一种基于动态最优控制的倾转旋翼无人机轨迹优化方法
技术领域
本发明属于无人机飞行控制领域，特别涉及一种倾转旋翼无人机起飞过程轨迹优化设计的方法，能够使倾转旋翼无人机从一簇斜垂起飞的飞行轨迹中寻找一个最优的轨迹，使其从静止状态转换到目标飞行状态时的耗时和耗能达到最优。
背景技术
倾转旋翼无人机在垂直起降时旋翼拉力用以抵消飞机重力，而在固定翼模式水平飞行时则只需要抵消飞机的前飞阻力。从节省耗能的角度来讲，快速地让飞机倾转至固定翼模式并产生气动升力是很有必要的。
倾转旋翼无人机的斜垂起飞方式能够使无人机在倾转过程中积累平飞空速的同时也进行高度爬升，充分利用气动升力达到节省能量的目的。然而，倾转旋翼无人机由直升机模式倾转至固定翼模式过程中存在着控制策略的变化，该过程具有执行机构冗余，操作难度大的特点。整个倾转飞行过程存在旋翼倾转角、旋翼拉力和前飞速度等参数相互匹配的问题。如何根据飞机的具体参数预先设置飞行轨迹和操纵指令，使得无人机能够按照指定的倾转飞行计划安全、高效过渡是至关重要的。
目前关于倾转旋翼无人机倾转过渡的控制方法主要集中在预先设定操纵方案以解决操纵冗余问题，并假定飞机轨迹运动与角运动解耦，运用线性二次型最优控制方法解算各执行机构控制变量与飞机的状态变量。这种方法的缺点是在初始飞行速度低的时候误差相对较大，同时无法得到不同飞行任务下整个倾转过渡过程的最优操纵策略和飞行轨迹。
发明内容
为了解决倾转旋翼无人机斜垂起飞过程的轨迹优化问题，并得到相应的执行机构操纵指令和飞行轨迹，以精准控制倾转过渡过程，本发明提出了一种采用动态最优控制理论来进行倾转旋翼无人机斜垂起飞的轨迹优化的方法，本方法采用斜垂起飞过程的耗时和耗能两个物理量来制定最优控制的性能指标函数，并且鉴于斜垂起飞轨迹优化时的状态变量较多以及性能指标非线性等问题，将最优控制转化为非线性规划问题进行解算。
本发明提供了一种基于动态最优控制的倾转旋翼无人机轨迹优化方法，包括如下步骤：
步骤一：从倾转旋翼无人机斜垂起飞的受力分析出发，建立倾转旋翼无人机的纵向质点运动模型；
步骤二：根据倾转旋翼无人机各执行机构的控制能力，制定飞行约束条件；
步骤三：将倾转旋翼无人机的斜垂起飞最优轨迹问题归结为含有步骤二中制定的飞行约束条件的非线性动态最优控制问题，给定控制系统的状态变量和状态方程的边界条件以及性能指标函数形式；
步骤四：给定控制系统的状态变量和状态方程的边界条件的参数值，并将斜垂起飞整个过程的总时间最少和总耗能最小作为优化指标，确定所述非线性动态最优控制问题相应的性能指标函数；
步骤五：采用直接配置非线性规划方法将非线性动态最优控制问题转化为非线性规划问题，针对步骤一中建立的倾转旋翼无人机的纵向质点运动模型，求解优化后的轨迹变量和执行机构控制变量。
进一步，步骤一具体过程为：
假设倾转旋翼无人机在整个斜垂起飞过程中的横向速度、滚转角、偏航角都可忽略，倾转旋翼无人机只在其纵向平面内运动，建立的倾转旋翼无人机的纵向质点运动模型如下：
其中，t为时间；VU(t)为无人机垂向速度；
进一步，步骤二中所制定的飞行约束条件包括状态约束和控制约束，所述状态约束包括起止稳态飞行约束和飞行路径约束，所述控制约束包括执行机构约束；
1)稳态飞行约束
无人机稳态飞行的初始约束和终端约束表示为：
其中，t0和tf分别为无人机斜垂起飞的起始时间点和终止时间点；VaC和ZnC分别为预设的目标空速和高度；VU0、VH0、Zn0、A0、α0分别为无人机垂向速度VU(t)、无人机水平速度VH(t)、无人机垂向高度Zn(t)、无人机航迹角A(t)和无人机迎角α(t)的初始值；VUf、Af、αf分别为无人机垂向速度VU(t)、无人机航迹角A(t)和无人机迎角α(t)的终端值；
2)飞行路径约束，具体约束表示如下：
其中，下标min表示最小值，下标max表示最大值；
3)执行机构约束，具体约束表示如下：
其中，Tb(t)和
进一步，步骤三中，假设控制系统的状态方程如下：
其中，X(t)为状态向量；U(t)为控制向量；状态向量X(t)的初始条件和终端条件分别表示为：X(t0)＝X0和X(tf)∈S，X0为状态向量X(t)的初始值，S为一个目标集；
非线性动态最优控制问题的性能指标函数形式如下：
式中，
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤四中，将斜垂起飞整个过程的总时间最少和总耗能最小作为优化指标，确定所述非线性动态最优控制问题相应的性能指标函数：
其中，P(t)为无人机飞行过程中的主旋翼功率，表示为：
P(t)＝T(t)Vv(t)+T(t)ν(t)(8)
其中，Vv(t)为垂直于旋翼桨平面的气流速度，
ν4(t)+2Vv(t)ν3(t)+Va2(t)ν2(t)＝νh4(9)
其中，νh为无人机悬停时的诱导速度，
将无人机垂向速度VU(t)、无人机水平速度VH(t)、无人机垂向高度Zn(t)以及无人机航迹角A(t)作为状态变量，得到状态向量X(t)＝[VU(t),VH(t),Zn(t),A(t)]；将主电机的拉力T(t)、主电机的倾角
进一步，步骤五具体过程为：
利用直接配置法将整个控制系统的时间分为多段，每一段的两端称为节点，每个节点处的状态变量和控制变量作为一组非线性规划的变量；
采用三阶Simpson离散化配置方法将时间等分为N-1段：
式中，ti,i＝1,2,...,N-1,N为第i个时间点，Δt为每相邻时间点时间间隔；
则非线性规划的变量为：
式中，U(tmi)为离散段中点处的控制变量；U(tmN)不存在；
在每相邻时间点时间间隔Δt上利用三阶Simpson积分公式对式(10)积分得到：
式中，tmi为每相邻时间的中间时间点；X(tmi)为每相邻时间的中间时间点tmi的状态值；式(13)构成了控制系统的非线性等式约束；
对性能指标函数(7)进行离散化得到：
式中，tj为性能指标函数计算时的各时间节点；tmj为性能指标函数计算时每相邻时间的中间时间点；P(tmj)为性能指标函数计算时每相邻时间的中间时间点tmj的电机功率；
将式(3)和式(4)所限定的约束模型应用到每一个节点和中间节点上：
此时，即将非线性动态最优控制问题转化为非线性规划问题。
本发明的有益效果：本发明建立的倾转旋翼无人机飞行动力学模型以及采用最优控制方法可以根据不同的飞行任务要求得到倾转过渡的最优操纵策略和对应的最优飞行轨迹，在解决操纵机构冗余问题的同时，还可以降低耗能、减少耗时、提高倾转过渡阶段的安全和效率。
附图说明
图1为本发明的基于动态最优控制的倾转旋翼无人机轨迹优化方法流程图；
图2为本发明实施例的无人机斜垂起飞纵向受力分析图；
图3为本发明实施例的直接配置法示例图；
图4为本发明实施例的无人机斜垂起飞的初始和终端状态；
图5为本发明实施例的斜垂起飞航迹优化软件及仿真结果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例进一步描述本发明，应该理解，以下所述实施例旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。
如图1所示，本发明的基于动态最优控制的倾转旋翼无人机轨迹优化方法包括如下步骤：
步骤一：从倾转旋翼无人机斜垂起飞的受力分析出发，建立倾转旋翼无人机的纵向质点运动模型，为无人机斜垂起飞轨迹优化提供模型基础；
假设倾转旋翼无人机在整个斜垂起飞过程中的横向速度、滚转角、偏航角都为小值(可忽略)，无人机只在其纵向平面内运动，如图2所示，且无人机在整个飞行过程中都具有足够的控制力矩进行姿态调整，无人机的轨迹运动和姿态运动解耦。图2中，O为飞机质心位置；
在整个无人机斜垂起飞过程中，需要调节主电机的拉力T(t)和主电机的倾角
步骤二：根据倾转旋翼无人机各执行机构的控制能力，制定合理的飞行约束条件，包括起止稳态飞行约束、飞行路径约束、执行机构约束等；
由于拉力T(t)在该无人机的直升机模式和固定翼模式时都参与了主动控制，所以需要综合考虑拉力T(t)的能力范围。此外，无人机斜垂起飞阶段，由于主旋翼倾转引起的无人机纵向不平衡力矩需要尾电机和升降副翼共同控制来平衡，所以需要适当地限制斜垂起飞过程中的姿态角，以确保其在执行机构的控制范围之内。综上所述，本发明制定的合理的飞行约束条件如下：
(1)稳态飞行约束(状态约束)
无人机的斜垂起飞过程是从静止在地面开始，主旋翼电机倾转一定角度后开始加速，无人机离地后开始垂向高度和水平速度的积累，当飞行至预定高度和空速后进行定高定航向飞行。因此，无人机斜垂起飞轨迹的设计需要满足一定的稳态飞行约束。本实施例中无人机飞行的初始约束和终端约束可表示为：
其中，t0和tf分别为无人机斜垂起飞的起始时间和终止时间，VaC和ZnC分别为预设的目标空速和目标高度。
(2)飞行路径约束(状态约束)
为了使得整个斜垂起飞的飞行路径平滑，且运动姿态在各执行机构的可控范围之内，需要设定无人机的飞行速度、飞行高度、航迹角等约束。此外，由于倾转旋翼在低速飞行时的空气动力受到机翼临界失速迎角的限制，需要设定飞机的迎角约束。本实施例的飞行路径约束具体表示如下：
(3)执行机构约束(控制约束)
无人机斜垂起飞阶段的执行机构主要是主电机的拉力T(t)和主电机的倾角
其中，Tb(t)和
步骤三：将倾转旋翼无人机的斜垂起飞最优轨迹问题归结为含有状态约束和控制约束的非线性动态最优控制问题；
根据在无人机斜垂起飞的整个阶段中飞行状态和性能指标均为时间和空间的函数，将倾转旋翼无人机的斜垂起飞最优轨迹问题归结为一种含有步骤二中所制定的状态约束和控制约束的非线性动态最优控制问题。为求解该非线性动态最优控制问题，需要确定控制系统的状态变量和状态方程各自的边界条件(包括初始约束和终端约束)、以及性能指标函数的一般形式。
假设控制系统的状态方程如下：
其中，
非线性动态最优控制问题的性能指标函数一般具有如下形式：
上式(6)的性能指标函数包含了两部分，即积分指标
步骤四：给定控制系统的状态变量和状态方程的边界条件(包括初始条件和终端条件)的参数值；并根据斜垂起飞整个过程的总时间最少和总耗能最小作为优化的指标，给出对应的性能指标函数形式。
根据倾转旋翼无人机的斜垂起飞过程存在着结构和飞行模式的变化，斜垂起飞过程的时间在控制能力允许的情况下越小越安全，因此将斜垂起飞的总时间作为优化指标的一部分。除此之外，倾转旋翼无人机的斜垂起飞过程的能量来源为主旋翼的拉力输出，因此将整个过程的耗能水平也作为优化的指标。
根据上述分析，在将斜垂起飞的总时间作为优化指标的一部分以及将整个过程的耗能水平也作为优化的指标的情况下，定义对应的性能指标函数形式如下：
其中，P(t)为无人机飞行过程中的主旋翼功率。在整个斜垂起飞倾转阶段，定义
P(t)＝T(t)Vv(t)+T(t)ν(t)(8)
其中，ν(t)为螺旋桨的诱导速度，可通过式(9)求得：
ν4(t)+2Vv(t)ν3(t)+Va2(t)ν2(t)＝νh4(9)
其中，νh为无人机悬停时的诱导速度。根据螺旋桨拉力的动量理论，悬停时的诱导速度可以表示为
根据上述分析，将倾转旋翼无人机在地理系下的垂向速度VU(t)、倾转旋翼无人机在地理系下的水平速度VH(t)、倾转旋翼无人机在地理系下的垂向高度Zn(t)和无人机的航迹角A(t)作为状态变量，得到状态向量X(t)＝[VU(t),VH(t),Zn(t),A(t)]；将拉力T(t)、倾角
本实施例中控制系统的状态变量和状态方程各自的边界条件即为步骤二中所求的式(2)～(4)。
步骤五：采用直接配置非线性规划方法(DCNLP)将非线性动态最优控制问题转化为非线性规划问题，求解出优化后的轨迹变量和执行机构控制变量
直接配置非线性规划方法(DCNLP)的核心思想是将动态优化问题转化成为静态参数最优化问题，将各节点上的状态参数和控制参数作为优化对象。直接配置法将整个控制系统的时间分为多段，每一段的两端称为“节点”，每个节点处的状态变量和控制变量可作为一组非线性规划的变量。节点之间可用多项式拟合状态变量随时间的变化规律。状态变量和控制变量的约束可以施加在每个节点上。在本实施例中，利用直接配置法将该轨迹分为了9段，共10个节点，如图3所示，每个节点i(i＝1,2,…,10)都有其对应的时刻ti、状态变量Xi和控制变量Ui。
根据节点间拟合多项式阶数的不同，直接配置法可分为梯形法、三阶Simpson法，四阶法等方法。阶数越高，拟合的精度就越高，但运算量也随之加大。本实施例采用三阶Simpson离散化配置方法将时间等分为9段：
式中，ti,i＝1,2,...,9,10为第i个时间点，Δt为每相邻时间点时间间隔。
则非线性规划的变量为：
式中，U(tmi)为离散段中点处的控制变量，U(tm10)不存在。
在每相邻时间点时间间隔Δt上利用三阶Simpson积分公式对状态方程式(10)积分得到：
式中，tmi为每相邻时间的中间时间点；X(tmi)为每相邻时间的中间时间点tmi的状态值。该式(13)构成了系统的非线性等式约束。
对性能指标函数(7)进行离散化得到：
式中，tj为性能指标函数计算时的各时间节点；tmj为性能指标函数计算时每相邻时间的中间时间点；P(tmj)为性能指标函数计算时每相邻时间的中间时间点tmj的电机功率。
将公式(3)～(4)所限定的约束模型应用到每一个节点和中间节点上：
此时，即将最优控制问题转化为了非线性规划问题。
根据上述基于直接配置法的动态规划的工作原理，本发明还开发一套基于Matlab的倾转旋翼无人机斜垂起飞航迹优化软件。其输入变量包括无人机的机体本身的尺寸重量参数和气动参数、执行机构的能力约束、斜垂起飞的路径约束和初始与终端状态等，输出变量为优化后的轨迹变量和该过程的执行机构变量。
在本实施例中，无人机的质量m＝67kg，根据气动参数设计无人机斜垂起飞的初始和终端状态如图4所示。无人机从静止于地面斜垂起飞至ZnC＝40m后并保持定高巡航空速VaC＝33m/s。根据该无人机的状态方程、飞行约束和优化性能指标，斜垂起飞过程中飞机的状态变量与控制变量均已被解算出如图5所示。
对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以对本发明的实施例作出若干变型和改进，这些都属于本发明的保护范围。
