一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法
技术领域
本发明属于机器人控制方法技术领域，涉及一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法。
背景技术
伴随机器人控制技术的迅猛发展和机器人功能的日益完善，越来越多的机器人被广泛应用在诸如打磨、喷涂等加工制造领域，不仅如此，对机器人运动控制精度的要求亦是越来越高。在此情况下，机器人系统控制器的设计除了要考虑原有位置跟踪误差以外，还必须要把轮廓误差作为衡量系统的一个重要性能指标，这就决定了在控制器设计中必须要考虑轮廓误差的大小。然而传统的轮廓控制方法一般适用于正交结构系统或者数控机床系统，而对于工业机器人系统轮廓控制方法的研究则是非常稀少，加之系统运动关系的非线性性，进一步限制了传统的交叉耦合控制的直接应用范围。
发明内容
本发明的目的是提供一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法，解决了现有技术中存在的传统的交叉耦合控制无法应用于工业机器人系统的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法，包括以下步骤：
步骤1、获取工作空间期望位置xd、yd，对工作空间期望位置xd、yd进行运动学逆解运算，输出关节空间期望位置θ1d、θ2d；
步骤2、将关节空间期望位置θ1d、θ2d与关节空间实际位置θ1a、θ2a进行差值运算后，输出关节空间x轴跟踪误差E1、关节空间y轴跟踪误差E2；
步骤3、x轴关节空间跟踪误差E1、y轴关节空间跟踪误差E2经过PD控制器运算后，驱动电机运行，同时，根据x轴关节空间跟踪误差E1、y轴关节空间跟踪误差E2计算分别轮廓误差εc，轮廓误差εc通过轮廓控制器运算后，结合对应增益补偿至工作空间的位置环。
本发明的特点还在于：
轮廓误差εc的计算方法为：
将x轴关节空间跟踪误差E1、y轴关节空间跟踪误差进行运动学正解运算，输出工作空间实际位置xa、ya；
将工作空间实际位置xa、ya与工作空间期望位置xd、yd作差得到x轴跟踪误差Ex、y轴跟踪误差Ey；
根据x轴跟踪误差Ex、y轴跟踪误差Ey计算得到轮廓误差εc。
轮廓误差εc根据下式计算：
εc＝-ExCx+EyCy+δ (1)；
上式中，δ为轮廓误差补偿项。
当轮廓形状为线性直线时，
则轮廓误差补偿项δ＝0。
当轮廓形状为曲线时，轮廓误差可根据下式计算：
上式中，R为密切圆的半径，θ为密切圆某一点切线向量与x轴的夹角；
则x轴增益Cx、y轴增益Cy为：
δ＝εc-εa，
轮廓误差εc通过轮廓控制器运算后，结合对应增益补偿至工作空间的位置环；具体为：轮廓误差εc通过轮廓控制器运算后，分别乘以x轴增益Cx、y轴增益Cy补偿至工作空间期望位置xd、yd。
本发明的有益效果是：
本发明的位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法，能呈现出了更加完美的轮廓轨迹特性，通过轮廓误差对机器人的工作空间位置进行实时补偿，能减小轮廓误差，提高控制效果，进而保证机器人系统的跟踪精度。
附图说明
图1是本发明一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法的流程图；
图2a是PD轮廓控制方法的第一种实施例控制效果图；
图2b是本发明一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法的第一种实施例控制效果图；
图3a是本发明一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法的第一种实施例中关节1电压变化图；
图3b是本发明一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法的第一种实施例中关节2电压变化图；
图4a是PD轮廓控制方法的第二种实施例控制效果图；
图4b是本发明一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法的第二种实施例控制效果图；
图5a是本发明一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法的第二种实施例中关节1电压变化图；
图5b是本发明一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法的第二种实施例中关节2电压变化图；
图6a是PD轮廓控制方法的第三种实施例控制效果图；
图6b是本发明一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法的第三种实施例控制效果图；
图7a是本发明一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法的第三种实施例中关节1电压变化图；
图7b是本发明一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法的第三种实施例中关节2电压变化图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
一种位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1、获取工作空间期望位置xd、yd，对工作空间期望位置xd、yd进行运动学逆解运算，输出关节空间期望位置θ1d、θ2d；工作空间期望位置xd、yd通过插补器输出；
步骤2、将关节空间期望位置θ1d、θ2d与电机编码器反馈得到的关节空间实际位置θ1a、θ2a进行差值运算后，输出关节空间x轴跟踪误差E1、关节空间y轴跟踪误差E2；
步骤3、x轴关节空间跟踪误差E1、y轴关节空间跟踪误差E2经过PD控制器运算后，驱动电机运行，同时，根据x轴关节空间跟踪误差E1、y轴关节空间跟踪误差E2计算轮廓误差εc，轮廓误差εc通过轮廓控制器运算后，分别乘以x轴增益Cx、y轴增益Cy补偿至(工作空间的位置环)工作空间期望位置xd、yd。
具体的，轮廓误差εc的计算方法为：
将经过PD控制器运算后的x轴关节空间跟踪误差E1、y轴关节空间跟踪误差E2，进行运动学正解运算，输出工作空间实际位置xa、ya；
将工作空间实际位置xa、ya与工作空间期望位置xd、yd作差得到x轴跟踪误差Ex、y轴跟踪误差Ey；
根据x轴跟踪误差Ex、y轴跟踪误差Ey计算得到轮廓误差εc。
进一步的，轮廓误差εc根据下式计算：
εc＝-ExCx+EyCy+δ (1)；
轮廓误差εc的计算包括线性直线和曲线，当轮廓形状为线性直线时，轮廓误差εc通过下式计算：
εc＝-Exsinθ+Eycosθ (2)；
上式中，θ为线性直线轮廓与x轴正向之间的夹角；
将式(2)与式(1)对比可得：
则轮廓误差补偿项δ＝0。
当轮廓形状为曲线时，轮廓误差εc通过下式计算：
上式中，R为密切圆的半径，θ为密切圆某一点切线向量与x轴的夹角；
将公式(4)按泰勒展开可得：
将公式(5)中的高阶无穷小省略然后化简可得：
同理，将公式(5)与公式(1)对比可得：
将式(5)与式(10)相减即可获得轮廓补偿误差：δ＝εc-εa。
实施例
本发明将选用平面五杆并联机器人系统作为实验平台，杆长参数见下表1所示。系统由2个交流伺服电动机驱动运行，其转速比为30:1，控制器的采样时间为10ms，输出电压被限制在±10V。并将位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法、PD控制轮廓控制方法分别选择了圆形、椭圆形两种轮廓轨迹进行对比实验。
表1杆长参数表
实施例1
轮廓轨迹为椭圆形，设定期望的圆心轮廓轨迹的半径为8cm，末端执行器的初始位置(0.02，0.35)，末端初始位置的设定保证机器人在运动过程中始终位于工作空间内，具体轨迹方程为：
执行圆轨迹的角速度ω设置了低速和中速两种情况分别进行实验，首先设置ω＝0.02rad/s的低速状态，获得的运动轮廓误差变化和实验数据分别如图2a、图2b、表2、图3a、图3b所示，为了确保采用两种不同控制方法的一致性和公平性，采用的两个单轴驱动电机控制电压U1、U2的均方根是基本相等的，即总的输入电压U亦是相同的：
表2低速圆轨迹实验数据
对比实验结果表明，位置环交叉耦合控制的轮廓误差降低显著，轮廓最大误差减少47.02μm，均方根值减少22.17μm，说明位置环交叉耦合控制效果明显优于PD控制。
实验过程中为了确保采用两种不同控制方法的一致性和公平性，两种情况下采用控制电压均方根虽然如表2所示是相同的，但由图3a、图3b可知，关节1和关节2电压的详细变化情况是不完全相同的，也因此说明两种控制方法的差异性。
然后将跟踪角速度设为中速，即ω＝0.04rad/s，用同样的方法获得了实验数据分别如下图4a、图4b、表3、图5a、图5b所示：
表3中速圆轨迹实验数据
中速对比实验结果表明，较PD控制系统采用位置环交叉耦合控制的轮廓最大误差减少37.13μm，均方根值减少29.43μm。但随着运行速度的加快，两种控制方法相应的轮廓误差都有增加的现象，控制电压亦会相应变大，这都属于可控的正常现象。图5a和图5b中，两种控制方法采用控制电压均方根是相同的，但电压的详细变化情况又是不完全相同的，也因此说明两种控制方法的差异性。
由此可知，无论是低速还是中速的情况下，位置环交叉耦合控制效果都明显优于PD控制。
实施例2
轮廓轨迹为椭圆形，设定期望的圆心轮廓轨迹的长半径为8cm，短半径为4cm，末端执行器的初始位置(0.02，0.35)，有效确保了系统在工作空间内的运动过程，具体轨迹方程为：
设置ω＝0.02rad/s获得的运动轮廓误差变化和实验数据分别如下图6a、图6b、图7a、图7b及表4所示：
表4低速椭圆轨迹实验数据
同理，椭圆形轮廓对比实验结果表明，较PD控制采用位置环交叉耦合控制的轮廓最大误差减少27.2μm，均方根值减少18.66μm。图7a和图7b中，两种控制方法采用控制电压均方根是相同的，但电压的详细变化情况又是不完全相同的，也因此说明两种控制方法的差异性。
由此可得出，对于形状更加复杂的椭圆形轮廓，位置环交叉耦合控制效果较PD控制仍然具有更加良好的控制效果，极大提高了系统的跟踪精度。
通过以上方式，本发明的位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法，能呈现出了更加完美的轮廓轨迹特性，通过轮廓误差对机器人的工作空间位置进行实时补偿，能减小轮廓误差，提高控制效果，进而保证机器人系统的跟踪精度。
