时表示k时刻系统处于状态S2，即开关管处于关断状态，但电 感电流iL1(k)＞0，如图3(b)所示；
当δ3(k)＝1时表示k时刻系统处于状态S3，即开关管处于关断状态，并且 电感电流iL1(k)＝0,如图3(c)所示；
当δ4(k)＝1时表示k时刻电感电流iL1(k)＞0；
对于磁场电源而言，系统在同一时刻只能处于一种状态中，故存在系统 状态的约束：
δ1(k)+δ2(k)+δ3(k)＝1 (10)
对于逻辑变量g(k)可表示为：
g(iL1(k),u(k))＝δ1(k)+(δ2(k)+δ3(k))δ4(k) (11)
将式(8)、式(10)代入式(7)，经过整理可得磁场电源的混合逻辑动 态MID模型：
ym(k)＝[1 0 0]xm(k)
其中，xm(k)为采样点k时刻的模型状态，xm(k+1)为采样点k+1时刻的模 型状态，ym(k)为k时刻模型输出，u(k)＝δ1(k)为k时刻的系统输入量，O3×3为 零矩阵，辅助逻辑变量δ(k)＝[δ2 δ3 δ4]T，辅助连续变量z(k)＝[z1 z2 z3 z4 z5 z6]T，系 数矩阵中的变量定义如下:
其中，L1为储能电感，L2为负载电感，C1为滤波电容，R为负载电阻，T 为采样周期，辅助连续变量定义为：
并且上述辅助连续变量由下述不等式组约束：
Imax1、Imin1分别是储能电感电流的最大值和最小值，
Imax2、Imin2分别是负载电感电流的最大值和最小值，
vomax、vomin分别是负载电压的最大值和最小值，
式(8)、(9)所形成的对应关系，分别表示为下列线性不等式：
其中，ε为误差允许量，iL2(k)为k时刻负载电感电流，将推导得到的模 型整理可得到混合逻辑动态模型通式，如式(28a、28b、28c)所示，其中 式(12)对应式(28a)、式(28b)，表示系统的状态更新；整理式(15)、(16)、 (17)可得到式(28c)，表示系统在状态更新过程中所需要的约束，
x(k+1)＝Ax(k)+B1u(k)+B2δ(k)+B3z(k) (28a)
y(k)＝Cx(k) (28b)
E2δ(k)+E3z(k)≤E4x(k)+E1u(k)+E5 (28c)
其中，
步骤3：模型预测控制器MPC根据步骤2得到的电感电流参考值Iref(k)以 及当前时刻的模型状态xm(k)计算下一时刻的控制量u(k)，将得到的控制量施 加到被控系统以及内环MLD模型中。
外环无模型自适应控制器使用如下控制率求解内环电感电流参考值Iref(k)，
其中，权重因子λ＞0，步长ρ＞0，Iref(k)为k时刻电感电流参考值，
伪偏导数
其中，权重因子μ＞0，步长η＞0，ΔIref(k-1)＝Iref(k-1)-Iref(k-2)。
模型预测控制器采用混合整数二次规划MIQP求解带有整数变量的目 标函数，如式(29)所示：
其中，P是预测长度，L是控制长度；二次规划参数矩阵H＞0,F＞0，γ(ivar) 表示γ中的第ivar个元素为二进制变量，通过求解该优化目标得到向后P步的 最优控制序列u(k),u(k+1),…u(k+P)，并取第一个控制量u(k)作为系统得到的 实际控制量。
在求解所述最优控制序列时使用分支定界法求解，具体步骤为：
①对原问题进行松弛处理，不考虑整数约束，求得最优解；
②若最优解刚好是整数，则该解就是原问题的最优解；否则，对原问题 进行分枝；
③以最优解为界划分两个子集，将两个子集分别作为原问题的约束形成 两个子问题；
④判断各个子集是否存在整数解，若存在，对比子集的解是否优于原最 优解；否则等待下一步分枝；
⑤若该子集中的最优解优于原最优解，并且目标函数值小于原最优解的 目标函数值，则设该解为新最优解；若该解的目标函数值大于原最优解的目 标函数值，则舍弃该子集，即剪枝；
⑥若某子集中的所有变量类型都符合要求，并且为最优解，则该解为原 问题的最优解；否则重复步骤①进行下一轮分枝。
